2020年云南高考數(shù)學(xué)一模試卷理科-普通用卷

高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）題號(hào) 4總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合S={0,1,2},T={0,3},P=SCT，則P的真子集共有（A.0A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)2.已知i為虛數(shù)單位，則—=（ ）B.」C.D.B.」C.D.3.設(shè)向量「尸（%-1，%），b=（-1，2），若/1，則％=（3.A.B.A.B.-1 C.i D.|.在（％；）10的二項(xiàng)展開式中，％6的系數(shù)等于（ ）A.-180 B. C.| D.180.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值等于（ ）A.B.C.D.22020A.B.C.D.22020.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1（單位mm），粗實(shí)線畫出的是某種零件的三視圖，則該零件的體積（單位：mm3）為（ ）第1頁，共16頁7.A.108+24nB.72+16n為得到函數(shù)尸sin3%#cos3x的圖象，C.96+48n 7.A.108+24nB.72+16n為得到函數(shù)尸sin3%#cos3x的圖象，C.96+48n D.96+24n只需要將函數(shù)尸2cos3%的圖象（A.向左平行移動(dòng)￡個(gè)單位B.向右平行移動(dòng)營(yíng)個(gè)單位C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位D.向右平行移動(dòng)I個(gè)單位8.已知a，p都為銳角，若tan0=；，cos（a+0）=0，貝Ucos2a的值是（8.A.1825B.25C.25D.—A.1825B.25C.25D.—1825TOC\o"1-5"\h\z.已知M是拋物線C：y2=2px上的任意一點(diǎn)，以M為圓心的圓與直線％=-1相切且經(jīng)過點(diǎn)N（1,0）,設(shè)斜率為1的直線與拋物線C交于P,Q兩點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）A.2 B.4 C.6 D.8.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C對(duì)的邊分別為a,b,c,aABC1,BD平分"BC交AC于點(diǎn)D,BD=2,則4ABC的面積的最小值為（ ）A.3避 B.4平 C.5小 D.6e.雙曲線M的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2,若雙曲線M上存在點(diǎn)P,使4PF1F2是有一個(gè)內(nèi)角為U的等腰三角形，則M的離心率是（ ）A.西+1B.&+1C.g D.當(dāng).已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，不等于1的兩正數(shù)x,y滿足logxy+log產(chǎn)］，若10gJ>/，則xlny的最小值為（ ）A.-1 B.4 C.4 D.4二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）第2頁，共16頁/%+y<4.若％一滿足約束條件;二1二4，則目標(biāo)函數(shù)Z=廣％的最大值等于..已知隨機(jī)變量之服從正態(tài)分布N(1,2),則D(2尹3)=(3%―2-5%<3.已知函數(shù)f(x)=1_/o92(x+'1)小之3，若f(m)=-6，則f(m-61)=..已知P,A,B,C,D是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，ADHBC,AB=DC=AD=2,BC=4,PA1PD,平面PAD1平面ABCD,貝旺球O的表面積為三、解答題(本大題共7小題，共82.0分).數(shù)列｛QJ中，4=2,(n+1)(an+1-an)=2(an+n+1).(1)求a2,a3的值；(2)已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式是an=n+1,an=n2+1,an=n2+n中的一個(gè)，設(shè)數(shù)列｛*｝的前n項(xiàng)和為Sn,｛an+1-an｝的前n項(xiàng)和為Tn,若￡>360,求n的取值范圍..為降低汽車尾氣排放量，某工廠設(shè)計(jì)制造了A、B兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，規(guī)定性能質(zhì)量評(píng)分在[80,100]的為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的A、B兩種型號(hào)的節(jié)排器中，分別隨機(jī)抽取500件產(chǎn)品進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)分，并將評(píng)分分別分成以下六個(gè)組；[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：(1)設(shè)500件A型產(chǎn)品性能質(zhì)量評(píng)分的中位數(shù)為M,直接寫出M所在的分組區(qū)間;(2)請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表(單位：件)(把有關(guān)結(jié)果直接填入下面的表格中)；A型節(jié)排器B型節(jié)排器總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)5005001000第3頁，共16頁

