用比例解決問題

知識回顧速度一定，路程與時間成正比例關(guān)系。速度=路程÷時間單價一定，總價和數(shù)量成正比例關(guān)系。單價=總價÷數(shù)量工作效率一定，工作總量和工作時間成正比例關(guān)系。工作效率=工作總量÷工作時間R·六年級下冊用比例解決問題（1）教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點：1.能正確判斷情境中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并能用正比例的意義解決實際問題。2.在經(jīng)歷問題解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。3.學(xué)會從不同的角度思考問題，溝通“算術(shù)法”與“比例方法”的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展探究解決問題策略的能力。掌握用正比例的意義解答基本應(yīng)用題的方法與步驟。教學(xué)難點：利用正比例關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。閱讀與理解我們家上個月用了8t水，水費是28元。張大媽我們家用了10t水。李奶奶李奶奶家上個月的水費是多少錢？水量水費張大媽8t28元李奶奶10t？元方法一先算出每噸水的價錢，再算10t水多少錢。28÷8×10＝3.5×10＝35（元）答：李奶奶家上個月的水費是35元。方法二先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系，再算10t水多少錢。水量水費張大媽8t28元李奶奶10t？元10÷8×28＝1.25×28＝35（元）答：李奶奶家上個月的水費是35元。水量水費張大媽8t28元李奶奶10t？元水費水的噸數(shù)水的單價水費水的噸數(shù)正

題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（

）和

（

），（

）一定，（

）和（

）成（

）比例關(guān)系，用關(guān)系式表示是（

）。方法三水量水費張大媽8t28元李奶奶10t？元用正比例解決這個問題。因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例關(guān)系。也就是說，兩家的水費和用水噸數(shù)的比值相等。解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。＝828x10x＝35x＝28×108水量水費張大媽8t28元李奶奶10t？元還可以列出其他比例式解決這個問題嗎？解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。8∶10=28∶x8x=28×10x=3510∶8=x∶288x=28×10x=35水量水費張大媽8t28元李奶奶10t？元比較“算術(shù)法”和“比例法”，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？解：設(shè)李奶奶家上個月的水費是x元。＝828x10x＝35x＝28×10828÷8×10＝3.5×10＝35（元）王大爺家上個月的水費是42元，上個月用了多少噸水？解：設(shè)王大爺家上個月用水是x噸。＝828x42x＝12x＝42×828水量水費張大媽8t28元李奶奶10t35元王大爺？t42元答：王大爺家上個月用水是12噸。歸納總結(jié)用正比例知識解決問題的解題步驟：①根據(jù)不變量，判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例。②找出兩組相對應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出比例方程。③解比例。④檢驗并寫出答語。隨堂練習(xí)1.小蘭的身高1.5m，她的影長是2.4m。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長4m，這棵樹有多高？解：設(shè)這棵樹高xm。1.52.4＝x4x＝2.5答：這棵樹高2.5m。2.我國發(fā)射的人造地球衛(wèi)星在空中繞地球運行6周需要10.6小時，運行15周要用多少時間？解：設(shè)運行15周要用x小時。10.6∶6＝x∶15x＝26.5答：運行15周要用26.5小時。3.北京到長沙的鐵路長大約是1600km。一列由北京開往長沙的高鐵列車，9:00出發(fā)，11:30到達(dá)鄭州。北京到鄭州的鐵路長大約是700km。按照這樣的平均速度，從北京到長沙6小時能到嗎？解：設(shè)從北京到長沙需要x小時。1600x＝7002.5答：從北京到長沙6個小時能到。＜6路程時間北京-鄭州700km2.5小時北京-長沙1600km？小時解：設(shè)從6小時能行x千米。6x＝7002.51680＞1600答：從北京到長沙6個小時能到。x=1680路程時間北京-鄭州700km2.5小時北京-長沙？km6小時4.一列貨車前往災(zāi)區(qū)運送救災(zāi)物資，2小時行駛了30km。從出發(fā)地點到災(zāi)區(qū)有90km，按照這樣的速度，全程需要多少小時？解：設(shè)全程需要x小時。90x=302x=6答：全程需要6小時。1.(湖北黃岡)黃州城區(qū)正在建設(shè)管道工程，管道工人要挖一條長840m的管道，前5天挖了140m。照這樣計算，挖這條管道一共需要多少天？鞏固練習(xí)解：設(shè)挖這條管道一共需要x天。答：挖這條管道一共需要30天。2.周日早晨，狀狀和元元到森林公園游玩。（1）一輪朝陽下，在公園門口的迎客松前測得狀狀的影長是0.6m，迎客松的影長是9m。狀狀的身高是1.5m，迎客松高多少米？解：設(shè)迎客松高xm。

0.6∶1.5=9∶xx=22.5答：迎客松高22.5米。（2）下午5時，狀狀和元元離開森林公園，在迎客松前測得狀狀的影長是2.4m，元元的影長是2.24m。元元的身高是多少米？此時迎客松的影長是多少米？解：設(shè)元元的身高是ym，此時迎客松的影長是pm。

1.5∶2.4=y∶2.24y=1.41.5∶2.4=22.5∶p

p=36答：元元的身高是1.4m，此時迎客松的影長是36m。3.(1)某農(nóng)場收割小麥，前3天收割了84公頃，照這樣計算，要收割224公頃的小麥需多少天？(2)某農(nóng)場收割水稻224公頃，前3天收割了84公頃，照這樣計算，剩下的水稻還需要多少天收割完？(1)解：設(shè)要收割224公頃的小麥需x天。