2023屆四川省內(nèi)江市高三理數(shù)零模試卷及答案

高三理數(shù)零模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，那么的虛部為〔

〕A.

B.

C.

D.2.假設(shè)，那么〔

〕A.

C.

3.假設(shè)雙曲線的離心率為，那么〔

〕A.

B.

C.或3

4.命題假設(shè)，，那么；命題假設(shè)，，那么.以下命題為真命題的是〔

〕A.

B.

C.

D.5.曲線在處的切線如以下列圖，那么〔

〕

6.以橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等邊三角形，且橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為6，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔

〕A.

B.

C.

D.7.假設(shè)的展開(kāi)式中，項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)和為-10，那么實(shí)數(shù)〔

〕

8.函數(shù)，那么“〞是“函數(shù)為增函數(shù)〞的〔

〕

9.空間三點(diǎn)，，，在直線上有一點(diǎn)滿足，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為.A.

B.

C.

D.10.“二進(jìn)制〞來(lái)源于我國(guó)古代的?易經(jīng)?，該書(shū)中有兩類最根本的符號(hào)：“─〞和“﹣﹣〞，其中“─〞在二進(jìn)制中記作“1〞，“﹣﹣〞在二進(jìn)制中記作“0〞．如符號(hào)“?〞對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)011〔2〕化為十進(jìn)制的計(jì)算如下：011〔2〕＝0×22+1×21+1×20＝3〔10〕．假設(shè)從兩類符號(hào)中任取2個(gè)符號(hào)進(jìn)行排列，那么得到的二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大于2的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.直線：與拋物線相交于、兩點(diǎn)，假設(shè)的中點(diǎn)為，且拋物線上存在點(diǎn)，使得〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，那么拋物線的方程為〔

〕A.

B.

C.

D.12.對(duì)于函數(shù)，假設(shè)存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，那么稱為倍值函數(shù)．假設(shè)是倍值函數(shù)，那么的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.二、填空題13.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，，，，為常數(shù)，那么________．效勞精神，某學(xué)校開(kāi)展了形式多樣的志愿者活動(dòng)．現(xiàn)需安排5名學(xué)生，分別到3個(gè)地點(diǎn)〔敬老院、幼兒園和交警大隊(duì)〕進(jìn)行效勞，要求每個(gè)地點(diǎn)至少安排1名學(xué)生，那么有________種不同的安排方案〔用數(shù)字作答〕．15.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，A是橢圓上一點(diǎn)，，假設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，那么該橢圓的離心率為_(kāi)_______．16.假設(shè)對(duì)任意的、，且，，那么的最小值是________．三、解答題17.拋物線：，坐標(biāo)原點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，直線：．〔1〕假設(shè)與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；〔2〕過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，求的面積．18.函數(shù)在處有極值2．〔1〕求，的值；〔2〕假設(shè)，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．效勞國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或根底學(xué)科拔尖的學(xué)生，教育部開(kāi)展了招生改革工作——強(qiáng)基方案．現(xiàn)對(duì)某高中學(xué)校學(xué)生對(duì)強(qiáng)基課程學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)查，在參加數(shù)學(xué)和物理的強(qiáng)基方案課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生．〔1〕在某次數(shù)學(xué)強(qiáng)基課程的測(cè)試中，超過(guò)分的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，否那么為合格．這名學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，現(xiàn)隨機(jī)從這名學(xué)生中抽取兩名，記抽到成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望；〔2〕學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了小明同學(xué)連續(xù)5次在強(qiáng)基課程測(cè)試中的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)〔如下表〕．假設(shè)第6次測(cè)試該生的數(shù)學(xué)成績(jī)到達(dá)132，請(qǐng)你估計(jì)第6次測(cè)試他的物理成績(jī)大約是多少？數(shù)學(xué)成績(jī)120118116122124物理成績(jī)7979778283附：，．20.如圖，四棱柱中，面面，面面，點(diǎn)、、分別是棱、、的中點(diǎn)．〔1〕證明：面．〔2〕假設(shè)四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，面面直線，求直線與所成角的余弦值．21.，是橢圓：上的兩點(diǎn).〔1〕假設(shè)直線的斜率為1，求的最大值；〔2〕線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.22.函數(shù)．〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)、、，求的取值范圍，并證明：．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】B【解析】【解答】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么，可得，可得故復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：B.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)

，即可得出答案。2.【答案】C【解析】【解答】因?yàn)?，所?故答案為：C

【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和法那么求出f’(x)

，由特殊角的三角函數(shù)值求出

的值.3.【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以，即，，所以，因?yàn)殡x心率為2，即，解得故答案為：D

【分析】根據(jù)條件，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，以及離心率公式，即可求解.4.【答案】D【解析】【解答】解：命題假設(shè)，，可知，，命題是真命題；又命題假設(shè)，，，那么與不垂直，命題是假命題．為真命題．故答案為：D.

