(精心整理)二次函數(shù)一般是中a,b,c與圖像都關(guān)系

一．選擇題(共35小題)1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)其中正確的個(gè)數(shù)為()A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在(0，2)和(0，3)之間(包括這兩點(diǎn))，其中正確的結(jié)論是()A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有()③③a＜；④b＞1．其中正確的結(jié)論是()A．①②B．②③C．③④D．②④10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)(﹣1，0)和點(diǎn)(0，﹣3)，且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是()bacababcByCy)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是()A．②④B．①④C．①③D．②③個(gè)數(shù)為()13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)abbacabc＜0；④3a+c＜0．其中正確的是()A．①④B．②④C．①②③D．①②③④14．如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()④其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對稱其中正確的結(jié)論有()其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()AA其中，正確的個(gè)數(shù)有()其中所有正確結(jié)論的序號是()A．③④B．②③C．①④D．①②③②②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若(﹣)，()是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2其中結(jié)論正確的是()A．①②B．②③C．②④D．①③④其中正確的是()A．①②B．只有①C．③④D．①④26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②27．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，x＜x2．其中正確的結(jié)論有()28．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2的個(gè)數(shù)是()29．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①正確的命題是()A．①②B．②③C．①③D．①②③④aabcbaca+c＞0；④(a+c)2＜b2，其中正確的結(jié)論有()(m≠1的實(shí)數(shù))．其中正確結(jié)論的有()A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤其中正確的結(jié)論有()34．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(﹣2，0)，對稱何值時(shí)，總有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正確的結(jié)論序號為()A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④＜0；④m(am+b)＜a﹣b，其中正確的是()評卷人得分二．填空題(共5小題)b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)(﹣2，y1)和(﹣，y2)在該圖象上， (填寫序號)．確的所有結(jié)論序號)．參考答案與試題解析一．選擇題(共35小題)1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)其中正確的個(gè)數(shù)為()A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤ab以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程而點(diǎn)(﹣1，0)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在(0，2)和(0，3)之間(包括這兩點(diǎn))，其中正確的結(jié)論是()A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在(0，2)和(0，3)之間，④．∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在(0，2)和(0，3)之間，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()xxax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論有()③③a＜；④b＞1．其中正確的結(jié)論是()A．①②B．②③C．③④D．②④a方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．ba公式x=判斷符號．((6)由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號．10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)(﹣1，0)和點(diǎn)(0，﹣3)，且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是()bacababcByCy)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是()A．②④B．①④C．①③D．②③【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c個(gè)數(shù)為()代入y=ax2+bx+c得y=ax2+(ac+1)x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x(ax+1)+c(ax+1)∴∴＜2，．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)abbacabc＜0；④3a+c＜0．其中正確的是()A．①④B．②④C．①②③D．①②③④a 14．如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()【解答】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間，而拋物x．∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，④其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()yx，決定了b216．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對稱其中正確的結(jié)論有()aba對稱軸的位 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()xx一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，0)之間，x，0)之間，AA其中，正確的個(gè)數(shù)有()其中所有正確結(jié)論的序號是()A．③④B．②③C．①④D．①②③【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù)a方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；②②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若(﹣)，()是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2其中結(jié)論正確的是()A．①②B．②③C．②④D．①③④利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，則可判斷當(dāng)＞＞0，于是可對③進(jìn)行判斷；通過比較點(diǎn)(﹣)與點(diǎn)()到對稱∵點(diǎn)(﹣∵點(diǎn)(﹣)到對稱軸的距離比點(diǎn)()對稱軸的距離遠(yuǎn)， a其中正確的是()A．①②B．只有①C．③④D．①④26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②ca27．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，x＜x2．其中正確的結(jié)論有()(3)正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過(﹣1，0)和(5，0)，列出方程組求出a、(4)錯(cuò)誤．利用函數(shù)圖象即可判斷．(5)正確．利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題．∴9a+c＜3b，故(2)錯(cuò)誤．(3)正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過(﹣1，0)和(5，0)，，∴8a+7b+2c＞0，故(3)正確．∴∴＜∴y1＜y2＜y3，故(4)錯(cuò)誤．(5)正確．∵a＜0，即(x+1)(x﹣5)＞0，28．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2的個(gè)數(shù)是()29．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①正確的命題是()A．①②B．②③C．①③D．①②③④x方坐標(biāo)為(﹣3，0)和(1，0)，由此對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，0)和(1，0)，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)．a(chǎn)abcbaca+c＞0；④(a+c)2＜b2，其中正確的結(jié)論有()變形后，得到(a+c)2＜b2，(1)+(2)×2得：6a+3c＜0，∴(a+b+c)(a﹣b+c)＜0，∴(a+c)2＜b2，(m≠1的實(shí)數(shù))．其中正確結(jié)論的有()A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤其中正確的結(jié)論有() 34．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)(﹣2，0)，對稱何值時(shí)，總有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正確的結(jié)論序號為()A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④aba對稱軸的位 ＜0；④m(am+b)＜a﹣b，其中正確的是()，∴∴+b+c＜0，二．填空題(共5小題)x個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0