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為A、B兩種不同型號(hào)的節(jié)排器性能質(zhì)量有差異？附：K2、+二：：；；二門3+由?其中n=a+b+C+d?P(K2?0)0.100.0100.001k02.7066.63510.828.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，且^ABC=高,M,N分別為棱AP,CD的中點(diǎn).(1)求證：MN||平面PBC；(2)若PD1平面ABCD,PB=2AB，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值..已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1、右焦點(diǎn)F2都在％軸上，點(diǎn)M是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，△F1MF2的面積的最大值為西，在％軸上方使:「叱廣？成立的點(diǎn)M只有一個(gè).(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)(-1,0)的兩直線l1,12分別與橢圓E交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D，且11112,比較12(IAB1+1CDI)與71ABIICDI的大小.第4頁，共16頁.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)=、與F(x)=f(x)-x+-的定義域都是(0,+s).(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(2)求證：函數(shù)F(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x06(1，2)；(3)用min{m,n}表示m,n的最小值，設(shè)x>0,g(x)=min{f(x),x啜}，若函數(shù)h(x)=g(x)-cx2在(0,+^)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍..已知常數(shù)a是實(shí)數(shù)，曲線C1的參數(shù)方程為廣二?(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cosO=asinO.(1)寫出C1的普通方程與C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線C1與C2相交于A,B兩點(diǎn)，求IABI的最小值..已知函數(shù)f(x)=I2x-aI+Ix-2a+3I.(1)當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)<9；(2)當(dāng)g時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)>4都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第5頁，共16頁答案和解析1.【答案】B【解析】解：?.4={0,1,2},T={0,3}；p=sCT={0}；??.P的真子集為：0,共1個(gè).故選：B.根據(jù)集合S,T，即可求出P={0},從而得出集合P的真子集為0,共1個(gè).考查列舉法的定義，以及交集的運(yùn)算，真子集的定義..【答案】C【解析】解:+2i2-l-3i3=~2~2l故選：C.分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)1-，，化簡(jiǎn)即可.本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】【分析】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù);":即可得出2（%-1）+%=0,解出％即可.【解答】解：???：”：，/.2（%-1）+%=0,?、」7—3.故選C..【答案】D【解析】解：（%-7）10的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為T+1="）?（-2）r?%10-2r,令10-2r=6,求得r=2,可得%6的系數(shù)為此）?（-2）2=180,故選：D.在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令%的幕指數(shù)等于6,求出r的值，即可求得%6的系數(shù).本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C第6頁，共16頁

【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1次運(yùn)行，s4，a=2第2次運(yùn)行，S=：,a=3第3次運(yùn)行，S=1，a=4第2019次運(yùn)行，S=尸，a=2020剛好滿足條件a>2019,則退出循環(huán)，輸出S的值為小.故選：C.模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S,a的值，當(dāng)a=2020時(shí)，剛好滿足條件a>2019,則退出循環(huán)，輸出S的值為小.本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S,a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，左右兩邊均為圓柱，上部圓柱的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為6,下部是底面邊長(zhǎng)為6,高為3的長(zhǎng)方體..該零件的體積丫=冗義22義6+6*6*3=108+24n.故選：A.由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為組合體，上部是圓柱，下部是長(zhǎng)方體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可.本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題..【答案】D【解析】解：函數(shù)尸sin3%-商cos3%,71轉(zhuǎn)換為y=2sin（3%-）的圖象.將尸2cos3%的圖象轉(zhuǎn)換為y=2sin（3%+；），該圖象向右平移葛個(gè)單位，7T即可得到y(tǒng)=2sin（3%用）的圖象.故選：D.直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和伸縮變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B第7頁，共16頁