【分析】由復(fù)合命題的真假，對(duì)每一選項(xiàng)判斷可得答案。5.【答案】C【解析】【解答】設(shè)曲線在處的切線方程為，那么，解得，所以，曲線在處的切線方程為，所以，，，因此，.故答案為：C.

【分析】寫(xiě)出切線方程的截距式，化為斜截式，可得f'

(1),再求出f(1),那么答案可求.6.【答案】C【解析】【解答】解：由題意知：短軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)形成等邊三角形，那么，

橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)最大距離為6，即，

那么，，.那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：C.

【分析】由橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等邊三角形可得，再由橢圓C上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為6,得,又a2=

b2+c2,解得a,

b,

c,進(jìn)而可得答案.7.【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)橐驗(yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為：；可得展開(kāi)式中，，的系數(shù)分別為：，，；故的展開(kāi)式中的系數(shù)為：；故的展開(kāi)式中的系數(shù)為：；；．故答案為：A．

【分析】先求的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)論。8.【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以“〞是“函?shù)為增函數(shù)〞的充分不必要條件，故答案為：A

【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)f

(x

)為增函數(shù)時(shí)參數(shù)a的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.9.【答案】B【解析】【解答】由O〔0，0，0〕，A〔﹣1，1，0〕，B〔0，1，1〕，∴〔﹣1，1，0〕，且點(diǎn)H在直線OA上，可設(shè)H〔﹣λ，λ，0〕，那么〔﹣λ，λ﹣1，﹣1〕，又BH⊥OA，∴?0，即〔﹣λ，λ﹣1，﹣1〕?〔﹣1，1，0〕＝0，即λ+λ﹣1＝0，解得λ，∴點(diǎn)H〔，，0〕．故答案為：B．

【分析】根據(jù)中空間三點(diǎn)

，

，

，根據(jù)點(diǎn)H在直線OA上，我們可以設(shè)出H點(diǎn)的坐標(biāo)(含參數(shù))

,進(jìn)而由BH⊥OA，根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可得到答案.10.【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意，不同符號(hào)可分為三類：第一類：由兩個(gè)“─〞組成，其二進(jìn)制為：11〔2〕＝3〔10〕；第二類：由兩個(gè)“﹣﹣“組成，其二進(jìn)制為：00〔2〕＝0〔10〕；第三類：由一個(gè)“─〞和一個(gè)“﹣﹣〞組成，其二進(jìn)制為：10〔2〕＝2〔10〕，01〔2〕＝1〔10〕，所以從兩類符號(hào)中任取2個(gè)符號(hào)排列，那么組成不同的十進(jìn)制數(shù)為0，1，2，3，那么得到的二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大于2的概率P．故答案為：D．【分析】分類計(jì)算得到從兩類符合中任取2個(gè)符號(hào)排列，那么組成不同的十進(jìn)制數(shù)為0，1，2，3，即可計(jì)算得到概率．11.【答案】B【解析】【解答】設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，那么，可得，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以設(shè)，因?yàn)椋傻?，又由點(diǎn)在拋物線上，可得，即，解得或〔舍去〕，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：B.

【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可推得，再根據(jù)條件，可得，將M點(diǎn)代入到拋物線方程中，即可求解.12.【答案】C【解析】【解答】解：∵，定義域?yàn)?，函?shù)在上為增函數(shù)，∴由題意有，，，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，令，那么，由得，由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在處取得極大值，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)方程有兩個(gè)不同的解，∴的取值范圍為，故答案為：C．

【分析】由于f

(x)在定義域{x

|x

>

0}內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得g

(x

)的極大值為:，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足條件，從而求得k的取值范圍.二、填空題13.【答案】【解析】【解答】隨機(jī)變量的分布列為，，，，∴，即，解得，∴，故答案為：.

