2023屆安徽省淮北市高三上學(xué)期理數(shù)第一次模擬考試試卷及答案

高三上學(xué)期理數(shù)第一次模擬考試試卷一、單項選擇題1.集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，那么〔

〕A.

{?2，3}

B.

{?2，2，3}

C.

{?2，?1，0，3}

D.

{?2，?1，0，2，3}2.假設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.平面，，直線l，m，且有，，給出以下命題：①假設(shè)，那么；②假設(shè)，那么；③假設(shè)，那么；④假設(shè)，那么.其中正確命題的個數(shù)是〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

45.在中，點D是線段(不包括端點)上的動點，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

6.某地氣象局把當(dāng)?shù)啬吃?共30天)每一天的最低氣溫作了統(tǒng)計，并繪制了如以下列圖所示的統(tǒng)計圖.記這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為M，中位數(shù)為N，平均數(shù)為P，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.假設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，那么的最大值為〔

〕A.

2

B.

3

C.

D.

8.甲?乙?丙三人從紅，黃?藍(lán)三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上，各人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍(lán)帽的人年齡大，丙和戴紅帽的人年齡不同，戴紅帽的人比甲年齡小，那么甲?乙?丙所戴帽子的顏色分別為〔

〕A.

紅?黃?藍(lán)

B.

黃?紅?藍(lán)

C.

藍(lán)?紅?黃

D.

藍(lán)?黃?紅9.過圓上的動點作圓的兩條切線，兩個切點之間的線段稱為切點弦，那么圓內(nèi)不在任何切點弦上的點形成的區(qū)域的面積為〔

〕A.

π

B.

C.

2π

D.

3π10.函數(shù)，那么函數(shù)零點的個數(shù)為〔

〕A.

3

B.

4

C.

5

D.

611.雙曲線的左焦點為F，左頂點為A，直線交雙曲線于P?Q兩點(P在第一象限)，直線與線段交于點B，假設(shè)，那么該雙曲線的離心率為〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

D.

512.函數(shù)的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

3二、填空題13.假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最大值為________.14.二項式的展開式中的常數(shù)項為________．15.數(shù)列的前n項和為，且，假設(shè)，那么數(shù)列的前項和為________.16.在棱長為的正方體中，是的中點，是上的動點，那么三棱錐外接球外表積的最小值為________.三、解答題17.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.〔1〕求角B的大?。弧?〕假設(shè)，，求的面積18.如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的正方形，，，且，，面，，N為中點.〔1〕假設(shè)是中點，求證：面；〔2〕求二面角的正弦值.19.甲?乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定比賽進(jìn)行到有一人比對方多贏2局或打滿6局時比賽結(jié)束.設(shè)甲?乙在每局比賽中獲勝的概率均為，各局比賽相互獨立，用X表示比賽結(jié)束時的比賽局?jǐn)?shù)〔1〕求比賽結(jié)束時甲只獲勝一局的概率；〔2〕求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.函數(shù)，.〔1〕假設(shè)是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；〔2〕當(dāng)時，求證：.21.橢圓的離心率為，左頂點為A，右焦點F，.過F且斜率存在的直線交橢圓于P，N兩點，P關(guān)于原點的對稱點為M.〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕設(shè)直線，的斜率分別為，，是否存在常數(shù)，使得恒成立？假設(shè)存在，請求出的值，假設(shè)不存在，請說明理由.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)P為曲線上的動點，求點P到的距離的最大值，并求此時點P的坐標(biāo).23.不等式的解集為.〔1〕求m，n的值；〔2〕假設(shè)，，，求證：.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由題意可得：，那么.故答案為：A.【分析】首先進(jìn)行并集運算，然后計算補(bǔ)集即可.2.【解析】【解答】，，，故答案為：C。

【分析】利用等差數(shù)列通項公式結(jié)合條件，求出等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列通項公式結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而求出的值。3.【解析】【解答】解：∵，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，故排除C、D；當(dāng)時，，故排除B，故答案為：A.

【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用偶函數(shù)圖象的對稱性，從而排除C,D再利用特殊值代入法排除B，進(jìn)而找出正確的函數(shù)的大致圖象。4.【解析】【解答】對于①：因為，，所以，又，所以，故正確；對于②：因為，，所以，又，所以，故正確；對于③：因為，，所以與可能平行或異面，故錯誤；對于④：因為，，所以或，所以不一定成立，故錯誤；故答案為：B.

