高中數(shù)學說題課件

數(shù)學說題解題方法說題引入解題思路高考鏈接

結束語說題題目變式說題流程一、說題引入數(shù)學的世界里并不缺少美，而是缺少一個善于思考的大腦。數(shù)學本身是美妙的，也可以學得很美妙。在數(shù)學的世界里，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美妙千變萬化，數(shù)學的美妙讓你流連忘返，數(shù)學的美妙讓你如癡如醉。這種種數(shù)學的美妙，我們可以稱之為“數(shù)學美”。正因為這“數(shù)學美”，科學得以巨大飛躍，社會得以高速發(fā)展，人類得以主宰世界。在數(shù)學的小世界里，你會發(fā)現(xiàn)另外一番大世界。在浩瀚無垠的數(shù)學題海里，我要說的這個小題，淋漓盡致的詮釋了她的美妙，而這僅僅是冰山一角。只要你熱愛數(shù)學，只要你善于思考，數(shù)學的世界就是美的世界。二.解題思路已知求證解題關鍵題目出處條件信息1、已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2它選自2012年江蘇南通數(shù)學模擬卷三，知識點涉及已知函數(shù)求最值問題，可考查學生的觀察與歸納，化歸與轉化，函數(shù)與方程，數(shù)與形等知識能力。母題可見于《選修1-1》第四章習題4-1A組第3題。二.解題思路已知求證解題關鍵題目出處條件信息1、已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2已知點為給出函數(shù)解析式，求證點為求該函數(shù)的最大值，題眼為觀察式子結構，定義域二.解題思路已知求證解題關鍵題目出處條件信息1、已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2隱含條件和潛在信息為：先求出定義域為且有二.解題思路已知求證解題關鍵題目出處條件信息1、已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2易錯點，易混點，關鍵點都在定義域和式子的結構。

解法1，函數(shù)單調性解法4，柯西不等式解法3，基本不等式解法5，三角代換解法6，數(shù)形結合1解法2，平方法三.解題方法解法探究三.解題方法解法1，函數(shù)單調性想到最值，最容易想到的是單調性，于是想到求導。依題意，函數(shù)的的定義域是令顯然在內是單調內是單調遞減函數(shù)，即函數(shù)在處取得極值。我們都知道連續(xù)函數(shù)的最值必

綜上，有函數(shù)的最大值是故選（C）遞增函數(shù)，在在極值處或區(qū)間端點取得，1、已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2三.解題方法解法1，函數(shù)單調性解法步驟：1、求導;2、令求出相應方程的根;并判斷根兩側的符號;3、求出極值，端點的函數(shù)值;4、比較得出最值.求導求根求值比較三.解題方法解法2，平方法點評：平方后化歸為二次函數(shù)的最值問題三.解題方法解法3，基本不等式點評：應用基本不等式注意：一正，二定，三等.三.解題方法解法4，柯西不等式點評：應用柯西不等式需注意到它的結構三.解題方法解法5，三角代換換元后注意新元的范圍點評：三.解題方法解法6，數(shù)形結合1解法7，數(shù)形結合2解法10，對稱性法解法9，構造對偶函數(shù)解法11，向量法解法12，公式法解法8，利用充要條件三.解題方法解法展示三.解題方法解法7，數(shù)形結合2三.解題方法解法8，直線與橢圓相切的充要條件三.解題方法解法9，構造對偶函數(shù)三.解題方法解法10，對稱性法三.解題方法解法11，向量法三.解題方法解法12，公式法三.解題方法解題思想，方法和規(guī)律總結解決此題我想到了十二種方法，全部屬于高中數(shù)學中常用的方法，屬通性通法，這些方法中涉及到了函數(shù)與方程，化歸與轉化，數(shù)形結合，構造函數(shù)等數(shù)學思想。四.題目變式變式題四.題目變式變式題1、變式該題可以從已知求證變，也可以從隱藏條件，式子結構進行變式。2、該題的變式題可以設計出如下一些：變式2：變式3：變式4：求函數(shù)變式5：變式1：的值域。四.題目變式變式題1、變式該題可以從已知求證變，也可以從隱藏條件，式子結構進行變式。2、該題的變式題可以設計出如下一些：變式1：原題：已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2點評：對已知和求進行變式四.題目變式變式題1、變式該題可以從已知求證變，也可以從隱藏條件，式子結構進行變式。2、該題的變式題可以設計出如下一些：原題：已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2點評：利用結構進行變式變式2：和=4和=9四.題目變式變式題1、變式該題可以從已知求證變，也可以從隱藏條件，式子結構進行變式。2、該題的變式題可以設計出如下一些：變式3：變式4：求函數(shù)的值域。原題：已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2點評：變3可用單調性解決，變4數(shù)形結合最方便四.題目變式變式題1、變式該題可以從已知求證變，也可以從隱藏條件，式子結構進行變式。2、該題的變式題可以設計出如下一些：原題：已知函數(shù)則它的最大值為()

(D)(A)(C)(B)2點評：題型改變但實質一樣變式5：五.高考鏈接22011高考湖北理科第21題(1)32011高考湖南理科第22題(1)12011高考廣東理科第12題

處取得極小值.已知函數(shù),求函數(shù)的最大值.

結束語這道簡單的模擬題我想到了這十二種思路解法和五個變式題，一葉而知秋，我們可想數(shù)學世界里有多少這樣的“數(shù)學美”。所以在我們數(shù)學教學的過程中，不能盲目的追求數(shù)量不顧質量，采用題海戰(zhàn)術，而更應該去教會學生思考，善于思考，進行一道題目多思路解法的訓練和變式訓練，更能讓學生的思維遷移、發(fā)散、開拓和活躍，提高學生思維的敏捷性和靈活性，從而提高分析與解答數(shù)學題的能力。通過對一道題目多思路解法，多變式訓練，既能促使學生溝通知識點間的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學生的思維能力，從中學到了“轉化策略、數(shù)形結合、函數(shù)與方程”等基本的數(shù)學思想。同時學生可以通過對比、小結，得出自己的體會，充分發(fā)掘自身的潛能，從而提高自己的解題能力，這不僅引導學生多方法，多視角思考問題和發(fā)現(xiàn)問題，形成良好的思維品質，而且使自己感受到成功的喜悅和增強自信心，也極大地激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性和濃厚的興趣，從而在很大程度上培養(yǎng)了學生思維的廣闊性。

六.總結結束語六.總結數(shù)學的世界里并不是缺少美，而是缺少一個善于思考的