2023屆高三下學(xué)期5月普通高中理數(shù)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試（全國(guó)1卷）試卷及答案

高三下學(xué)期5月普通高中理數(shù)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足為純虛數(shù)，z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.數(shù)據(jù)顯示2021年3月以來(lái)文化類旅游的市場(chǎng)占比顯著提升，某旅游效勞平臺(tái)收集并整理了2021年3月1日至7日期間某文化類景區(qū)門票日訂單量〔單位：萬(wàn)張〕和增長(zhǎng)速度的數(shù)據(jù)，繪制了右邊的統(tǒng)計(jì)圖.那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔增長(zhǎng)速度=〔本期數(shù)一上期數(shù)〕/上期數(shù)〕〔

〕A.

7天的增長(zhǎng)速度逐日增加

B.

7天中有3天的增長(zhǎng)速度為正

C.

7天的增長(zhǎng)速度的平均值為負(fù)

D.

3月6日的訂單量約為3.19〔萬(wàn)張〕4.函數(shù)的局部圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.?九章算術(shù)?是中國(guó)古代張蒼，耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)，秦，漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何?〞其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問(wèn)各得多少錢?〞.那么第4人所得錢數(shù)為〔

〕A.

錢

B.

錢

C.

錢

D.

1錢6.，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.點(diǎn)，分別為圓錐的頂點(diǎn)和底面圓心，為錐底面的內(nèi)接正三角形，，那么異面直線與所成角的余弦值為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.，是拋物線上的點(diǎn)，是軸上的點(diǎn)，軸，為等邊三角形，那么的橫坐標(biāo)為〔

〕A.

B.

C.

3

D.

9.點(diǎn)，，在圓上，，，那么〔

〕A.

B.

1

C.

D.

210.10個(gè)不同的數(shù)排成4行，第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，第4行4個(gè)數(shù)，設(shè)是第〔，2，3，4〕行中的最大數(shù)，那么的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，那么使得成立的x的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

12.正方體木塊的棱長(zhǎng)為4，，，分別是棱，，上的點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，假設(shè)將正方體木塊切割成以為底面的直三棱柱，那么三棱柱的高的最大值為〔

〕A.

2

B.

C.

D.

4二、填空題：本大題共4小題，每題5分.13.設(shè)x，y滿足約束條件那么的最小值為________.14.函數(shù)，假設(shè)對(duì)于任意的，，那么________.15.雙曲線的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，，那么雙曲線C的離心率的取值范圍是________.16.數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.假設(shè)，那么k的最小值為________.三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，設(shè).〔1〕求C；〔2〕假設(shè)，，求的面積.18.如圖，三棱柱的底面是等腰直角三角形，，四邊形是菱形，.〔1〕證明：；〔2〕求二面角的余弦值.19.中國(guó)是世界上沙漠化最嚴(yán)重的國(guó)家之一，沙漠化造成生態(tài)系統(tǒng)失衡，可耕地面積不斷縮小，對(duì)中國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活帶來(lái)嚴(yán)重影響.隨著綜合國(guó)力逐步增強(qiáng)，西北某地區(qū)大力興建防風(fēng)林帶，引水拉沙，引洪淤地，開展了改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)于2021年投入沙漠治理經(jīng)費(fèi)2億元，從2021年到2021年連續(xù)3年每年增加沙漠治理經(jīng)費(fèi)1億元，近4年沙漠治理經(jīng)費(fèi)投入x〔億元〕和沙漠治理面積y〔萬(wàn)畝〕的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份2021202120212021x2345y26394954〔1〕通過(guò)繪制散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；〔結(jié)果保存3位小數(shù)〕〔2〕建立y關(guān)于z的回歸方程；〔3〕假設(shè)保持以往的沙漠治理經(jīng)費(fèi)增加幅度，請(qǐng)預(yù)測(cè)到哪一年沙漠治理面積突破100萬(wàn)畝.參考數(shù)據(jù)：，；參考公式：相關(guān)系數(shù)，，..20.橢圓的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)F且與x軸垂直的弦長(zhǎng)為.〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕，為橢圓上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，假設(shè)，關(guān)于l對(duì)稱，且，求l的方程.21.函數(shù).〔1〕判斷函數(shù)的單潤(rùn)性，并證明有且僅有一個(gè)零點(diǎn)：〔2〕假設(shè)，求的取值范圍.四、【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕假設(shè)，與，有且只有1個(gè)公共點(diǎn)，求；〔2〕假設(shè)，曲線，交于，兩點(diǎn)，求.五、[選修4—5：不等式選講]23.，為正數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?〔1〕假設(shè)，證明：；〔2〕假設(shè)，證明：.