【解析】解：由P為銳角，且tanp4，sinp4聯(lián)立""二。*=「可得疝娼…0獷=，再由a,p都為銳角，可得0<a+p<n,71 4又cos(a+p)=0,得a+p=f，貝Ucosa=sin0=f..??cos2a=2cos2a-1=2x 1=而.故選：B.由已知求得sinp,進(jìn)一步求得cosa,利用二倍角的余弦求解cos2a的值.本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：設(shè)M(x0,y0),?.?以M為圓心的圓與直線x=-1相切且經(jīng)過點(diǎn)N(1,0),：?x0+1=J(%0_1)2+近,又y02=2px0.:.p=2.即可得拋物線方程為y2=4x.(y=x+b『二4x今y2-4y-4b=0.y1+y2=4,???線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為三二=2故選：A.設(shè)M(x0,y0),可得x0+1=/。()-1)，+/，又y02=2px0.求得p=2.聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得答案.本題考查了拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.10.【答案】B【解析】解：設(shè)ZA【解析】解：設(shè)ZA=a，則7T0<a<r,27r7iZC=n---a=r-a,-ZABC二法，BD平分ZABC交AC于點(diǎn)D,BD=2,7T:.ZABD=ZCBD=在三角形ABD中，zADB=n-y-a=v-a,由正弦定理可得Th=三,第8頁，共16頁

Tlsinasinasina7TTC Tl"在三角形CBD中，乙CDB=n<r-(y-a)=y+a,BebD由正弦定理可得不京=--,2sin(yd-a),BC= j:.bABC面積S=^AB.BCsi：Wx^!^^』,S=^AB.BCsi：Wx^!^^』,sina s譏(1a)z1聲1+-^cos2a+ysin2a而,2(2+cos2a+事sin2a)

逝sin2a+cos2a—lsin2a+cos2a—l)W(2+9心，+3-1)71v0<a<3,71 71 57r<2a+r<v，a1<sin(2a+?<1,???當(dāng)sin(2a+J)=1時(shí)，即a=；時(shí)，△ABC面積S最小，最小值為4-(2+6)二娟，故選：B.設(shè)ZA=a,則0<a<，根據(jù)正弦定理表示出AB,BC,即可表示出三角形的ABC的面積，再根據(jù)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出本題考查了正弦定理的應(yīng)用，三角形函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題..【答案】C【解析】解：設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在％軸上，且P為左支上一點(diǎn)，ZPF1F2=120°,且IPF1I=IF2F1I=2c,可得」PF、I=j4「+4「一，- -'=2\/：c.貝山PF2I-IPF1I=2a，即為2信c-2c=2a,可得e=；=^=萼?故選：C.可設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在％軸上，且P為左支上一點(diǎn)，運(yùn)用余弦定理和雙曲線的定義，以及離心率公式可得所求值.本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】D【解析】解：logj+logym,可得logJ+E三,解得log^y=2或log工曠=1,???logj>l,第9頁，共16頁

???logy=2,x,,(I!,V=2,即lny=2lnx,:.xIny=2xInx,令f(x)=2xInx,xG(0,+s),:f(x)=2(1+lnx),當(dāng)0<x〈二時(shí)，f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>:時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,??(x)min=fG=W,故xlny的最小值為1,故選：D.由題意可得10gxy=2，即可得到xlny=2xlnx，^f(x)=2xlnx，xG(0，+(?)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值得關(guān)系即可求出本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如.【答案】2【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y-x得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過直線y=x+z直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大,解得A(1，3)，此時(shí)z=3-1=2,故答案為：2.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵..【答案】8【解析】解：???隨機(jī)變量自服從正態(tài)分布N(1,2),,D?)=2,貝UD(2匕+3)=22xD?)=8.故答案為：8.由已知求得D?)，再由D(2丁3)=22xD?)得答案.本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查方差的求法，是基礎(chǔ)題..【答案】-4【解析】【分析】當(dāng)m<3時(shí)，f(m)=3m-2-5=-6,無解；當(dāng)m>3時(shí)，f(m)=-log2(m+1)=-6,由此能求出m的值.本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.【解答】第10頁，共16頁

