控制系統(tǒng)的頻域分析課件

主要內(nèi)容14.1控制系統(tǒng)的頻域分析14.1.1頻率特性概述14.1.2頻率特性的不同表示方法14.1.3

MATLAB頻域分析的相關(guān)函數(shù)14.1.4

MATLAB頻域分析實(shí)例14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能析14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述14.2.2頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)函數(shù)14.2.3

MATLAB頻域法穩(wěn)定性判定實(shí)例14.1控制系統(tǒng)的頻域分析

14.1.1頻率特性概述頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)的間接方法。它是一種圖解分析法，所依據(jù)的是頻率特性數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)性能如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性進(jìn)行分析。頻域法因彌補(bǔ)了時域法的不足、使用方便、適用范圍廣且數(shù)學(xué)模型容易獲得而得到了廣泛的應(yīng)用。14.1.2頻率特性的不同表示方法1.對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖即Bode圖，由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線2張圖組成。

對數(shù)幅頻特性幅度的對數(shù)值與頻率的關(guān)系曲線；對數(shù)相頻特性是頻率特性的相角與頻率的關(guān)系曲線。對數(shù)幅頻特性的縱軸為采用線性分度；橫坐標(biāo)為角頻率，采用對數(shù)分度。對數(shù)相頻特性的縱軸為，單位為度，采用線性分度；橫坐標(biāo)為角頻率，也采用對數(shù)分度。橫坐標(biāo)采用對數(shù)分度，擴(kuò)展了其表示的頻率范圍。2.極坐標(biāo)圖

極坐標(biāo)圖即Nyquist曲線。系統(tǒng)的頻率特性表示為：頻率特性是輸入信號頻率的復(fù)變函數(shù)，當(dāng)頻率從連續(xù)變化時，端點(diǎn)的極坐標(biāo)軌跡。MATLAB在繪制

Nyquist曲線時頻率是從連續(xù)變化的。而在自動控制原理的教材中一般只繪制頻率從部分曲線。可以分析得出，曲線在范圍與內(nèi)，是以橫軸為鏡像的。14.1.3

MATLAB頻域分析的相關(guān)函數(shù)bode(G)bode(G,w)bode(G1,'r--',G2,'gx',…)[mag,phase,w]=bode(G)[mag,phase]=bode(G,w)繪制系統(tǒng)Bode圖。系統(tǒng)自動選取頻率范圍繪制系統(tǒng)Bode圖。由用戶指定選取頻率范圍同時繪制多系統(tǒng)Bode圖。圖形屬性參數(shù)可選返回系統(tǒng)Bode圖相應(yīng)的幅值、相位和頻率向量?？墒褂胢agdb=20*log10(mag)將幅值轉(zhuǎn)換為分貝值返回系統(tǒng)Bode圖與指定w相應(yīng)的幅值、相位。可使用magdb=20*log10(mag)將幅值轉(zhuǎn)換為分貝值表14.1頻域分析的相關(guān)函數(shù)用法及功能說明nyquist(sys)nyquist(sys,w)nyquist(G1,'r--',G2,'gx',…)[re,im,w]=nyquist(sys)[re,im]=nyquist(sys,w)繪制系統(tǒng)Nyquist圖。系統(tǒng)自動選取頻率范圍繪制系統(tǒng)Nyquist圖。由用戶指定選取頻率范圍同時繪制多系統(tǒng)Nyquist圖。圖形屬性參數(shù)可選返回系統(tǒng)Nyquist圖相應(yīng)的實(shí)部、虛部和頻率向量。返回系統(tǒng)Nyquist圖與指定w相應(yīng)的實(shí)部、虛部。14.1.4

MATLAB頻域分析實(shí)例例1：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Bode圖。>>s=tf('s');>>G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))

Transferfunction:1000s+1000--------------------------------s^4+19s^3+4034s^2+8000s

>>bode(G)>>grid圖14.1例1系統(tǒng)Bode圖圖14.2例1系統(tǒng)的Bode圖(指定頻率范圍)例2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Bode圖。

num=5;den=conv([12],[121]);w=logspace(-2,3,100);%指定頻率范圍[mag,phase,w]=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);%進(jìn)行幅值的單位轉(zhuǎn)換subplot(2,1,1);semilogx(w,magdB);

%繪制對數(shù)幅頻特性圖grid;title('系統(tǒng)Bode圖');xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('GaindB');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase);%繪制對數(shù)相頻特性圖grid;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Phasedeg');圖14.3例2系統(tǒng)的Bode圖例3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制K取不同值時系統(tǒng)的Bode圖。%K分別取10，50,1000k=[105001000];forii=1:3

G(ii)=tf(k(ii),[110500]);endbode(G(1),'r:',G(2),'b--',G(3))title('系統(tǒng)K/(s^2+10s+500)Bode圖,K=10,500,1000','fontsize',16);grid圖14.4例3K分別取10，50,1000的系統(tǒng)Bode圖例4：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)Nyquist曲線。num=[202010];den=conv([110],[110]);nyquist(num,den)圖14.5例4系統(tǒng)的Nyquist曲線

對于圖14.5，如果想要看清某部分細(xì)節(jié)，也可通過設(shè)置坐標(biāo)范圍進(jìn)行局部放大，從而得到更清晰的局部圖像，如圖14.6。num=[202010];den=conv([110],[110]);Nyquist(num,den)axis([-22-55])圖14.6例4局部放大的系統(tǒng)Nyquist曲線同樣，還可通過設(shè)置范圍得到局部的Nyquist曲線。如只繪制系統(tǒng)位于的Nyquist曲線，如圖14.7。num

