用畫樹狀圖法求概率課件

課題趙化中學鄭宗平2018.12.10.新人教版九年級數(shù)學上冊第二十五章25.2.（2）

用畫樹狀圖法求概率復習思考列表法求概率適用對象兩個試驗因素或一個因素分兩步進行的試驗.基本步驟.列表；.確定m、n值代入概率公式計算.確保試驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.前提條件注意：

在適用對象的試驗中，若可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通?？梢圆捎昧斜矸?但若出現(xiàn)三個試驗因素或分三步進行的試驗，又如何求概率呢？1.學習用樹形圖法計算概率,并通過比較概率大小作出合理的決策.2.會運用樹形圖法計算事件的概率(重點)；能根據(jù)不同情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題(難點).3.經(jīng)歷探索知識過程，感受數(shù)學知識的價值和魅力，培養(yǎng)合作學習的意識和探索精神.學習目標：3.經(jīng)歷探索知識過程，感受數(shù)學知識的價值和魅力，培養(yǎng)合作學習的意識和探索精神.目標新課引入引入問：你知道孫臏給田忌將軍的是怎樣的建議嗎？

問：假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢？當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況分析如下：雙方對陣中，只有一種對抗情況下，田忌能贏，所以田忌獲勝的概率為“齊王的馬”均按“上中下”出陣三場比賽的，“田忌的馬”有6種對陣排列(孫臏的聰明之處是抓住了能贏的那種對陣）；那么這6種能否用列表法排出來嗎？那該怎么辦？田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬解析提問下面我們來共同認識和學習用畫“樹狀圖”的辦法來求概率.新課第一個因素第二個因素若一個試驗中涉及多個因數(shù),第一個因數(shù)中有兩種可能情況;AB123123其中n=2×3×2=12畫樹狀圖法：

按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果.由于其列舉排列形似“樹形”，故稱為“樹狀圖”法.第三個因素若有第三個因素,且其中有兩種可能的情況，則繼續(xù)排列如圖.121212121212畫“樹狀圖”的辦法來求概率可解決一個試驗多個因素或一個因素多個試驗的困惑.第二個因數(shù)中有3種可能的情況，則其排列如圖.典例（兩步）解：分別用紅1、紅2表示兩個紅球體，用藍1、藍2表示兩個藍球體.則畫“樹狀圖”如下：例.一個袋中有4個球體，其中2個紅色，2個藍色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個球體，求都是藍色球體的概率．◆兩步試驗的樹狀圖第一次取第二次取紅1紅2紅1紅2紅1紅2紅1紅2藍1藍2藍1藍2藍1藍2藍1藍2從樹形圖可以看出總共有（紅1，紅2），（紅1，藍1），……12種等可能情礦，而都是藍色球體有（藍1，藍2），（藍2，藍1）兩種，故：歸納.牛刀用樹狀圖法求概率的“四個步驟”：1.定:確定該試驗的幾個步驟、順序、每一步可能產(chǎn)生的結(jié)果.2.畫:列舉每一環(huán)節(jié)可能產(chǎn)生的結(jié)果,得到樹狀圖.3.數(shù):數(shù)出全部均等的結(jié)果數(shù)m和該事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n.4.算:代入公式.1.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則下列事件發(fā)生的概率最大的是()A．兩正面都朝上B.一個正面朝上，另一個背面朝上C．兩背面都朝上D.三種情況發(fā)生的概率一樣大2.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn),一輛右轉(zhuǎn)的概率是(

)

BC3.三女一男四人同行，從中任意選出兩人，其性別不同的概率為

.牛刀（續(xù)）6.一個不透明的盒子中有三張卡片,卡片上面分別標有字母a,b,c,每張卡片除字母不同外其他都相同,小玲先從盒子中隨機抽出一張卡片,記下字母后放回并攪勻;再從盒子中隨機抽出一張卡片并記下字母,用畫樹狀圖的方法,求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率.略解:畫出樹狀圖為abcabc4.

書架上有3本小說,2本散文,從中隨機抽取2本都是小說的概率是()abcabcA

共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽出的卡片上的字母相同的結(jié)果數(shù)為3種,故小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率為5.從

這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點A的坐標,則點A在第二象限的概率是

.典例（兩步以上）例.(新人教版九年級數(shù)學上冊138頁例3）

甲口袋中有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C，D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從三個口袋中各隨機取出1個小球.◆兩步以上試驗的樹狀圖⑴.取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？⑵.取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：

前面“兩步試驗的樹狀圖”的例題和練習其實用“列表法”也是可以的，但本例當一次試驗是從三個口袋中取球時,列表法就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用畫樹狀圖法．解析甲乙ABCDECDE丙HIHIHIHIHIHI解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖從樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果共計12種.即注：英語中的元音字母aeiou；輔音字母bcdfghjklmnpqrstvwxyz.

ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI.⑴.只有1個元音字母的結(jié)果有5種,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以:2個元音字母的結(jié)果有4種,即ACI,ADI,AEH,BEI，所以:典例2全部3個均為元音字母的結(jié)果只有1種,即AEI，所以:1.當事件涉及三個或三個以上元素時，用列表法不易列舉出所有可能結(jié)果，用樹狀圖可以依次列出所有可能的結(jié)果，求出n，再分別求出某個事件中包含的所有可能的結(jié)果，求出m，從而求出概率．2.用樹狀圖法列舉時，應注意取出后放回與不放回的問題．⑵.全部3個均為輔音字母的結(jié)果有2種,即BDH,BCH，所以:13可編輯牛刀1

1.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（見教材139頁練習）⑴.三輛車全部繼續(xù)直行；⑵.兩車向右，一車向左；⑶.至少兩車向左.第一輛第二輛左直左直右第三輛略解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖右左直右左直右牛刀22.在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字.請你用列表或畫樹狀圖的方法求下列事件的概率.⑴.兩次取出的小球上的數(shù)字相同；⑵.兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.⑴.兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=⑵.兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=第一個數(shù)字第二個數(shù)字6-26-27略解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖76-276-27共9種等可能的情況提升1例1.一個家庭有三個孩子，請用樹狀圖法分析并求出：

⑴.求這個家庭有三個男孩的概率；

⑵.求這個家庭有兩個男孩一個女孩的概率；

⑶.求這個家庭至少有一個男孩的概率．略解：根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖男女男女男女男女男女男女男女第一個第二個第三個共8種等可能的情況,即：男男男，男男女，男女男，男女女，女男男，女男女，女女男，女女女.⑴.三個都是男孩的只有1種情況，所以P(三個男孩)=⑵.兩個男孩一個女孩有3種情況，所以P(兩男一女)=⑶.至少有1個男孩有7種情況，所以P(兩男一女)=提升2例2.如圖所示的兩張圖片形狀完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把4張形狀相同的小圖片混合在一起．從4張圖片中隨機地摸取一張，接著再隨機地摸取一張.（見教材140頁拓廣探索8題）⑴.試用樹形圖或列表法中的一種，列舉所有可能的結(jié)果；

⑵.求兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少？略解：先把原圖分為A圖和B圖，然后把剪斷A圖編號為A1，A2，剪斷的B圖編號為B1，B2.根據(jù)題意畫出樹狀圖（注意本題屬于“不放回”的類型）.拓展提升第一摸取第二摸取共12種等可能的情況；即：A1A2，A1B2,……其中恰好能組成一張完整圖片的結(jié)果有4種，則：新課引入的“田忌的馬”的6種對陣的樹狀圖（也屬于“不放回”類型）上中下中下上下上中第一場第二場第三場下中下上中上6種對陣：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上；孫臏主要是抓住了唯一能取勝的“下上中”對陣出奇制勝.鞏固練習11.若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù),如796就是一個“中高數(shù)”.若十位上數(shù)字為7,則從3,4,5,6,8,9中任選兩數(shù),與7組成“中高數(shù)”的概率是()C2.某校舉行以“激情五月,唱響青春”為主題的演講比賽.

決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學,則甲、乙同學得前兩名的概率是(

)D3.甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個扇形)做游戲,游戲規(guī)則:轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時,甲獲勝,數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝,若指針落在分界線上,則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,甲獲勝的概率是(

)C(根據(jù)課堂時間選練！)鞏固練習24.袋內(nèi)裝有標號分別為1、2、3、4的4個小球,從袋內(nèi)隨機取出一個小球,讓其標號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字,放回攪勻后,再隨機取出一個小球,讓其標號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字,則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為()B5.同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)兩枚正面向上,一枚正面向下的概率是

.6.袋中有一個紅球和兩個白球，它們除了顏色外都相同。任意摸出一個球，記下球的顏色，放回袋中，攪勻后再任意摸出一個球，記下球的顏色.為了研究兩次摸球出現(xiàn)某種情況的概率，畫出如右的樹狀圖。⑴.請把樹狀圖填寫完成；⑵.根據(jù)樹狀圖可知摸到一紅一白兩球的概率是

.9.有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字0,1,2;乙袋中也裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字-1,-2,0;現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數(shù)字為y,確定點M坐標為(x,y).(1).用畫樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標;(2).求點