答案解析局部一、<b>選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.【解析】【解答】，，，那么.故答案為：A

【分析】先求出集合B的補(bǔ)集，然后求交集即可。2.【解析】【解答】由題意可知，，那么，假設(shè)為純虛數(shù)，那么，即.故答案為：C

【分析】根據(jù)純虛數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算，即可求出結(jié)果。3.【解析】【解答】結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖可知，3日，4日和7日的增長(zhǎng)速度比前一天均下降，A選項(xiàng)不正確；7天中，2日，5日，6日和7日的增長(zhǎng)速度均為正，B選項(xiàng)不正確；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知7天的增長(zhǎng)速度的平均值為正，C選項(xiàng)不正確；3月5日的訂單量約為2〔萬(wàn)張〕，那么3月6日的訂單量約為〔萬(wàn)張〕，D選項(xiàng)正確.故答案為：D

【分析】A選項(xiàng)：由圖可以看到，在第三、第四日出現(xiàn)了明顯下滑，那么增長(zhǎng)速度不是逐日增加，錯(cuò)；

B選項(xiàng)：由圖可以看出，增長(zhǎng)速度為正的只有四天，錯(cuò)；

C選項(xiàng)：由計(jì)算，,錯(cuò)；

D選項(xiàng)：看圖大概為3.19萬(wàn)張，正確，所以選D。4.【解析】【解答】，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，排除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，，且，故，排除A，D選項(xiàng).故答案為：C

【分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，然后研究當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0即可得出答案。5.【解析】【解答】設(shè)從前到后的5個(gè)人所得錢數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，那么有，，故，解得，那么.故答案為：C

【分析】顯然五人分得的錢成等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)和公差，分別表示出五個(gè)人的錢數(shù)，據(jù)題意列式，解方程逐步得出答案。6.【解析】【解答】由，，可得，，那么有，所以；，那么.故答案為：C

【分析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)比較大小，即可得出答案。7.【解析】【解答】如下列圖，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉檎切?，且為的外心，所以為的中點(diǎn)，故，那么即為異面直線與所成的角.設(shè)，那么，.由題意可知為等邊三角形，那么，在中，.故答案為：B

【分析】此題考查圓錐和三角形外接圓特征以及異面直線成角的求法，根據(jù)三角形外接圓特征，圓心在三角形垂心處，又根據(jù)正三角形的垂心與重心重合的特點(diǎn)即可求得OA，進(jìn)一步可計(jì)算出結(jié)果。8.【解析】【解答】設(shè)，，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以點(diǎn)為線段的中垂線與拋物線的交點(diǎn)，即，且，解得，從而.故答案為：B

【分析】利用三角形ABC是正三角形，可知B是線段AC的中垂線與拋物線的交點(diǎn)，以及B的縱坐標(biāo)為A的縱坐標(biāo)的一半，建立數(shù)量關(guān)系即可得出答案。9.【解析】【解答】由得，那么有，即，依題意得，把兩邊平方得，即，所以.故答案為：B

【分析】此題主要考查向量的模，數(shù)量積及相關(guān)性質(zhì)。將等式兩邊平方，即可得到模與數(shù)量積的相關(guān)等式，注意利用：.10.【解析】【解答】最大一個(gè)數(shù)在第4行的概率為，在任意排好第4行后，余下的6個(gè)數(shù)排在前3行，符合要求的排列的概率為，在任意排好第3行后，余下的3個(gè)數(shù)排在前2行，符合要求的排列的概率為，故的概率為.故答案為：B

【分析】由題意可知，最大為n行的概率為,任意排列，第ｎ行后余下的個(gè)數(shù)排在前ｎ－１行符合Pｎ＝，所以，那么當(dāng)ｎ＝４時(shí)，.11.【解析】【解答】由，可得，令，那么，故在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為奇函數(shù)，所以，且在區(qū)間上，單調(diào)遞增.所以使得，即成立的的取值范圍是.故答案為：B

【分析】先構(gòu)造函數(shù)，并證明在上單調(diào)遞增.再證明是奇函數(shù)，然后得到不等式，進(jìn)而解不等式得出結(jié)果。12.【解析】【解答】由題意可知，，，分別是棱，，的中點(diǎn).如下列圖，連接，，，并分別取它們的中點(diǎn)，，，連接，，，，，，那么，，，且.因?yàn)槠矫妫云矫?，平面，平面，故三棱柱為直三棱柱，高，且此時(shí)三棱柱的高最大.故答案為：C

【分析】由題意可以得出：P,Q,R都是所了棱的中點(diǎn)。再分別取，，中點(diǎn)，，，再證明三棱柱PQR-P1Q1R1即為所求的直三棱柱，再通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果。二、<b>填空題：本大題共4小題，每題5分.13.【解析】【解答】作出可行域如圖中陰影局部所示，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取最小值，.

【分析】先畫出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)得到確定最優(yōu)解的直線l0,平行移動(dòng)l0進(jìn)一步確定最優(yōu)解，從而計(jì)算出最小值。14.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，即恒成立，那么有；當(dāng)時(shí)，，即恒成立，那么有，所以.

【分析】此題考查分段函數(shù)及函數(shù)與不等式知識(shí)。分分別討論不等式恒成立的情形。從而得出結(jié)果。15.【解析】【解答】設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為，由雙曲線的定義可知，故，設(shè)，那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，顯然有，即，所以離心率e的取值范圍是.

【分析】由雙曲線的定義知，于是，由點(diǎn)P在雙曲線上，建立不等式，從而得到結(jié)果。16.【解析】【解答】由，可得，由，可得，故.因?yàn)?，所以，所?由題意可知，那么，故為遞增數(shù)列.因?yàn)?，所以，故，所以k的最小值為1.

【分析】關(guān)鍵在于由題設(shè)以及推出，

又由，變形后得到，進(jìn)一步通過(guò)逐項(xiàng)求和得出S100,再由不等式得到結(jié)果。三、<b>解答題：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【解析】【分析】〔１〕由正弦定理將邊替換成角，通過(guò)和差公式變換，得到cosC的值，進(jìn)而得到角C的值；

〔２〕在ABC中利用余弦定理得出b的值，