=[202010];den=conv([110],[110]);w=0.1:0.1:100;[re,im]=nyquist(num,den,w);plot(re,im)axis([-22-55]);grid;title('系統(tǒng)(20s^2+20s+10)/[(s^2+s)(s+10)]Nyquist圖(\omega>0)','fontsize',12);)圖14.7例4系統(tǒng)Nyquist曲線()14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析

14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述1.Nyquist穩(wěn)定判據(jù)如果開環(huán)模型含有m個正極點(diǎn)，則單位負(fù)反饋下單變量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖逆時針圍繞(-1,j0)點(diǎn)m周2.系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的判定（穩(wěn)定裕度）

系統(tǒng)的穩(wěn)定性固然重要，但它不是唯一刻畫系統(tǒng)性能的準(zhǔn)則，因?yàn)橛械南到y(tǒng)即使穩(wěn)定，使其動態(tài)性能表現(xiàn)為很強(qiáng)的振蕩，也是沒有用途的。因?yàn)檫@樣的系統(tǒng)如果出現(xiàn)小的變化就可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時還應(yīng)該考慮對頻率響應(yīng)裕度的定量分析，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。

相角穩(wěn)定裕度系統(tǒng)極坐標(biāo)圖上模值等于1的矢量與負(fù)軸的夾角：

相角穩(wěn)定裕度表示了系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時

，系統(tǒng)所允許的最大相位滯后。

幅值穩(wěn)定裕度

系統(tǒng)極坐標(biāo)圖上與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)（）的模值倒數(shù)：在對數(shù)坐標(biāo)圖上，采用表示的分貝值，有幅值穩(wěn)定裕度表示了系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，系統(tǒng)增益所允許的最大增大倍數(shù)。3.閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性性能指標(biāo)

通常，描述閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的性能指標(biāo)主要有諧振峰值、諧振頻率、帶寬和帶寬頻率。其中：諧振峰值指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。諧振頻率指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值出現(xiàn)最大值時的頻率。帶寬頻率指當(dāng)系統(tǒng)的幅頻特性下降到時所對應(yīng)的頻率。系統(tǒng)帶寬指頻率范圍。14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)

除上節(jié)給出的函數(shù)可用于繪制頻率響應(yīng)圖形并用于判定系統(tǒng)穩(wěn)定性之外，MATLAB還提供了相關(guān)函數(shù)直接用于進(jìn)一步判定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，見表14.2。margin(G)[Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(G)[Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(mag,phase,w)繪制系統(tǒng)Bode圖,帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示給出系統(tǒng)相對穩(wěn)定參數(shù)。分別為幅值裕度、相角裕度、幅值穿越頻率、相角穿越頻率給出系統(tǒng)相對穩(wěn)定參數(shù)。由Bode函數(shù)得到的幅值、相角和頻率向量計(jì)算。返回參數(shù)分別為幅值裕度、相角裕度、幅值穿越頻率、相角穿越頻率S=allmargin(G)返回相對穩(wěn)定參數(shù)組成的結(jié)構(gòu)體。包含幅值裕度、相角裕度及其相應(yīng)頻率，時滯幅值裕度和頻率，是否穩(wěn)定的標(biāo)識符表14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)%用于求取諧振峰值,諧振頻率，帶寬和帶寬頻率

[mag,phase,w]=bode(H,w);[Mp,k]=max(mag);

resonantPeak=20*log10(Mp);

resonantFreq=w(k);

n=1;while20*log10(mag(n))>=-3n=n+1;endbandwidth=w(n);

%根據(jù)閉環(huán)Bode圖求參數(shù)%求取諧振峰值%進(jìn)行諧振峰值單位轉(zhuǎn)換%求取諧振頻率%求取帶寬和帶寬頻率

對系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的求取，MATLAB沒有提供相應(yīng)的函數(shù)。可根據(jù)其定義，編寫程序求取：14.2.3

MATLAB頻域法穩(wěn)定性判定實(shí)例例7：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標(biāo)圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。num=10;den=conv([15],[1-1]);G=tf(num,den);nyquist(G)例7系統(tǒng)的Nyquist曲線，結(jié)合開環(huán)極點(diǎn)和繞行圈數(shù)，可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定

例7系統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖也可以得出相同的結(jié)論

例8：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標(biāo)圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。num=5;den=conv([12],[125]);G=tf(num,den);nyquist(G)圖14.15例8系統(tǒng)的Nyquist曲線圖14.16例8系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

例9：分別判定系統(tǒng)

和的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，進(jìn)一步給出系統(tǒng)相對穩(wěn)定參數(shù)。num1=5;den1=conv([12],[150]);G1=tf(num1,den1);margin(G1)figure(2)num2=200;den2=conv([12],[150]);G2=tf(num2,den2);margin(G2)圖14.17例9系統(tǒng)的Bode圖圖14.18例9系統(tǒng)的Bode圖例10：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，并給出閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)：諧振峰值、諧振頻率和系統(tǒng)帶寬。s=tf('s');G=1/s/(0.5*s+1)/(s+1);H=feedback(G,1);

%閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)w=logspace(-1,1);

%給出從共50個（默認(rèn)）頻率值

[mag,phase,w]=bode(H,w)