2.2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)+同步課件+2021-2022學年北師大版數(shù)學九年級下冊

2.2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)復(fù)習舊知1.指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標.(1)y=2(x－1)2

－3(2)y=－0.5(x+3)2(3)y=3(x+2)2+22.它們分別可以看成是由哪個函數(shù)圖象通過怎樣的平移得到的？新知講解我們已經(jīng)認識了形如y=a(x-h)2+k的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),你能研究二次函數(shù)y=2x2-4x+5的圖象和性質(zhì)嗎?化成y=a(x-h)2+k的形式.

新知講解

y=2(x2－2x)+5y=2(x2－2x+1)－2+5y=2(x－1)2+3想一想：配方的方法及步驟是什么？總結(jié)配方你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點式.提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式.y=2x2－4x+5y=2(x－1)2+3新知講解你能說出y=2(x－1)2+3的對稱軸及頂點坐標嗎？對稱軸是直線x=1,頂點坐標是（1，3）.

平移方法1：

先向上平移3個單位，再向右平移1個單位得到的；平移方法2：

先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到的.新知講解如何用描點法畫二次函數(shù)y=2(x－1)2+3的圖象？…………43210-1-2x解:

先利用圖形的對稱性列表21115351121010xy510然后描點畫圖，得到圖象如右圖.典例精析結(jié)合二次函數(shù)y=2(x－1)2+3的圖象，說出其增減性.當x<1時，y隨x的增大而減??；當x>1時，y隨x的增大而增大.試一試

你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象和性質(zhì)嗎？典例精析例1求二次函數(shù)y=2x2－8x+7圖象的對稱軸和頂點坐標.解:y=2x2－8x+7y=2(x2－4x)+7y=2(x2－4x+4)－8+7y=2(x－2)2－1∴對稱軸是x=2,頂點坐標為(2,-1)練一練解：（1）y=3x2-6x+7=3(x-1)2+4.

對稱軸：直線x=1

頂點坐標：（1，4）

（2）y=2x2-12x+8=2(x-3)2-10.

對稱軸：直線x=3

頂點坐標：（3，-10）求下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：（1）y=3x2-6x+7；（2）y=2x2-12x+8.典例精析解：y=ax2+bx+c

例2：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸、頂點坐標.

歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是：對稱軸是：直線歸納總結(jié)xyO

xyO

填一填頂點坐標對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=想一想

想一想

想一想（2）∵左、右兩側(cè)拋物線關(guān)于y軸對稱，∴左、右兩側(cè)拋物線的最低點關(guān)于y軸對稱.∵左側(cè)拋物線最低點坐標為（-20，1），∴右側(cè)拋物線最低點坐標為（20，1）.∴兩條鋼纜最低點之間的距離是40m.課堂練習

x-10123y51-1-11DA課堂練習3.點P1（-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是

.

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=

,x=2對應(yīng)的函數(shù)值y=

.-81課堂練習5.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.5課堂練習6．已知函數(shù)y＝x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(－2，4)．(1)求b，c滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標是(m，n)，當b的值變化時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；解：(1)將點