2023屆山東省青島市高三數(shù)學三模試卷及答案

高三數(shù)學三模試卷一、單項選擇題1.集合，集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設是虛數(shù)單位，假設復數(shù)滿足，那么復數(shù)對應的點位于復平面的〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.設、是空間兩個不同平面，、、是空間三條不同直線，以下命題為真命題的是〔

〕A.

假設，，那么

B.

假設直線與相交，，，那么與相交

C.

假設，，那么

D.

假設，，，，，那么4.行列式是近代數(shù)學中研究線性方程的有力工具，其中最簡單的二階行列式的運算定義如下：，是等差數(shù)列的前項和，假設，那么〔

〕A.

B.

45

C.

75

D.

1505.，那么的大小關系正確的為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.直線，曲線，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

“〞是曲線C表示圓的充要條件

B.

當時，直線l與曲線C表示的圓相交所得的弦長為1

C.

“是直線l與曲線C表示的圓相切的充分不必要條件

D.

當時，曲線C與圓有兩個公共點7.假設將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于軸對稱，那么函數(shù)在上的最大值為〔

〕A.

2

B.

C.

1

D.

8.定義在上的奇函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，其導函數(shù)為，對任意正實數(shù)恒有，假設，那么不等式的解集是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.某魚業(yè)養(yǎng)殖場新進1000尾魚苗，測量其體長(單位：毫米)，將所得數(shù)據(jù)分成6組，其分組及頻數(shù)情況如下表：分組(單位：毫米)頻數(shù)100100m350150n在按以上6個分組做出的頻率分布直方圖中，分組對應小矩形的高為，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

B.

魚苗體長在上的頻率為

C.

魚苗體長的中位數(shù)一定落在區(qū)間內(nèi)

D.

從這批魚苗中有放回地連續(xù)抽取50次，每次一條，那么所抽取魚苗體長落在區(qū)間上的次數(shù)的期望為3010.曲線分別為曲線C的左右焦點，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

假設，那么曲線C的兩條漸近線所成的銳角為

B.

假設曲線C的離心率，那么

C.

假設，那么曲線C上不存在點P，使得

D.

假設為C上一個動點，那么面積的最大值為11.在平面直角坐標系中，為坐標原點，P為軸上的動點，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

的最小值為2

B.

假設，那么的面積等于4

C.

假設，那么的最小值為5

D.

假設，且與的夾角，那么12.在如下列圖的幾何體中，底面是邊長為4的正方形，均與底面垂直，且，點分別為線段的中點，那么以下說法正確的選項是〔

〕A.

直線與所在平面相交

B.

三棱錐的外接球的外表積為

C.

點C到平面的距離為

D.

二面角中，平面平面為棱上不同兩點，，假設，那么三、填空題13.某機械廠對一臺自動化機床生產(chǎn)的標準零件尺寸進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，零件尺寸誤差近似服從正態(tài)分布〔誤差單位〕，尺寸誤差的絕對值在內(nèi)的零件都是合格零件，假設該機床在某一天共生產(chǎn)了5000個零件，那么其中合格的零件總數(shù)為________.附：隨機變量服從正態(tài)分布，那么，.14.假設，那么________.15.假設二項式的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，那么該展開式中的常數(shù)項是________.16.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點〞，假設函數(shù)，的“新駐點〞分別為，那么的大小關系為________.四、解答題17.如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，點在上，且〔1〕證明：平面平面；〔2〕假設，求二面角的余弦值.18.在中，角所對的邊分別為〔1〕假設，點D在邊AB上，，求的外接圓的面積；〔2〕假設，求面積的最大值.19.一場科普知識競答比賽由筆試和搶答兩局部組成，假設筆試和搶答總分值均為100分，其中5名選手的成績?nèi)缦卤硭荆哼x手筆試〔x分〕8790919295搶答〔y分〕8689899294對于這5名選手，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試解答以下兩個小題：〔1〕求y關于x的線性回歸方程；〔2〕現(xiàn)要從筆試成績在90分或90分以上的選手中選出2名參加一項活動，以表示選中的選手中筆試和搶答成績的平均分高于90分的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.附：20.在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線的焦點為，拋物線上不同兩點同時滿足以下三個條件中的兩個：①；②；③直線的方程為.〔1〕請分析說明兩點滿足的是哪兩個條件？并求拋物線的標準方程；〔2〕假設直線與拋物線相切于點與橢圓相交于兩點，與直線交于點，以為直徑的圓與直線交于兩點，求證：直線經(jīng)過線段的中點.21.函數(shù).〔1〕求的最小值；〔2〕假設存在區(qū)間，使在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.22.假設數(shù)列滿足：對于任意，只有有限個正整數(shù)使得成立，那么記這樣的的個數(shù)為.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極小值點，求的取值范圍；〔3〕求數(shù)列的通項公式.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，為實數(shù)集中去掉除1和2以外的所有正整數(shù)的實數(shù)組成的集合．，所以．故答案為：D．

