2023屆四川省涼山州高三理數(shù)三模試卷及答案

高三理數(shù)三模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.直線：，：，那么“〞是“〞的〔

〕條件A.

必要不充分

B.

充分不必要

C.

充要

D.

既不充分也不必要4.定義在上的函數(shù)滿足：，，，且，那么〔

〕A.

4

B.

5

C.

6

D.

75.三條不重合的直線，，，三個(gè)不重合的平面，，，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么〔

〕A.

-11

B.

-9

C.

-13

D.

-77.等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么〔

〕A.

-11

B.

-9

C.

-13

D.

-78.我國(guó)古代很早就有對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的研究成果.北宋大科學(xué)家沈括在?夢(mèng)溪筆談?中首創(chuàng)的“隙積術(shù)〞，就是關(guān)于高階等差數(shù)列求和的問(wèn)題.現(xiàn)有一物品堆，從上向下數(shù)，第一層有1個(gè)貨物，第二層比第一層多2個(gè)，第三層比第二層多3個(gè)，…，以此類推.記第層貨物的個(gè)數(shù)為，那么數(shù)列的前2021項(xiàng)和為〔

〕A.

B.

C.

D.

9.定義運(yùn)算.設(shè)，假設(shè)的圖像與直線相交，且交點(diǎn)中兩點(diǎn)間的最短距離為，那么滿足的一個(gè)的值為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.為坐標(biāo)原點(diǎn)，為：上的動(dòng)點(diǎn)，直線：，假設(shè)到的最小距離為，那么的值為〔

〕A.

2

B.

4

C.

6

D.

811.曲線：，過(guò)它的右焦點(diǎn)作直線交曲線于、兩點(diǎn)，弦的垂直平分線交軸于點(diǎn)，可證明是一個(gè)定值，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)，記，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)，假設(shè)曲線在點(diǎn)處與直線相切，那么〔

〕A.

1

B.

0

C.

-1

D.

-1或1二、填空題14.假設(shè)的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．〔用數(shù)字作答〕15.櫻花如約而至，武漢疫后重生．“相約春天賞櫻花〞的諾言今年三月在武漢大學(xué)履行．武漢大學(xué)邀請(qǐng)去年援鄂的廣闊醫(yī)護(hù)人員前來(lái)賞櫻．某醫(yī)院方案在援鄂的3名醫(yī)生和5名護(hù)士〔包含甲醫(yī)生和乙護(hù)士〕中任選3名作為第一批人員前去賞櫻，那么甲醫(yī)生被選中且乙護(hù)士未被選中的概率為_(kāi)_______．16.拋物線：的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，直線的斜率為_(kāi)_______．17.如圖，為內(nèi)任意一點(diǎn)，角，，的對(duì)邊分別為，，.總有優(yōu)美等式成立，因該圖形酷似奔馳汽車車標(biāo)，故又稱為奔馳定理.現(xiàn)有以下命題：①假設(shè)是的重心，那么有；②假設(shè)成立，那么是的內(nèi)心；③假設(shè)，那么；④假設(shè)是的外心，，，那么.那么正確的命題有________.三、解答題18.在鈍角中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且．〔1〕求的值．〔2〕假設(shè)的外接圓半徑為，，求的面積．19.某品牌汽車4S店對(duì)2021年該市前幾個(gè)月的汽車成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，用y表示2021年第x月份該店汽車成交量，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：123456781412202022243026〔1〕求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該店9月份的成交量；〔，精確到整數(shù)〕〔2〕該店為增加業(yè)績(jī)，決定針對(duì)汽車成交客戶開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)抽中“一等獎(jiǎng)〞獲5千元獎(jiǎng)金；抽中“二等獎(jiǎng)〞獲2千元獎(jiǎng)金；抽中“祝您平安〞那么沒(méi)有獎(jiǎng)金．一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“二等獎(jiǎng)〞的概率為，沒(méi)有獲得獎(jiǎng)金的概率為．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲獎(jiǎng)金總額〔千元〕的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)及公式：，，，．20.如圖，在圓錐中，為的直徑，點(diǎn)在上，，．〔1〕證明：平面平面；〔2〕假設(shè)直線與底面所成角的大小為，是上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值．21.橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，且在橢圓上．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕，是橢圓上異于的兩點(diǎn)，設(shè)直線，斜率分別為，，點(diǎn)到直線的距離為，假設(shè)，求以的最大值為直徑的圓的面積．22.函數(shù)．〔1〕假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，求的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．23.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積.24.函數(shù)〔1〕假設(shè)方程無(wú)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕記的最小值為.假設(shè)，，且，證明：.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由得，所以．故答案為：B．

【分析】轉(zhuǎn)化為求解x=1與y=x+1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，聯(lián)立方程即可求解.2.【解析】【解答】由題意．故答案為：C．

【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)求解即可。3.【解析】【解答】的充要條件是，解得或，所以“〞是“〞的充分不必要條件．故答案為：B．

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別判斷其充分性和必要性即可。4.【解析】【解答】因，，，且，取x=0，y=1有，那么，取x=y=1有，所以5.故答案為：B

