初中數(shù)學(xué)-中考專題復(fù)習(xí)-線段之和最短問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE人教版《中考復(fù)習(xí)專題線段之和最短問(wèn)題》課標(biāo)分析新課標(biāo)把最短路徑問(wèn)題作為第二學(xué)段中軸對(duì)稱知識(shí)實(shí)際應(yīng)用以及拓展的一個(gè)重要組成部分。本課是安排在軸對(duì)稱的知識(shí)之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)其他變換以及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，安排了畫一畫、量一量和算一算的活動(dòng)，并且放在等腰三角形后面學(xué)習(xí)可以鞏固等腰三角形的知識(shí)?！毒€段之和最短問(wèn)題》內(nèi)容選自人教版九年義務(wù)教育八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱的拓展知識(shí)?！熬€段之和最短問(wèn)題”是最短路徑的一小部分，運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)畫出圖像，把折線轉(zhuǎn)化成直線，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)解決問(wèn)題。并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行證明，以及聯(lián)系等腰三角形可以構(gòu)成典型的等腰三角形計(jì)算題和證明題。學(xué)好它有助于學(xué)生理解軸對(duì)稱性質(zhì)的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圖形變換》及其它幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，“最短路徑”在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)知道了，但這類題的體型非常多，有平面的、當(dāng)然也有立體的，有簡(jiǎn)單的點(diǎn)線關(guān)系，也有復(fù)雜的圖形。說(shuō)起來(lái)很容易，可是其實(shí)題型很多，變化也很多。需要從變化中構(gòu)建模型，新課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)的建模思想。這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，簡(jiǎn)單的點(diǎn)線是幾何問(wèn)題最初的體現(xiàn)。人教版《中考復(fù)習(xí)專題線段之和最短問(wèn)題》教材分析一、教材分析1、特點(diǎn)與地位：重點(diǎn)中的重點(diǎn)。本課是教材求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑問(wèn)題是圖最常見(jiàn)的應(yīng)用的之一，在交通運(yùn)輸、通訊網(wǎng)絡(luò)等方面具有一定的實(shí)用意義。2、重點(diǎn)與難點(diǎn)：結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學(xué)情，以及求解最短路徑問(wèn)題的自身特點(diǎn)，確立本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：（1）重點(diǎn)：如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成求解最短路徑問(wèn)題，以及該問(wèn)題的解決方案。（2）難點(diǎn)：求解最短路徑算法的程序?qū)崿F(xiàn)。3、教學(xué)安排：最短路徑問(wèn)題包含兩種情況：一種是求從某個(gè)源點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑，另一種是求每一對(duì)結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。根據(jù)教學(xué)大綱安排，重點(diǎn)講解第一種情況問(wèn)題的解決。安排一個(gè)課時(shí)講授。教材直接分析算法，考慮實(shí)際應(yīng)用需要，補(bǔ)充旅游景點(diǎn)線路選擇的實(shí)例，實(shí)例中問(wèn)題解決與算法分析相結(jié)合，逐步推動(dòng)教學(xué)過(guò)程。二、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)目標(biāo)：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。2、能力目標(biāo)：（1）通過(guò)將旅游景點(diǎn)線路選擇問(wèn)題抽象成求最短路徑問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)抽象能力。（2）通過(guò)旅游景點(diǎn)線路選擇問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生講究工作方法、與他人合作，提高效率。人教版《中考專題復(fù)習(xí)--線段之和最短問(wèn)題》學(xué)情分析學(xué)情分析處于這個(gè)初四下學(xué)期，馬上面臨中考的學(xué)生已經(jīng)有了最基本的基礎(chǔ)知識(shí)，并且他們迫于中考的壓力，會(huì)主動(dòng)嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗(yàn)成功感和自豪感，并且知欲望更加高漲。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間，同時(shí)注意解決問(wèn)題的方法進(jìn)行總結(jié)，并且要鏈接中考，注意知識(shí)的擴(kuò)展?；谝陨系那闆r，我確立了本節(jié)課的教法和學(xué)法：教法、學(xué)法（一）教法基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和九年級(jí)學(xué)生的心理特征以及知識(shí)基礎(chǔ)，我采用了“復(fù)習(xí)－鞏固－新問(wèn)題—解釋—總結(jié)—應(yīng)用—拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率。（二）學(xué)法通過(guò)學(xué)生交流討論、教師引導(dǎo)得出結(jié)論，全班共同分析、總結(jié)、證明思路，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。人教版《中考復(fù)習(xí)專題—線段之和最短問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教法分析課前充分準(zhǔn)備，研讀教材，查閱相關(guān)資料，制作多媒體課件。教學(xué)過(guò)程中除了使用傳統(tǒng)的“講授法”以外，主要采用“中考題型”，同時(shí)輔以多媒體課件，以啟發(fā)的方式展開(kāi)教學(xué)。由于本節(jié)課的內(nèi)容屬于這一章的難點(diǎn)，考慮學(xué)生的接受能力，注意與學(xué)生溝通，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)控制好教學(xué)進(jìn)度是本節(jié)課成功的關(guān)鍵。