【分析】有對數(shù)定義域求出集合A，指數(shù)函數(shù)值域求出集合B，再用集合補集和交集運算即可求得。2.【解析】【解答】由題意可得，因此，復數(shù)對應的點(1,1)位于復平面的第一象限.故答案為：A.

【分析】先由復數(shù)乘除運算化簡z，再根據(jù)復數(shù)幾何意義即可求得。3.【解析】【解答】對于A選項，假設，，那么或，A選項錯誤；對于B選項，假設直線與相交，，，那么與相交或平行，B選項錯誤；對于C選項，假設，，那么與的位置關系不確定，C選項錯誤；對于D選項，假設，，，，由面面垂直的性質(zhì)可得，，所以，，D選項正確.故答案為：D.

【分析】A由面面平行的性質(zhì)可判斷A錯誤。

B由線面平行性質(zhì)可判斷B錯誤。

C由面面垂直性質(zhì)可判斷C錯誤。

D由面面垂直性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)可判斷D正確。4.【解析】【解答】由行列式的定義有，即，所以.故答案為：C.

【分析】由二階行列式定義可求得a8=5，再由等差數(shù)列前n項和即可求得。5.【解析】【解答】解：，，∴指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，又冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，，故答案為：B.

【分析】先由推出0

再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和冪函數(shù)單調(diào)性判斷大小即可判出。6.【解析】【解答】對于A，曲線，曲線要表示圓，那么或，所以“〞是曲線表示圓的充分不必要條件，A不符合題意；對于B，時，直線，曲線，圓心到直線的距離，所以弦長，B不符合題意；對于C，假設直線與圓相切，圓心到直線的距離，所以“是直線與曲線表示的圓相切的充分不必要條件，C符合題意；對于D，當時，曲線，其圓心坐標，，曲線C與圓兩圓圓心距離為，故兩圓相離，不會有兩個公共點，D不符合題意.故答案為：C.

【分析】A由圓一般方程可判出A錯誤。

B由直線與圓相交性質(zhì)可求出弦長為2可判斷B錯誤。

C由直線與圓位置關系可判斷C正確。

D由圓與圓位置關系可判斷D錯誤。7.【解析】【解答】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，圖象所對應解析式為：，由關于軸對稱，那么，可得，，又，所以，即，當時，，所以當時，即時，.故答案為：A．

【分析】由正弦型函數(shù)圖像變換求出，再由正弦函數(shù)對稱性和最值即可求得。8.【解析】【解答】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以當時，有，所以為奇函數(shù)，且對于正實數(shù)

有，即，所以，所以在是增函數(shù)，又因為為奇函數(shù)，所以c，由得，所以，即，解得或，故答案為：D.

【分析】由函數(shù)奇偶性推出為奇函數(shù)，再結(jié)合導數(shù)推出為奇函數(shù)，再解對數(shù)不等式即可求得D正確。二、多項選擇題9.【解析】【解答】因為分組對應小矩形的高為0.01，組距為5，所以分組對應的頻率為，，那么，A符合題意，魚苗體長在上的頻率為，B不符合題意，因為魚的總數(shù)為，，，所以魚苗體長的中位數(shù)一定落在區(qū)間內(nèi)，C符合題意，由表中數(shù)據(jù)易知，魚苗體長落在區(qū)間上的概率，設所抽取魚苗體長落在區(qū)間上的次數(shù)為X，那么X服從二項分布，即，那么，D符合題意，故答案為：ACD.