【分析】利用條件結(jié)合線線垂直的判斷方法、面面垂直的判定定理、線線平行的判斷方法、面面平行的判定定理，從而找出正確命題的個數(shù)。5.【解析】【解答】設(shè)，所以，所以，所以，所以，所以，，又，，故答案為：B.

【分析】因為在中，點D是線段(不包括端點)上的動點，所以設(shè)，再利用三角形法那么推出，所以，再利用條件，從而求出，所以，，從而求出x+y的值和xy的正負(fù)，進(jìn)而找出正確的選項。6.【解析】【解答】解：由統(tǒng)計圖得：該月溫度的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，，故答案為：A．

【分析】利用統(tǒng)計圖結(jié)合條件，從而結(jié)合中位數(shù)公式、眾數(shù)求解方法、平均數(shù)公式，進(jìn)而求出該月溫度的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，進(jìn)而比較出M,N,P的大小。7.【解析】【解答】因為表示以點為圓心，半徑的圓及其內(nèi)部，又表示復(fù)平面內(nèi)的點到的距離，據(jù)此作出如下示意圖：所以，故答案為：D.

【分析】利用復(fù)數(shù)的模的幾何意義，從而推出表示以點為圓心，半徑的圓及其內(nèi)部，又表示復(fù)平面內(nèi)的點到的距離，據(jù)此作出圖象，再利用圖象結(jié)合幾何法求出的最大值。8.【解析】【解答】丙和戴紅帽的人年齡不同，戴紅帽的人比甲年齡小，故戴紅帽的人為乙，即乙比甲的年齡小；乙比戴藍(lán)帽的人年齡大，故戴藍(lán)帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的年齡大或乙比丙的年齡大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的年齡大，即戴藍(lán)帽的是丙；綜上，甲?乙?丙所戴帽子的顏色分別為黃?紅?藍(lán)。故答案為：B.

【分析】利用實際問題的條件結(jié)合演繹推理的方法，從而推出甲?乙?丙所戴帽子的顏色。9.【解析】【解答】如以下列圖所示，過圓上一動點作圓的兩條切線、，切點分別為、，那么，，，那么，且為銳角，所以，同理可得，所以，，那么為等邊三角形，連接交于點，為的角平分線，那么為的中點，，且，，假設(shè)圓內(nèi)的點不在任何切點弦上，那么該點到圓的圓心的距離應(yīng)小于，即圓內(nèi)的這些點構(gòu)成了以原點為圓心，半徑為的圓的內(nèi)部，因此，圓內(nèi)不在任何切點弦上的點形成的區(qū)域的面積為，故答案為：A.

【分析】過圓上一動點作圓的兩條切線、，切點分別為、，那么，，再利用勾股定理求出的值，再利用正弦函數(shù)的定義求出和的值，從而求出的值，那么為等邊三角形，連接交于點，為的角平分線，那么為的中點，，且，，假設(shè)圓內(nèi)的點不在任何切點弦上，那么該點到圓的圓心的距離應(yīng)小于，即圓內(nèi)的這些點構(gòu)成了以原點為圓心，半徑為的圓的內(nèi)部，從而結(jié)合圓的面積公式求出圓內(nèi)不在任何切點弦上的點形成的區(qū)域的面積。10.【解析】【解答】因為的零點個數(shù)與圖象的交點個數(shù)，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，又因為當(dāng)時，，且，所以時，；當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以時，，作出的函數(shù)圖象如以下列圖所示：由圖象可知有個交點，所以有個零點，故答案為：A.【分析】利用絕對值的定義結(jié)合函數(shù)，求出分段函數(shù)y=的解析式，再利用分段函數(shù)y=的解析式畫出分段函數(shù)y=的圖像，再畫出函數(shù)y=1的圖象，再利用函數(shù)的零點與兩函數(shù)交點的橫坐標(biāo)的等價關(guān)系，從而結(jié)合兩函數(shù)y=和y=1的圖象，進(jìn)而得出函數(shù)零點的個數(shù)。11.【解析】【解答】解：依題意可得，，因為在第一象限，所以，設(shè)，，聯(lián)立直線與雙曲線方程，消去得，解得，所以，，設(shè)，由，所以，即，即，解得，