二、學(xué)法指導(dǎo)1、課前上次課結(jié)課時(shí)給學(xué)生布置任務(wù)，使其有針對(duì)性的預(yù)習(xí)。2、課中指導(dǎo)學(xué)生討論任務(wù)解決方法，引導(dǎo)學(xué)生分析本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)。3、課后給學(xué)生布置同類型任務(wù)，加強(qiáng)練習(xí)。三、教學(xué)過(guò)程分析（一）課前復(fù)習(xí)（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：（1）采用提問(wèn)方式，注意及時(shí)小結(jié)，提問(wèn)的目的是幫助學(xué)生回憶概念。（2）提示學(xué)生“溫故而知新”，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（二）導(dǎo)入新課（3~5分鐘）以基本模型為例，基于求兩個(gè)點(diǎn)間最短距離的實(shí)際需要，引出本課教學(xué)內(nèi)容“求最短路徑問(wèn)題”。教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：（1）先講實(shí)例，再指出概念，既可以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的自然過(guò)渡。（2）此處使用循序漸進(jìn)教學(xué)法，不在于問(wèn)題的求解過(guò)程，只是為了說(shuō)明問(wèn)題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說(shuō)明問(wèn)題即可。（三）講授新課（25~30分鐘）1、兩點(diǎn)一線模式的練習(xí)，一上課求某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑（重點(diǎn)）先出示四個(gè)簡(jiǎn)單模型進(jìn)行練習(xí)，從而達(dá)到復(fù)習(xí)舊知的目的。（3~5分鐘）2、在引出舊知的同時(shí)引出新知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)一三條線段和最短，先教會(huì)學(xué)生畫圖，然后重點(diǎn)在于教會(huì)學(xué)生怎樣借助軸對(duì)稱得到中垂線的知識(shí)，從而轉(zhuǎn)化為等腰三角形進(jìn)行知識(shí)鏈接。（學(xué)生板演，學(xué)生總結(jié)講解）進(jìn)一步有一點(diǎn)轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)，進(jìn)一步探究問(wèn)題，總結(jié)方法。（10~15）3、三條線段特殊，再來(lái)求解兩條線段最短轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的垂線段（利用垂線段最短知識(shí)）。分別放到三角形以及菱形之中解決問(wèn)題，達(dá)到知識(shí)的拓展。教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：①主要采用學(xué)生講授法，將實(shí)際問(wèn)題用板演表示出來(lái)。語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)換的方法一邊用語(yǔ)言描述，一邊在黑板或者白板上畫圖。②注意示范畫圖只進(jìn)行一部分，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主完成余下部分的轉(zhuǎn)化。③及時(shí)總結(jié)，原型抽象，找尋模型，找尋基本圖形。④利用多媒體課件，向?qū)W生展示作圖方法，并略作解釋，為后續(xù)教學(xué)做準(zhǔn)備。教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：①啟發(fā)式教學(xué)，如何實(shí)現(xiàn)按路徑長(zhǎng)度遞增產(chǎn)生最短路徑？②結(jié)合模型分析求解最短路徑過(guò)程中（重點(diǎn)）注意此處最好借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學(xué)生獨(dú)立思考完成。（四）課堂小結(jié)（3~5分鐘）1、明確本節(jié)課重點(diǎn)2、提示學(xué)生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實(shí)際問(wèn)題呢？（五）布置作業(yè)1、書面作業(yè)：復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容，完成函數(shù)拓展題目，靈活把握時(shí)間安排。四、教學(xué)特色以基本模型展開(kāi)，靈活找取基本圖形、示范作圖、多媒體課件等多種手段輔助教學(xué)，使枯燥的理論講解生動(dòng)起來(lái)。在順利開(kāi)展教學(xué)的同時(shí)，體現(xiàn)所講內(nèi)容的實(shí)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！毒€段之和最短問(wèn)題》評(píng)測(cè)練習(xí)1、如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，則△PMN的周長(zhǎng)為_(kāi)_______。2、已知，如圖DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長(zhǎng)為_(kāi)_________。13、已知，如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC＝8，△ABE的周長(zhǎng)為14，則AB的長(zhǎng)。4、如圖，在銳角△ABC中，AB＝4eq\r(2)，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是____．5、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，－2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=時(shí)，AC+BC的值最?。?1題第14題第15題6、△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6,BC=8,過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，則EF的最小值等于．7、如圖，菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，點(diǎn)E、F、P分別是AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_(kāi)__________.8、如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？9、一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．10、如圖，已知∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，試分別在邊OA和OB上各找一點(diǎn)E、F，使得△PEF的周長(zhǎng)最小。