2023屆陜西省榆林市高三上學(xué)期理數(shù)第一次高考模擬測試試卷及答案

高三上學(xué)期理數(shù)第一次高考模擬測試試卷一、單項選擇題1.假設(shè)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且，那么〔

〕A.

B.

C.

-2

D.

22.集合，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.如圖，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓O分別交于A，B兩點，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.以下四個函數(shù)：①；②；③；④，其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

45.在△中，為邊上的中線，E為的中點，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的根底上創(chuàng)造的，是中國古代一項偉大的、重要的創(chuàng)造，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計算工具.“珠算〞一詞最早見于東漢徐岳所撰的?數(shù)術(shù)記遺?，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才.〞北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3局部，上、下兩局部是停游珠用的，中間一局部是作定位用的.以下列圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位、，上面一粒珠〔簡稱上珠〕代表5，下面一粒珠〔簡稱下珠〕是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下?lián)芤涣Ｉ现?，往上?粒下珠，算盤表示的數(shù)為質(zhì)數(shù)〔除了1和本身沒有其它的約數(shù)〕的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.是兩條直線，是兩個平面，那么的一個充分條件是〔

〕A.

，，

B.

，，

C.

，，

D.

，，8.假設(shè)，那么〔

〕A.

圖像關(guān)于直線對稱

B.

圖像關(guān)于對稱

C.

最小正周期為

D.

在上單調(diào)遞增9.在中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，假設(shè)，，的面積為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

10.雙曲線的左?右焦點分別為，過的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于A，B兩點，假設(shè)為等邊三角形，那么雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

311.設(shè)，隨機變量的分布-101Pab那么當(dāng)a在內(nèi)增大時，〔

〕A.

增大，增大

B.

增大，減小

C.

減小，增大

D.

減小，減小12.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上遞減.假設(shè)，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.假設(shè)二項式的展開式中二項式系數(shù)的和為64，那么展開式中的常數(shù)項為________.14.過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，假設(shè)，那么(O為坐標(biāo)原點)的面積為________.15.一個棱長為1的正方體內(nèi)接于半球體，即正方體的上底面的四個頂點在球面上，下底面的四個頂點在半球體的底面圓內(nèi)，那么該半球體(包括底面)的外表積為________.16.假設(shè)，那么下面不等式正確的選項是________.①；②；③；④；⑤.三、解答題17.數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，，.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18.為了推進分級診療，實現(xiàn)“基層首診?雙向轉(zhuǎn)診?急慢分治?上下聯(lián)動〞的診療模式，某城市自2021年起全面推行家庭醫(yī)生簽約效勞.該城市居民約為1000萬，從0歲到100歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.〔1〕估計該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；〔2〕據(jù)統(tǒng)計，該城市被訪者的簽約率約為44%.為把該城市年滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率？并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.19.如圖，在正四面體中，點E，F(xiàn)分別是的中點，點G，H分別在上，且，.〔1〕求證：直線必相交于一點，且這個交點在直線上；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值.20.橢圓與拋物線有相同的焦點，拋物線的準(zhǔn)線交橢圓于，兩點，且.〔1〕求橢圓與拋物線的方程；〔2〕為坐標(biāo)原點，假設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑的圓與橢圓的焦點為圓心，以為半徑的圓交于，兩點，求證：為定值.21.函數(shù).〔1〕設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕求證：存在恰有2個切點的曲線的切線.22.在直角坐標(biāo)系中，直線l過點，傾斜角為.以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：.〔1〕求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線l交曲線C于A，B兩點，M為中點，且滿足成等比數(shù)列，求直線l的斜率.23.函數(shù).〔1〕當(dāng)時，求的最小值；〔2〕當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由題意，復(fù)數(shù)，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得.故答案為：D.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法那么，化簡復(fù)數(shù)為，根據(jù)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，即可求解。2.【解析】【解答】由題意，集合，因為，所以，解得，那么所以集合，所以.故答案為：D.

【分析】因為，求得，那么，得到集合，結(jié)合集合并集的概念及運算，即可求解。3.【解析】【解答】由圖可知，

所以，故答案為：A.

【分析】由圖可知，，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，可得，即可得出答案。4.【解析】【解答】①函數(shù)的定義域為，值域也為；即定義域和值域相同；②函數(shù)的定義域為，值域也為；即定義域和值域相同；③指數(shù)函數(shù)的定義域為，值域為，即定義域和值域不同；④冪函數(shù)的定義域為，值域也為，即定義域和值域相同；故答案為：C.

