高一數(shù)學(xué)上方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)優(yōu)秀課件

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)THISTEMPLATEDESIGNEDFORDAXIASUCAIPU老師：學(xué)習(xí)目標(biāo)1問(wèn)題導(dǎo)學(xué)2題型探究3達(dá)標(biāo)檢測(cè)4學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與圖象交點(diǎn)三者之間的關(guān)系；2.會(huì)借助零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間；3.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)概念思考函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)點(diǎn)嗎？答案不是，函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)數(shù)，一個(gè)使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x.實(shí)際上是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使

的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的 .方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系：方程f(x)＝0

?函數(shù)y＝f(x)的圖象

?函數(shù)y＝f(x)

.f(x)＝0零點(diǎn)有實(shí)數(shù)根與x軸有交點(diǎn)有零點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二零點(diǎn)存在定理一般地，有函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是

的一條曲線，并且有

，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)

，即存在c∈(a，b)，使得

，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根.連續(xù)不斷f(a)·f(b)<0有零點(diǎn)f(c)＝0題型探究類(lèi)型一求函數(shù)的零點(diǎn)例1

函數(shù)f(x)＝(lgx)2－lgx的零點(diǎn)為_(kāi)___________.解析由(lgx)2－lgx＝0，得lgx(lgx－1)＝0，∴l(xiāng)gx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10.x＝1或x＝10反思及感悟函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫(xiě)函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫(xiě)的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo).跟蹤訓(xùn)練1

函數(shù)f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.解析f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1)＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3).可知零點(diǎn)為±1，－2,3，共4個(gè).類(lèi)型二判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間例2

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一個(gè)根所在的區(qū)間是(

)x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)解析令f(x)＝ex－(x＋2)，則f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，∴方程ex－(x＋2)＝0的一個(gè)根在(1,2)內(nèi).C反思及感悟在函數(shù)圖象連續(xù)的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判斷在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但不一定只有一個(gè)；而f(a)·f(b)＞0，卻不能判斷在區(qū)間(a，b)內(nèi)無(wú)零點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練2

若函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________.解析∵函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx在定義域上是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx在區(qū)間(n，n＋1)上只有一個(gè)零點(diǎn).∵f(1)＝3－7＋ln1＝－4<0，f(2)＝6－7＋ln2<0，f(3)＝9－7＋ln3>0，∴函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，∴n＝2.2類(lèi)型三判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)例3

求函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解方法一∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg2－2>0，∴f(x)在(0,1)上必定存在零點(diǎn).又顯然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上為增函數(shù).故函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).方法二在同一坐標(biāo)系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草圖.由圖象知g(x)＝lg(x＋1)的圖象和h(x)＝2－2x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一個(gè)零點(diǎn).反思及感悟判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方法主要有：(1)可以利用零點(diǎn)存在性定理來(lái)確定零點(diǎn)的存在性，然后借助于函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).跟蹤訓(xùn)練3

求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解方法一由于f(2)<0，f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn).函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn).方法二通過(guò)作出函數(shù)y＝lnx，y＝－2x＋6的圖象，觀察兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出結(jié)論.也就是將函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝lnx與y＝－2x＋6的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.函數(shù)y＝x的零點(diǎn)是(

)A.(0,0) B.x＝0C.x＝1 D.不存在B2.函數(shù)f(x)＝x2－2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1C.2 D.3C3.若函數(shù)f(x)的圖象在R上連續(xù)不斷，且滿足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定沒(méi)有零點(diǎn)B.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒(méi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)C.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn)C4.下列各圖象表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是(

)DB規(guī)律與方法1.方程f(x)＝g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是函數(shù)y＝f(x)－g(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).