、, (3X2_5j%<3解：???函數(shù)f(x)=\-log2[x,1)a>3，f(m)=-6,.?.當(dāng)m<3時(shí)，f(m)=3m-2-5=-6,無解;當(dāng)m>3時(shí)，f(m)=-log2(m+1)=-6,解得m=63,.f(m-61)=f(2)=32-2-5=4故答案為：-4..【答案】16n【解析】解：如圖，???PA1PD,：.△APD為Rt△,?.?平面PAD1平面ABCD,取AD中點(diǎn)G,在平面ABCD內(nèi)，過G作AD的垂線，則四棱錐P-ABCD的外接球的球心在該垂線上，又AD=DC=AB=2,BC=4,求得zADC=120°,過D作AC的垂線，兩垂線相交于。，則O為^ADC外接圓的圓心，也是四棱錐P-ABCD的外接球的球心,則^ADC外接圓的半徑即為四棱錐P-ABCD的外接球的半徑，設(shè)為R,=2R,得R=2.???球O的表面積為S=位義22=16兀故答案為：16n.由題意畫出圖形，可知^ADC外接圓的圓心即為四棱錐P-ABCD的外接球的球心，由正弦定理求得半徑，代入球的表面積公式求解.本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題.17.【答案】解：(1)數(shù)列｛%｝中，％=2,(n+1)(an+1-an)=2(an+n+1).貝U：c”=WyRi+2=6,2+3=2+ +2=12.(2)由數(shù)列｛a.｝的通項(xiàng)公式是an=n+1,a『n2+1,a〃=n2+n中的一個(gè)和a2=6,得到數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為：匍=n2+n=n(n+1).Ill所以：N=F,l.i..i,一1、，ii、 ii.則："+遼+“'+大=(1在)+(三―n+^+。一■)=1—-?所以：3 ；.由于(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an+1-an)=an+1-a1,an=n(n+1),所以：(a2-a1)+(%-a2)+-+(an+1-an)=n(n+3).即：Tn=,+/，由：—360,整理得：n2+4n-357>0,第11頁，共16頁

