簡單含參函數(shù)的單調(diào)性探究

簡單含參函數(shù)的單調(diào)性探究執(zhí)教人：張正杰課前熱身求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間解：由題意有f(x)的定義域為x>0令得x=1f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)

x

(0,1)

1

(1,+)

-

0

+

f(x)

減函數(shù)

0

增函數(shù)例題1、討論函數(shù)的單調(diào)性知識探究例題2、討論函數(shù)的單調(diào)性例題2解：函數(shù)f(x)的定義域為R,令

得x=0或x=當(dāng)

,即a=0時得恒成立所以f(x)在R上為增函數(shù)當(dāng)即a>0

時,令f′(x)>0得x<0或x>令f′(x)<0得0<x<所以f(x)在(-∞,0)和（，+∞)上為增函數(shù)

在[0,]上為減函數(shù)

當(dāng)即a<0

時令f′(x)>0得x<或x>0令f′(x)<0得<x<0,所以f(x)在(-∞,)和（0，+∞)

上為增函數(shù)

在[,0]上為減函數(shù).綜上有：當(dāng)a=0時，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，f(x)在(-∞,0)和（，+∞)上單調(diào)遞增，在[0，]上單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時，f(x)在(-∞,)和(0，+∞)上單調(diào)遞增，在[，0

]上單調(diào)遞減.試一試1、討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x）的單調(diào)性2、討論的單調(diào)性試一試1、解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，

f′(x)＝

=當(dāng)a≤0時f′(x)>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)；當(dāng)a>0時，令f′(x)>0得0<x<，令f′(x)<0得x>所以f(x)在(0，)上為增函數(shù)，在[，＋∞)上為減函數(shù);綜上有當(dāng)a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)；當(dāng)a>0時，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，在[，＋∞)上為減函數(shù).2、解：由題意有f(x)的定義域為R.令

得x=1或x=a當(dāng)a=1時得恒成立，所以f(x)在R上為增函數(shù)當(dāng)a>1時,令f′(x)>0得x<1或x>a令f′(x)<0得1<x<a所以f(x)在(-∞,1)和（a，+∞)上為增函數(shù)

在[1,a]上為減函數(shù)

當(dāng)a<1時令f′(x)>0得x<a或x>1令f′(x)<0得a<x<1,所以f(x)在(-∞,a)和（1，+∞)

上為增函數(shù)

在[a,1]上為減函數(shù).綜上有當(dāng)a=1時，f(x)在R上為增函數(shù);當(dāng)a>1時，f(x)在(-∞,1)和(a，+∞)上為增函數(shù)，在[1,a]上為減函數(shù);當(dāng)a<1時，f(x)在(-∞,a)和(1，+∞)上為增函數(shù)，在[a

,1]上為減函數(shù)自我反饋1、本節(jié)課你有哪些收獲？1)、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性關(guān)鍵在于求f'>0和f'<0的解集；2）、數(shù)學(xué)思想：分類討論、數(shù)形結(jié)合；2、高考點(diǎn)撥分析：以含參數(shù)的函數(shù)為載體，結(jié)合具體的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究函數(shù)的性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)、重點(diǎn).主要有三種考查方式：1）討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2）求函數(shù)的極值或最值.3）利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值求參數(shù)的取值范圍.作業(yè)布置求證：函數(shù)

f(x)=2x3+3x2-12x+1在區(qū)

2、已知函數(shù)