【分析】根據(jù)根本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐個判斷函數(shù)的定義域和值域，即可得出答案。5.【解析】【解答】解：根據(jù)向量的運算法那么，可得

，所以，故答案為：A.【分析】首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法那么-------三角形法那么，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.6.【解析】【解答】由題意可知，算盤所表示的數(shù)可能有：7、16、25、52、61、70，其中是質(zhì)數(shù)的有：7、61，故所求事件的概率為.故答案為：A.

【分析】利用列舉法求出根本領(lǐng)件有6個，算盤表示的數(shù)為質(zhì)數(shù)包含的根本領(lǐng)件有2個，由此能求出算盤表示的數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率。7.【解析】【解答】由a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，在A中，，，，因為的方向不確定，那么a與b可以成任意角，A不符合題意；在B中，，，，根據(jù)對應(yīng)的性質(zhì)可知，可知a與b是平行的，B不符合題意；在C中，由，，，可知，由線面垂直的性質(zhì)可知，C符合題意；在D中，，，，可得a與b可以成任意角，D不符合題意．故答案為：C.

【分析】在A中，a與b可以成任意角；在B中，a與b是平行的；在C中，可得，從而得到；在D中，可得a與b可以成任意角，即可得到答案。8.【解析】【解答】對于A，由于，，所以圖像不關(guān)于直線對稱，A不符合題意；對于B，由于，所以圖像關(guān)于對稱，正確；對于C，，，所以不是函數(shù)的周期；對于D，，所以在上不是單調(diào)遞增.故答案為：B.

【分析】分別取特殊值可判斷A,C,D不正確，由可判斷B正確。9.【解析】【解答】，所以，由余弦定理可得：得又由正弦定理可得：，所以，故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可求出，由余弦定理可求出，再根據(jù)正弦定理可得答案。10.【解析】【解答】解析：取的中點D，連結(jié)，設(shè)，那么，因為所以從而，故答案為：C.

【分析】設(shè)，那么，因為，即，即可求出雙曲線的離心率。11.【解析】【解答】解：由因為分布列中概率之和為1，可得，∴，∴當(dāng)增大時，減小，又由可知當(dāng)在內(nèi)增大時，減小.故答案為：D.

【分析】利用分布列求出期望與方差，通過的范圍，判斷期望與方差的單調(diào)性即可。12.【解析】【解答】因為定義在R上的偶函數(shù)，所以，因為，所以，即，所以是以2為周期的周期函數(shù)，又在上遞減，所以在遞增，，，，因為，在上遞增，所以，，即，故答案為：A.

【分析】由在R上是偶函數(shù)且在上遞減，可得在遞增，然后比較的自變量，進而判斷得出結(jié)果。二、填空題13.【解析】【解答】解：因為二項式的展開式中二項式系數(shù)的和為64，所以，所以，二項式的展開式中常數(shù)項為.故答案為：15

【分析】由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于零，求出的值，即可求得常數(shù)項。14.【解析】【解答】由題意知，，不妨設(shè)在第一象限，，，設(shè)，聯(lián)立方程，整理可得，解得，.故答案為：

【分析】設(shè)在第一象限，，，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，解出，，再利用求出即可。15.【解析】【解答】作出半球和正方體的軸截面，如下列圖，設(shè)求得的半徑為，因為正方體的棱長為1，所以正方體的對角線長，在直角中，，半球的外表積為.故答案為：.

【分析】由題意，結(jié)合正方體的體積求出外接球的半徑，再由球的外表積公式求解即可。16.【解析】【解答】解：對①，令，那么，當(dāng)?shù)恼摬淮_定，故與的大小不確定，故①錯誤；對②，令，那么，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，又，，即，即：，故②正確；對③，,令，那么，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，又，，即：，故③錯誤；對④，令，那么，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，又，，即：，故④正確；對⑤，,令，那么，當(dāng)?shù)姆柌荒艽_定，與的大小不能確定，即與的大小不能確定，故⑤錯誤；故答案為：②④.

【分析】構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用等差數(shù)列的定義、前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出數(shù)列的通項公式；

〔2〕由〔1〕得

，進而得出

，利用裂項相消法即可得出數(shù)列

的前

項和

。18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題中頻率分布直方圖與各年齡段被訪者的簽約率，分別計算50歲以上各年齡段的居民人數(shù)，再求和，即可得出結(jié)果；

〔2〕根據(jù)題中條件，先確定年齡在18-30歲的人數(shù)，年齡在30-50歲的人數(shù)，以及年齡在50歲以上的人數(shù)，即可確定結(jié)果。19.【解析】【分析】〔1〕由條件推導(dǎo)出E，F(xiàn)，G，H四點共面，再由EF與GH從能平行，證明出直線

必相交于一點，且這個交點在直線

上；

〔2〕取

的中點O，那么

，所以

平面

，以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可求出