解得：n>17或n<-21故n的取值范圍是：n>17且為正整數(shù).【解析】(1)首先利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第二項(xiàng)和第三項(xiàng).(2)利用裂項(xiàng)求和和疊加法，求出前n項(xiàng)和，進(jìn)一步建立不等式求出n的取值范圍.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法和裂項(xiàng)求和在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.18.【答案】解：(1)M所在的分組區(qū)間為［70,80).125F，352>6.635125F，352>6.635,A型節(jié)排器B型節(jié)排器總計(jì)優(yōu)質(zhì)品180140320非優(yōu)質(zhì)品320360680總計(jì)5005001000(3)由于K2=1000(180X360-140X320)2320X680X500X500故有99%的把握認(rèn)為A,B兩種不同型號(hào)的節(jié)排器性能質(zhì)量有差異.【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可(2)根據(jù)條件完成列聯(lián)表(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到K2的值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.【答案】(1)證明：設(shè)PB的中點(diǎn)為G,連接MG,GC,???M,G分別為AP,PB的中點(diǎn)，MG||AB，且MG二三4B,由已知得CN=bS,且CNHAB,:.MGHCN,且MG=CN.???四邊形MGCN是平行四邊形，MNHGC.?MN仁平面PBC,CGu平面PBC,MNH平面PBC；(2)解：連接AC,BD，設(shè)ACABD=O,連接CO,OG,設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，由題設(shè)得，PB=2a,PDY,OGHPD,OG1平面ABCD,分別以O(shè)A,OB,OG為％軸，y軸，z軸的非負(fù)半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0,-1,島)，A(f,0,0),D(0,4,0),B(0,g0),C(一。0,0),-\”,；二二一.5,設(shè)ny.z)是平面PBC的一個(gè)法向量,第12頁，共16頁「?t=y—^z=0則；：=7^+｝，=0，令41,得：二（L一褥，T）同理可求得平面PAD的一個(gè)法向量為;=（L-召、0）則平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值為【解析】（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為G，連接MG，GC，由三角形中位線定理可得MGHAB，且MG=38，結(jié)合已知得到MGHCN，且MG=CN，則四邊形MGCN是平行四邊形，求得MNHGC，再由線面平行的判定可得MNH平面PBC；（2）連接AC，BD，設(shè)ACABD=0，連接CO，OG，設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，由題設(shè)得，PB=2a，PD=小，OGHPD，0G1平面ABCD，分別以0A，OB，0G為％軸，y軸，z軸的非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PBC與平面平面PAD的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題.20.【答案】解：（1）根據(jù)已知設(shè)橢圓的E的方程為三+三=1，（a>b>0），c=M-廬，???在％軸上方使mh,me：=2成立的點(diǎn)M只有一個(gè)，???在％軸上方使mh,mf：=2成立的點(diǎn)M是橢圓E的短軸的端點(diǎn)，bc=\f3j=b2—c2=2當(dāng)點(diǎn)M是短軸的端點(diǎn)時(shí)，由已知可得/與『叱 ，解得a=2,b=和，Ic=^b^2 2?橢圓E的方程為了+-=1，(2)12(IAB1+1CDI)=7IABIICDI.若直線AB的斜率為0或不存在時(shí)，IABI=2a=4,且ICDI=^=3,或CDI=2a=4,且IABI=?=3,由12(IABI+ICDI)=12(3+4)=84,7IABIICDI=7x3x4=84,?12(IABI+ICDI)=7IABIICDI.若AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)AB=k(x+1),原0,t.y=k(x+1)；十==1可得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0,設(shè)A(x1，y1)，C(x2,y2)，則x1+%2=-二，x1%2=二，,ABI=\U+aT\-x、i=\U+A二?\U]+ h，?！?；「‘.第13頁，共16頁同理可得1co|=1；=可:?，1 13fc2+4+4fc2+37汨+西=12一+1)『，.?.12(IAB1+1CDI)=71AB\\CDI.綜上所述12(IABI+ICDI)=7IABIICDI.bc=\]3j=b2—c2=2【解析】(1)由題意可知：由已知可得/匕A"：，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；(2)對(duì)k分類討論，把直線方程代入橢圓方程得到關(guān)于％的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式、弦長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.x(2—x) 121.【答案】(1)解：歹(％)=——，，切線的斜率k=f(1)=7，又f(1)=。，.函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為尸g；1”(2)證明：???F(x)=f(x)-x+-,f(x)=~,1 43F(1)=->0,F(2)=-一三<0,.F(1)?F(2)<0,則在(1,2)上存在x0，使得F(x0)=0成立，xCZ-x)1F'(x)=——=1--,.?.當(dāng)x>2時(shí)，F(xiàn);(x)<0,當(dāng)0<x<2時(shí)，由x(2-x) ]2=1,1111得F'(x)<~1-_1 =__<0.??F(x)在(0,+(?)上是減函數(shù)，??若x1>0,x2>0,x$x2,則F(x1)*F(x2),.函數(shù)F(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x0,且x0G(1,2)；fzx--0<%<x0 (x—^—cx2,0<x<x0二，「與，故h(x)= ,二，「'0?函數(shù)F(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x0,1XgF(x0)=0,即與一瓶二5,2 2?Xq---—CX^—.—CXq.Ah(x)在(0,+s)上為增函數(shù)Qh‘(x)>0在(0,x0),(x0,+s)上恒成立.第14頁，共16頁當(dāng)%>“時(shí)，h'(x)=—2"之。，即c三7在(x0,+8)上恒成立.2—x設(shè)u(%)=~(%>]0),只需c<[u(%)]u'(x)=—,u(x)在(x0,3)上單調(diào)遞減，在(3,+8)上單調(diào)遞增，u(%)的最小值卜心)1"1=富(3)=-1，則c三一十.當(dāng)0<%<%0時(shí)，h/(%)=1+7-2cx，由上述得，c<0,則h/(%)>0在(0,%0)上恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是(-8,-3].【解析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到切線的斜率/(1),再求出/(1),利用直線方程的點(diǎn)斜式求函數(shù)f(%)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(2)由F(%)，得F(1)=->0,F(2)=--三<0,可得(1,2)上存在％。，使得F(%0)=0成立，然后利用導(dǎo)數(shù)證明F(%)在(0,+8)上是減函數(shù)，可得函數(shù)F(%)只有一個(gè)零點(diǎn)％0,且%06(1,2)；x---cx,0<%<%0(3)由題意寫出h(%)=二.』，由函數(shù)F(%)只有一個(gè)零點(diǎn)%0,可得7 %0 7與一工一，匯=不一。6.把h(%)在(0,+8)上為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為h/(%)>0在(0,%0),(%0,+8)上恒成立.然后分類求解得答案.本題考查利用