【分析】根據(jù)條件，結(jié)合離散型分布列的性質(zhì),分布列中概率和為1,即可求解.14.【答案】150【解析】【解答】先將5人分為三組，每組的人數(shù)分別為3、1、1或2、2、1，再將三組分配給三個(gè)地點(diǎn)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的安排方案數(shù)為種.故答案為：150.

【分析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①將5名學(xué)生分為3組，②將分好的三組安排到三個(gè)地點(diǎn)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.15.【答案】【解析】【解答】因?yàn)?，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，代入橢圓方程，可得，解得，所以，即，過(guò)作，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，即，由，可得，即，又由，整理得，即，因?yàn)?，解得，即橢圓的離心率為.故答案為：.

【分析】由題設(shè)，及F1(-c,0),F2(c,0)，設(shè)點(diǎn)，其中，那么,由此利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合條件得離心率.16.【答案】【解析】【解答】對(duì)任意的、，且，，易知，那么，所以，，即，令，那么函數(shù)在上為減函數(shù)，因?yàn)?，由，可得，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，，所以，，因此，實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：.

【分析】

由條件可得，令，那么函數(shù)在上為減函數(shù)，求出函數(shù)的遞減區(qū)間,求出m的最小值即可.三、解答題17.【答案】〔1〕解：依題意消去得，即，①當(dāng)時(shí)，顯然方程只有一個(gè)解，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可得：當(dāng)或時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；

〔2〕拋物線：，所以其焦點(diǎn)為，設(shè)，，所以直線方程為，那么，消去得，那么，所以所以【解析】【分析】(1)聯(lián)立直線方程與拋物線方程,然后分類討論即可確定實(shí)數(shù)k的值；

(2)聯(lián)立直線方程與拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式即可確定三角形的面積.

18.【答案】〔1〕由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值2，可得，解得，所以函數(shù)，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值2，符合題意，所以.

〔2〕由，函數(shù)有零點(diǎn)，即，函數(shù)有根，即，函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，又由〔1〕知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，又由，可得，所以函數(shù)的最大值為，即函數(shù)的值域?yàn)?，要使得函?shù)與的圖象有交點(diǎn)，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【解析】【分析】〔1〕求得

，根據(jù)函數(shù)

在

處有極值2，列出方程組，求得a，b的值，再結(jié)合函數(shù)極值的定義，即可得到答案；

〔2〕把

，函數(shù)

有零點(diǎn)，

轉(zhuǎn)化為

，函數(shù)

與

的圖象有交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的值域即可。

19.【答案】〔1〕這10名學(xué)生中，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為5，所以，隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2，那么，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：012因此，；

〔2〕，，，，所以，物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，，估計(jì)第6次測(cè)試他的物理成績(jī)大約為89分.【解析】【分析】(1

)由莖葉圖可得10名學(xué)生中乘積優(yōu)秀的有5名，合格的有5名,求出X值,由古典概型概率公式求概率，可得分布列，再由期望公式求期望;

(2)由表格中的數(shù)據(jù)求

的值，可得線性回歸方程，取x

=

132求得值即可得答案.

20.【答案】〔1〕如以下列圖，在底面中，過(guò)點(diǎn)C分別作，因?yàn)槠矫嫫矫婷?，，且平面，由面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，又由平面，所以，同理可證：，又因?yàn)?，且平面，所以平?

〔2〕因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為2的正方形，且，可得四棱柱為棱長(zhǎng)為2的正方體，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，即為平面平面，那么直線與所成角即為直線與所成的角，取的中點(diǎn)，連接，可得，那么異面直線與所成的角即為與所成的角，設(shè)為，其中，在直角中，可得，在中，可得，即直線與所成角的余弦值為【解析】【分析】〔1〕在底面

中，過(guò)點(diǎn)C分別作

，

，再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理,線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理,得證；

〔2〕延長(zhǎng)

交

于點(diǎn)

，連接

，即為平面

平面

，那么直線

與

所成角即為直線

與

所成的角，在直角

中，可得

再利用余弦定理可求得直線

與

所成角的余弦值。

21.【答案】〔1〕解：設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程，得，所以，，，所以，當(dāng)〔滿足〕時(shí)，取得最大值.

〔2〕設(shè)，，的中點(diǎn)，