試畫出圖形，并說(shuō)明理由。11、如圖，直線l是第一、三象限的角平分線．實(shí)驗(yàn)與探究：（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（－2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′、C′；歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為；運(yùn)用與拓廣：（3）已知兩點(diǎn)D（1，－3）、E（－1，－4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．12、幾何模型：條件：如圖，A、B是直線L同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問(wèn)題：在直線L上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。椒ǎ鹤鼽c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最?。ú槐刈C明）．模型應(yīng)用：（1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)，由正方形對(duì)稱性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱．連結(jié)交于，則的最小值是___________；（2）如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；OAOABPRQ圖3OABOABC圖2PABECBD圖1AB′Pl13、問(wèn)題探究（1）如圖=1\*GB3①，四邊形是正方形，，為邊的中點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）如圖=2\*GB3②，若四邊形是菱形，，，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；ADBCADBCEPACDB（3）如圖=3\*GB3③，若四邊形ABCD是矩形，，，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ADBCADBCEPACDB人教版《中考復(fù)習(xí)專題線段之和最短問(wèn)題》效果分析“數(shù)學(xué)課堂要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程?！痹诶蠋熯@節(jié)專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，采用復(fù)習(xí)拓展證明應(yīng)用的整體設(shè)計(jì)思路，環(huán)環(huán)相扣，過(guò)渡自然，讓學(xué)生循序漸進(jìn)的接受新題型。一、教師要把難解難懂的問(wèn)題分解成很多簡(jiǎn)單的小部分，幫助學(xué)生由易到難，一步一步的化難為易，把典型的、中考?？碱}型準(zhǔn)確的找到方法，從而收獲成功。所以在這一節(jié)課的一開(kāi)始先回顧了四個(gè)題目，之前的兩點(diǎn)一線模型，放在不同的的圖形以及實(shí)際情況中。本來(lái)想的是最多五年分鐘講完，簡(jiǎn)單易說(shuō)，但是很多同學(xué)有講解欲望，所以講解的還是不錯(cuò)的。當(dāng)然也浪費(fèi)了一部分時(shí)間。但從中發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)掌握的不錯(cuò)，達(dá)到了會(huì)做簡(jiǎn)單最短路徑問(wèn)題的目標(biāo)。二、本節(jié)課的第二個(gè)顯著特點(diǎn)是加強(qiáng)了學(xué)生的靈活運(yùn)用以及舉一反三，王老師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)課件充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，便于學(xué)生操作學(xué)習(xí)，更容易從實(shí)質(zhì)上理解知識(shí)間的聯(lián)系與應(yīng)用。如在教學(xué)知識(shí)點(diǎn)一以及知識(shí)點(diǎn)二的畫圖中，可見(jiàn)明確給出了準(zhǔn)備的輔助線。方便學(xué)生模仿以及練習(xí)。但在學(xué)生動(dòng)手爬黑板做題時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)效果沒(méi)有想象的那么好，特別是對(duì)中下層同學(xué)，畫圖大部分同學(xué)可以畫出來(lái)，但是再求值時(shí)卻遇到了困難，一部分緊張的原因，一部分可能是數(shù)學(xué)模型還沒(méi)有理清楚。但最后學(xué)生們通過(guò)討論講解的方法總結(jié)了一下這類題畫圖以及算值的方法，相信對(duì)大部分同學(xué)應(yīng)該是有幫助的。這節(jié)課處處體現(xiàn)了以生為本，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，開(kāi)發(fā)了學(xué)生的思維能力。整節(jié)課相信做到了：“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力，努力營(yíng)造學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，落實(shí)學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究?！痹谡麄€(gè)教學(xué)流程設(shè)計(jì)上充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，將教學(xué)思路擬訂為“復(fù)習(xí)拓展證明應(yīng)用”，努力實(shí)踐復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)模式。人教版《中考復(fù)習(xí)專題——線段之和最短問(wèn)題》教學(xué)反思【教學(xué)反思】1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“本學(xué)段（7～9年級(jí)）的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用‘問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展’的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程……”因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去合作交流，去觀察分析，去得出結(jié)論，并體驗(yàn)成功，共享成功．2、體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念．無(wú)論是例題還是習(xí)題的教學(xué)均采用“嘗試—交流—討論—總結(jié)”的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師起引導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用．3、結(jié)合題目