【分析】由頻率分布直方圖可判出A正確，B錯誤，C正確，由題意依據(jù)二項分布期望可判斷D正確。10.【解析】【解答】對于A選項，當時，曲線表示焦點在軸上的雙曲線，漸近線方程為，故漸近線的傾斜角分別為，所以曲線C的兩條漸近線所成的銳角為，A選項正確；對于B選項，離心率，那么曲線C為焦點在軸上的雙曲線，，故，所以，所以，B選項正確；對于C選項，假設，那么曲線表示焦點在軸上的橢圓，此時，設橢圓C的短軸的一個頂點坐標為，那么，故為鈍角，所以線上存在點，使得，C選項錯誤；對于D選項，假設，那么曲線表示焦點在軸上的橢圓，此時，為上一個動點，那么面積的最大值為，D選項正確.故答案為：ABD

【分析】A根據(jù)雙曲線漸近線方程可漸近線的傾斜角分別為，所以曲線C的兩條漸近線所成的銳角為，A選項正確。

B根據(jù)橢圓離心率和橢圓中a,b,c的關系可求出m=-27，故B正確。

C根據(jù)橢圓標準方程可判斷C表示焦點在軸上的橢圓，再結(jié)合余弦定理即可判斷C錯誤。

D根據(jù)橢圓標準方程和橢圓性質(zhì)可判出P在短軸頂點時

面積的最大，根據(jù)三角形面積公式即可求出為

，故D正確。11.【解析】【解答】，當且僅當，即時，等號成立，A符合題意；，，軸，，，B不符合題意；，關于軸的對稱點，，，當且僅當共線時等號成立．C符合題意；，那么，，，與的夾角，即，所以，，令，那么，，易知函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，D符合題意．故答案為：ACD．

【分析】A依據(jù)向量摸結(jié)合根本不等式可判斷A正確。

B由三角形面積公式易判B錯誤。

C根據(jù)兩點間距離公式結(jié)合三角形三邊關系可判出C正確。

D根據(jù)向量夾角推出，令，那么，利用單調(diào)性可推出，故D正確。12.【解析】【解答】取中點，連接，由題意且，

所以是平行四邊形，，又平面，平面，所以平面，又由中位線性質(zhì)得，平面，平面，所以平面，與是平面內(nèi)兩相交直線，所以平面平面，平面，所以平面，又由與平行且相等，得是平行四邊形，所以，而平面，所以平面，A不符合題意；把幾何體補成長方體，那么三棱錐的外接球就是長方體的外接球，球半徑為，外表積為，B符合題意；設到平面距離為，由，，，，所以，，由得，，C符合題意．作出二面角，由上面的長方體知是二面角的平面角，易得，作且，連接，那么是平行四邊形，，，，所以，而，所以是二面角的平面角，，，由，，平面，所以平面，又平面，所以，因為，所以，所以．D不符合題意．故答案為：BC．

【分析】取中點，連接，證出平面平面，易證平面，，得到直線

與

位置關系可判A錯誤。

B把幾何體復原成長方體可求得外接圓半徑，求得球的外表積可判出B正確。

C利用等積法求出點C到平面AEF的距離可判C正確。

D作出二面角，證出

是二面角的平面角，在二面角中求出MN長，可判斷D錯誤。三、填空題13.【解析】【解答】由條件可得，，，因此，合格的零件總數(shù)為.故答案為：3413.

【分析】由正態(tài)分布求出，易得合格的零件總數(shù)為。14.【解析】【解答】因為，，所以，因為，所以，所以..故答案為：.

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)根本關系式求得，由正弦和角公式求出sin,再由余弦倍角公式即可求得。15.【解析】【解答】的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為，.的展開式的通項公式為，令，可得，的展開式的常數(shù)項為.故答案為：240.

【分析】根據(jù)二項式系數(shù)和可求得n,再由二項式定理通項公式即可求得常數(shù)項。16.【解析】【解答】，，，，由得，在上，是增函數(shù)，是減函數(shù)，，假設，那么，所以，，由得，，又，所以，所以．故答案為：

【分析】類比題中定義利用導數(shù)求得，，再由單調(diào)性推出，進而推得

，同理推得，即可判斷

的大小。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由面面垂直判定即可證得。

〔2〕以A為坐標原點，分別以

為

軸，建立空間直角坐標系

，由法向量的夾角即