即因為、、在一條直線上，所以，即，即，即，所以，解得，所以，故答案為：D。

【分析】利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點的位置，從而求出左焦點F的坐標(biāo)和左頂點A的坐標(biāo)，可得，，因為在第一象限，所以，設(shè)，，再利用直線交雙曲線于P?Q兩點，聯(lián)立直線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求出交點P,Q的坐標(biāo)，設(shè)，由，所以，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求出點B的坐標(biāo)，因為、、在一條直線上，再利用三點共線，那么同一直線斜率相等的性質(zhì)，得出，再利用兩點求斜率公式結(jié)合雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，從而化簡求出a,c的關(guān)系式，再利用離心率公式變形，從而求出該雙曲線的離心率。12.【解析】【解答】解：因為所以令那么那么令，得或當(dāng)時，；時所以當(dāng)時，取得最大值，此時所以故答案為：B

【分析】利用兩角和的正弦公式結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最大值，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值。二、填空題13.【解析】【解答】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如下列圖，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，當(dāng)直線過點A時，直線在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故答案為：8。

【分析】利用二元一次不等式組畫出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值。14.【解析】【解答】由二項式通項公式可得，〔r=0,1,…,8〕,顯然當(dāng)時，，故二項式展開式中的常數(shù)項為112。

【分析】利用二項式定理求出展開式中的通項公式，再利用通項公式求出二項式的展開式中的常數(shù)項。15.【解析】【解答】因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，符合的情況，所以，所以，記的前項和為，

所以，所以，故答案為：。

【分析】利用遞推公式結(jié)合與的關(guān)系式，從而結(jié)合分類討論的方法，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式，再利用裂項相消的方法，從而求出數(shù)列的前項和。16.【解析】【解答】如以下列圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長為，圓柱的外接球半徑為，取圓柱的軸截面，那么該圓柱的軸截面矩形的對角線的中點到圓柱底面圓上每個點的距離都等于，那么為圓柱的外接球球心，由勾股定理可得，

此題中，平面，設(shè)的外接圓為圓，可將三棱錐內(nèi)接于圓柱，如以下列圖所示：設(shè)的外接圓直徑為，，該三棱錐的外接球直徑為，那么，如以下列圖所示：設(shè)，那么，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，由，可得，，所以，的最大值為，由正弦定理得，即的最小值為3，因此，，所以，三棱錐外接球的外表積為，故三棱錐外接球的外表積的最小值為。故答案為：13π。

【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長為，圓柱的外接球半徑為，取圓柱的軸截面，那么該圓柱的軸截面矩形的對角線的中點到圓柱底面圓上每個點的距離都等于，那么為圓柱的外接球球心，由勾股定理可得圓柱的外接球半徑，此題中，平面，設(shè)的外接圓為圓，可將三棱錐內(nèi)接于圓柱，設(shè)的外接圓直徑為，，該三棱錐的外接球直徑為，再利用勾股定理求出三棱錐的外接球的半徑，設(shè)，那么，，，再利用兩角差的正切公式結(jié)合均值不等式求出的最大值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式求出的最大值，再利用正弦定理求出的最小值，再利用勾股定理求出2R的最小值，再利用球的外表積公式求出三棱錐外接球的外表積的最小值。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合正弦定理，從而利用三角形中角A的取值范圍，再結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，從而求出角B的正切值，再利用三角形中角B的取值范圍，從而求出角B的值。

〔2〕利用條件結(jié)合余弦定理，從而求出a的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積。18.【解析】【分析】〔1〕利用面，四邊形是邊長為的正方形，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出點的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價關(guān)系，，平面，平面。

〔2〕利用空間向量的方法結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，從而求出二面角的余弦值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，求出二面角的正弦值。19.【解析】【分析】〔1〕利用實際問題的條件結(jié)合分類加法計數(shù)原理，再結(jié)合獨立事件乘法求概率公式，從而求出比賽結(jié)束時甲只獲勝一局的概率。

〔2〕根據(jù)條件可知：隨機(jī)變量可取，再利用條件求出隨機(jī)變量X的分布列，再利用隨機(jī)變量X的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，從而求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。20.【解析