【分析】由給定條件，利用賦值法求出即可得解。5.【解析】【解答】時(shí)，可以相交、平行或異面，A錯(cuò)；時(shí)，或，B錯(cuò)；時(shí)，與可以相交可以平行，C錯(cuò)；，那么，D正確．故答案為：D．

【分析】A:根據(jù)線線的位置關(guān)系可得可以相交、平行或異面；

B:根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得或；C:根據(jù)面面得位置關(guān)系可得:

與可以相交可以平行；D:根據(jù)線面的位置關(guān)系可得。6.【解析】【解答】因?yàn)?，又，解得，那么，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，故，所以，故：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；所以，故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)題設(shè)條件求得等差數(shù)列

的通項(xiàng)公式分，再根據(jù)分組求和法求的數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，在求解過(guò)程中需要分奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論，然后求

即可。7.【解析】【解答】因?yàn)椋?，解得，那么，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，故，所以，故：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；所以，故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)題設(shè)條件求得等差數(shù)列

的通項(xiàng)公式分，再根據(jù)分組求和法求的數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，在求解過(guò)程中需要分奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論，然后求

即可。8.【解析】【解答】解：由題意知，且，那么由累加法可知，，所以，當(dāng)時(shí)，，那么，那么，記的前項(xiàng)的和為，那么，那么，故答案為：B.

【分析】由題意知，且，那么由累加法可得，然后驗(yàn)證時(shí)是否滿足，可得，，進(jìn)而可得出數(shù)列

的前2021項(xiàng)和。9.【解析】【解答】因?yàn)檫\(yùn)算，所以，所以，因?yàn)榈膱D像與直線相交，且交點(diǎn)中兩點(diǎn)間的最短距離為，所以，即，解得，所以，因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，令，解得，即為函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，，故答案為：C

【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)

的解析式，再利用的圖像與直線相交，且交點(diǎn)中兩點(diǎn)間的最短距離為，得，再根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，即可得出答案。10.【解析】【解答】圓心到直線：的距離為：，因?yàn)辄c(diǎn)到的最小距離為，所以，即，又因?yàn)椋?，故答案為：C

【分析】由點(diǎn)到的最小距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解，即可求出a的值。11.【解析】【解答】，即，設(shè)直線方程：，且，，，，，，，弦的中點(diǎn)為，即垂直平分線：，令，可得，，所以.故答案為：A

【分析】設(shè)直線方程：，且，，把直線與曲線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，，進(jìn)而求出，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出弦

的垂直平分線，令，可得，進(jìn)而求出m值。12.【解析】【解答】因?yàn)?，，由?duì)數(shù)的單調(diào)性可知：，所以，且，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，從而，因?yàn)闀r(shí)，，所以，那么當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；那么當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；因?yàn)椋?，即；故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，分析可得f

(x)

為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增和上單調(diào)遞增，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.13.【解析】【解答】由，那么，∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，那么，即，所以，兩邊同時(shí)取以為底的對(duì)數(shù)，可得，即，所以，設(shè)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以，解得.故答案為：C

【分析】導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率，垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，由此進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案。二、填空題14.【解析】【解答】的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知：展開(kāi)式共有9項(xiàng)，那么n=8，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)，必有，即，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：

【分析】根據(jù)題意求出n的值，再由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)。15.【解析】【解答】3名醫(yī)生和5名護(hù)士〔包含甲醫(yī)生和乙護(hù)士〕中任選3名有種；甲醫(yī)生被選中且乙護(hù)士未被選中有，所以甲醫(yī)生被選中且乙護(hù)士未被選中的概率為.故答案為：

【分析】利用組合數(shù)以及古典概型的概率計(jì)算公式即可求解。16.【解析】【解答】由題意可得，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線，垂足為，那么，且，所以，因?yàn)?，所以，?)求的最大值，即求的最小值，等價(jià)的最大值，設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即直線的斜率為1.故答案為：1.

【分析】由題意求出焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)?shù)淖畲笾?，即求的最大值，由均值不等式求出a的值，即可得出直線

的斜率。17.【解析】【解答】對(duì)于①：如下列圖：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以,，同理可得、，所以，又因?yàn)樗?①正確.

對(duì)于②：記點(diǎn)到的距離分別為，，因?yàn)?，那么，即，又因?yàn)椋?，所以點(diǎn)是的內(nèi)心.②正確.對(duì)于③：因?yàn)椋?,,所以,化簡(jiǎn)得：，又因?yàn)椴还簿€.所以，.③錯(cuò)誤.對(duì)于④：因?yàn)槭堑耐庑?，，所?，,因?yàn)?，那么，化?jiǎn)得：,由題意知不同時(shí)為正.記,那么，因?yàn)樗?④正確.故答案為：①②④.

【分析】根據(jù)題中條件的定義，結(jié)合向量的運(yùn)算及性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案。三、解答題18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)正弦定理及三角變換公式可得，從而可求的值；

〔2〕利用余弦定理可得a，b的關(guān)系，結(jié)合〔1〕的結(jié)果