實際問題與二元一次方程組 市賽獲獎

8.3實際問題與二元一次方程組（第3課時）小張家辦了一個飼料加工廠，從A地以每噸1200元的價格購買x噸玉米原料運回工廠；以每噸2800元的價格把y噸飼料運到B地去銷售。（1）則買原料的費用是

元；（2）銷售飼料的收入是

元；（3）如果運價為2元/噸·千米，A地到飼料廠200千米，則運回玉米原料所需運費為

元。情景引入1200x2800y400x探究新知探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？探究新知探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？探究新知問題1：要解決的問題是什么?這批產品的銷售款-（原料費＋運輸費）=?

問題2：根據(jù)題目條件，這三個量中，哪個量是直接可得的？是多少？運輸費=15000＋97200，

問題3

要求“這批產品的銷售款和原料費”，我們必須知道什么？銷售款=產品數(shù)量×產品單價，原料費=原料數(shù)量×原料單價，運輸費=運價×貨物數(shù)量×路程。因此，我們必須知道產品數(shù)量和原料數(shù)量．銷售款原料費運輸費（公路和鐵路）產品數(shù)量原料數(shù)量探究新知銷售款與產品數(shù)量、銷售單價有關，原料費與原料數(shù)量、原料單價有關，而公路運費和鐵路運費與產品數(shù)量和原料數(shù)量都有關．因此需要先求出產品數(shù)量和原料數(shù)量.故設產品重x噸，原料重y噸。問題4：怎樣設未知數(shù)，為什么？探究新知問題5本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．本題涉及哪兩類量，怎樣列表呢？一類是公路運費，鐵路運費，價值；另一類是產品數(shù)量，原料數(shù)量．探究新知產品x噸原料y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)探究新知完成教材上的表格產品x噸原料y噸合計公路運費(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)鐵路運費(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)價值(元)8000x1000y探究新知問題6

你發(fā)現(xiàn)等量關系了嗎？探究新知怎樣列方程組并求解？公路運輸費=15000元鐵路運輸費=97200元是所列方程組的解．解：先化簡，得②①由①，得代入③，得③代入②，得探究新知問題7這個實際問題的答案是什么？銷售款：8000×300=2400000；原料費：1000×400=400000；運輸費：15000+97200=112200．2400000-（400000+112200）=1887800答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．探究新知（1）用圖標分析數(shù)量關系，使復雜數(shù)量關系有條理，直觀簡明；（2）根據(jù)數(shù)量關系，合理設定未知數(shù)，便于用代數(shù)式表示其它未知量；（3）根據(jù)等量關系列出方程組，然后解方程組，檢驗后寫出問題的答案。

小結方法列方程組解決實際問題的思路是什么？鞏固練習1．某工廠現(xiàn)在年產值是150萬元，如果每增加1000元的投資一年可增加2500元的產值，設新增加的投資額為x萬元，總產值為y萬元，求x、y所滿足的方程．2.學校購買35張電影票共用250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，設甲種票x張，乙種票y張，請列方程組并求解．3.有一個兩位數(shù)，其數(shù)字和為14，若調換個位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大18，則這個兩位數(shù)是多少？

鞏固練習歸納總結（1）在什么情況下考慮選擇設間接未知數(shù)？

（2）如何更好地分析“探究3”這樣數(shù)量關系比較復雜的實際問題？當直