絕對(duì)值不等式課件

絕對(duì)值不等式考綱要求命題分析1.理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)．(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)．2．會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥C．高考對(duì)不等式的考查以絕對(duì)值不等式的解法、性質(zhì)為主，.其中絕對(duì)值不等式的解法常與集合、不等式恒成立等結(jié)合在一起綜合考查，題型以填空題、解答題為主，考查分類討論、同解變形求絕對(duì)值不等式有關(guān)的參數(shù)范圍等問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1．理解絕對(duì)值的幾何意義，掌握含絕對(duì)值不等式的解法.及求含絕對(duì)值的函數(shù)的最值，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2.進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸的思想。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：

含絕對(duì)值不等式的解法求含絕對(duì)值的函數(shù)的最值.理解應(yīng)用絕對(duì)值三角不等式，求含絕對(duì)值的參數(shù)的最值問(wèn)題啟發(fā)引導(dǎo)、歸納總結(jié)、講練結(jié)合三、教法、學(xué)法分析教法小組討論法自主探究法學(xué)法主干知識(shí)梳理考點(diǎn)1.絕對(duì)值不等式的解法1.形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用兩邊平方的形式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解．2.形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式(1)絕對(duì)值不等式|x|>a與|x|<a的解集不等式a>0a=0a<0|x|<a_______________|x|>a__________________________{x|-a<x<a}{x|x>a或x<-a}{x∈R|x≠0}??R[0,4][1，＋∞)解由||x－2|－1|≤1得－1≤|x－2|－1≤1，∴不等式的解集為[0,4].思路分析思路一：零點(diǎn)分段討論法.求解過(guò)程原不等式等價(jià)于解求“交”？求“并”？思路分析x12-2-3ABA1B1設(shè)數(shù)軸上與－2、1、x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、P

所以原不等式的解集是則,0·

····以形助數(shù)直觀簡(jiǎn)捷!思路二：利用絕對(duì)值的幾何意義求解．解析思路分析可作出其圖象(如右圖所示).

-3-22yO-21x思路三：利用函數(shù)圖象求解．解析回顧反思

利用絕對(duì)值的意義，通過(guò)找零點(diǎn)分區(qū)間討論，去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式（組）求解.借助數(shù)軸，利用絕對(duì)值的幾何意義求解.構(gòu)造函數(shù)，利用其圖象求解.通性通法特殊手段思想方法等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論，數(shù)形結(jié)合.A解絕對(duì)值不等式的基本方法有：(1)利用絕對(duì)值的定義，通過(guò)分類討論轉(zhuǎn)化為解不含絕對(duì)值符號(hào)的普通不等式；(2)當(dāng)不等式兩端均為正號(hào)時(shí)，可通過(guò)兩邊平方的方法，轉(zhuǎn)化為解不含絕對(duì)值符號(hào)的普通不等式；(3)利用絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解.

2.若存在x使不等式|x－4|＋|x－3|<a成立，則實(shí)數(shù)a)的取值范圍是( A．a(chǎn)>7 C．a(chǎn)>1

B．1<a<7D．a(chǎn)≥1

解析：由題意，得a>(|x－4|＋|x－3|)min，|x－4|＋|x－3|≥|x－4－x＋3|，即a>1.C3．若不等式|x－a|＋|x－2|≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______________.a≥3或a≤1

解析：設(shè)y＝|x－a|＋|x－2|，則ymin＝|a－2|，因?yàn)椴坏仁絴x－a|＋|x－2|≥1對(duì)?x∈R恒成立， 所以|a－2|≥1，解得a≥3，或a≤1. 4.若關(guān)于x的不等式|x－3|－|x－4|<a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．

解析：設(shè)y＝|x－3|－|x－4|， －1，x≤3，則y＝2x－7，3<x<4，圖象如圖6-6-1.1，x≥4.

圖6-6-1由圖象，可知：－1≤y≤1，∴當(dāng)a>－1時(shí)，不等式的解集不是空集．答案：(－1，＋∞)1.求含絕對(duì)值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種：(1)利用絕對(duì)值的幾何意義；(2)利用絕對(duì)值三角不等式及推論，

|a|＋|b|≥|a±b|≥|a|－|b|

推論|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|.||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.(3)利用零點(diǎn)分區(qū)間法.

學(xué)以致用1.(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；

(2)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值

范圍.

解當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)>1化為|x＋1|－2|x－1|－1>0.當(dāng)x≤－1時(shí)，不等式化為x－4>0，無(wú)解；當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為－x＋2>0，解1≤x<2.當(dāng)－1<x<1時(shí)，不等式化為3x－2>0，解得23<x<1；

所以a的取值范圍為(2，＋∞).解決與絕對(duì)值有關(guān)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為分段函數(shù)來(lái)解決.(2)數(shù)形結(jié)合是解決與絕對(duì)值有關(guān)的綜合問(wèn)題的常用方法.練習(xí)

(1)[2013·重慶高考]若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(2)[2013·陜西高考]設(shè)a，b∈R，|a－b|>2，則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．（3）．[2014·寧夏聯(lián)考]如果存在實(shí)數(shù)x使不等式|x＋1|－|x－2|<k成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．（4.）不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______5.(2014·重慶改編)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋

a＋2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.(1)解不等式f(x)<－1；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2,2]上恒成立

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思維升華1.絕對(duì)值不等式的三種常用解法：零點(diǎn)分段法，數(shù)形結(jié)合法，構(gòu)造函數(shù)法.2.可以利用絕對(duì)值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求函數(shù)最值，要注意其中等號(hào)成立的條件.3.不等式恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題、無(wú)解問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決.返回

解含有參數(shù)的絕對(duì)值不等式時(shí)，以下幾點(diǎn)要高度關(guān)注：(1)要準(zhǔn)確、熟練地利用絕對(duì)值的定義或公式法、平方法、幾何意義法、零點(diǎn)分段討論法等去掉絕對(duì)值．