2022-2023學(xué)年山東省泰安重點中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省泰安重點中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知復(fù)數(shù)z=2?i1+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.要得到函數(shù)y=sin(2x?A.向左平移π12個單位 B.向右平移π12個單位

C.向左平移π6個單位 D.3.已知平面向量a，b，c，a=(?1,1)，b=(A.4 B.?4 C.8 D.4.已知△ABC的面積為32，b=A.30° B.60° C.30°或150° 5.已知z=(4?i)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知△ABC中，O為BC的中點，且|BC|=4，|AA.14AB B.13AB7.在等腰梯形ABCD中，AB=2DC，E，F(xiàn)分別為AD，BCA.38AB+34AD 8.一船向正北方向勻速航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，船繼續(xù)航行一小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這艘船的航行速度是(

)A.52海里/時 B.5海里/時 C.102海里/時 D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知向量m+n=(3,A.(m?n)⊥n B.(10.邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點.A.AB+CA+BC=011.已知復(fù)數(shù)z1=2?1+A.z1對應(yīng)的點在第三象限

B.z1的虛部為?1

C.z14=4

D.12.如果平面向量a=(2,?4A.|b|=3|a|

B.與a平行的一個單位向量為(55,?2三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.平面向量a，b滿足a=(?1,2)，|b|=614.已知單位向量a，b的夾角為60°，則|a?b15.若α∈(0,π2)，且16.若向量a=3i?4j，b=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知α∈(0,π2)，cosα=1318.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=319.(本小題12.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(1+i)2+2i1?i，其中i為虛數(shù)單位．

(Ⅰ)求z及|z20.(本小題12.0分)

在△ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且ccosB+bcosC=a2c21.(本小題12.0分)已知函數(shù)f((1)求函數(shù)(2)求函數(shù)f((3)若θ為銳角，fθ22.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．

(Ⅰ)若a=3c，b=2，cosB=23答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了復(fù)數(shù)運算法則的運用，主要考查了復(fù)數(shù)幾何意義的理解，屬于基礎(chǔ)題．

由復(fù)數(shù)的運算法則求出z的代數(shù)形式，由復(fù)數(shù)的幾何意義得到對應(yīng)的點的坐標，即可得到答案．【解答】解：因為z=2?i1+i=(2?

2.【答案】D

【解析】解：y=sin(2x?π3)=sin(2(x?π3.【答案】D

【解析】解：∵a=(?1,1)，b=(2,3)，

∴a+b=(14.【答案】D

【解析】解：由△ABC的面積為32，b=2,?c=3，則可得12bcsinA=32，由此求得sinA=35.【答案】C

【解析】解：因為z=(4?i)(2i?1)=8i?4+i+2=6.【答案】C

【解析】解：∵|AB+AC|=|AB?AC|，∴AB?AC=0，AB⊥AC，∠BAC=π7.【答案】B

【解析】解：因為在等腰梯形ABCD中，AB=2DC，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，G為EF的中點，

所以可得：8.【答案】B

【解析】解：如下圖所示，由題意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，

故∠CAD=75°?60°=15°，

所以，∠D=∠ACB?∠C9.【答案】AC【解析】解：由m+n=(3,1)，m?n=(1,?1)，解得m=(2,0)，n=(1,1)，

∵(m?n)?n=1×1+(?1)×1=0，∴(m?n)⊥n，故A10.【答案】AC【解析】解：已知邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點．

對于選項A，AB+CA+BC=AB+BC+CA=AC+CA=0，即選項A正確；

對于選項B，AB11.【答案】AB【解析】解：復(fù)數(shù)z1=2?1+i=?2(1+i)(1?i)(1+i)=?2(1+i)12+12=?1?12.【答案】AB【解析】解：A.因為a=(2,?4)，所以|a|=4+16=25，

因為b=(?6,12)，所以|b|=36+144=65，所以|b|=3|a|，故正確；

B.與a平行的一個單位向量為a|a|，且|a|=25，所以與a平行的單位向量為13.【答案】π4【解析】解：設(shè)a與b的夾角為α，

由a=(?1,2)，得|a|=(?1)2+(2)2=3，

因為|a?b|=14.【答案】1

【解析】解：因為單位向量a，b的夾角為60°，

所以|a|=|b|=1，a?b=1×1×12=12，

所以|a15.【答案】?3【解析】解：因為cos2α+cos(π2?2α)=710，

可得cos2α+sin2α=cos2α+2sinαcosα16.【答案】?16【解析】解：(13a?b)?3(a+23b)+(2b?17.【答案】解：(1)因為α∈(0,π2)，

所以sinα>0，

所以sinα=【解析】(1)根據(jù)已知可求出sinα=218.【答案】解：(1)在△ABC中，因為∠BAC=120°，AB=AC=3，所以∠ABC=∠ACB=30【解析】(1)在△ABC中利用余弦定理求出BC，進而求出BD，在△ABD中利用余弦定理求AD．

19.【答案】解：(I)z=(1+i)2+2i1?i=2i【解析】(I)利用復(fù)數(shù)的運算法則，求出z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義求出|z|；

(II)根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可求出實數(shù)20.【答案】解：(1)由正弦定理及ccosB+bcosC=a2cosA知，sinCcosB+sinBcosC=sinA2【解析】(1)利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合兩角和的正弦公式，求得cosA的值，得解；

(2)利用余弦定理求得21.【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=2sinxcosx+23sin2x?3=sin2x+23×1?cos2x2?3=sin【解析】(1)先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式求