2023屆廣西梧州市高三理數(shù)3月聯(lián)考試卷及答案

高三理數(shù)3月聯(lián)考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么中元素的個(gè)數(shù)為〔

〕A.

2

B.

3

C.

4

D.

52.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么〔

〕A.

5

B.

C.

D.

3.2021年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年，中國人民銀行發(fā)行了以此為主題的紀(jì)念幣.如圖是一枚8克圓形精制金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑為22mm，面額100元.為了測算圖中軍旗局部的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)軍旗的面積大約是〔

〕A.

mm2

B.

mm2

C.

mm2

D.

mm24.設(shè)滿足，那么的最小值是〔

〕A.

-7

B.

2

C.

3

D.

-55.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，那么該雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

2

D.

6.假設(shè)，那么〔

〕A.

2

B.

1

C.

D.

7.函數(shù)的大致圖象是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.直線與圓：相交于，，且，那么實(shí)數(shù)的值為〔

〕A.

或-1

B.

-1

C.

1

D.

1或-19.某幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)視圖與俯視圖都是腰長為的等腰直角三角形，正視圖是邊長為的正方形，那么此幾何體的外表積為〔

〕A.

8

B.

C.

D.

10.假設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，那么曲線在〔1，〕處的切線方程是〔

〕.A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)，那么以下說法錯誤的選項(xiàng)是〔

〕A.

的一條對稱軸為

B.

在上是單調(diào)遞減函數(shù)

C.

的對稱中心為

D.

的最大值為12.在等腰三角形中，，頂角為，以底邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)圍成的封閉幾何體內(nèi)裝有一球，那么球的最大體積為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.向量，，且，那么________.14.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________.15.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，那么的周長的最大值是________.16.點(diǎn)，拋物線：〔〕的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，作于點(diǎn)，，，那么________.三、解答題17.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污染性，所以需要無害化?減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個(gè)縣城的人口(單位：萬人)和該縣年垃圾產(chǎn)生總量(單位：噸)，并計(jì)算得，，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.〔1〕請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；〔2〕求關(guān)于的線性回歸方程，用所求回歸方程預(yù)測該市10萬人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為多少噸？19.如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，為的中點(diǎn)，，，.〔1〕求證：平面；〔2〕求二面角的正弦值.20.橢圓：過點(diǎn)，點(diǎn)為其上頂點(diǎn)，且直線的斜率為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積是定值.21.a＞0，函數(shù)．〔1〕假設(shè)f〔x〕為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔2〕當(dāng)x＞1時(shí)，求證：．〔e＝2.718…〕22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕假設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；〔2〕在〔1〕的條件下，假設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.23.函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕正數(shù)滿足，證明：.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由可得，，所以，元素個(gè)數(shù)為3個(gè).故答案為：B

【分析】根據(jù)題意結(jié)合絕對值不等式的解法求出集合A再由集合的性質(zhì)求出集合B的元素再由交集的等腰即可得出答案。2.【解析】【解答】由，得，所以.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡的式子再由復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算出結(jié)果即可。3.【解析】【解答】由該紀(jì)念幣的直徑為22mm，知半徑r＝11mm，那么該紀(jì)念幣的面積為πr2＝π×112＝121π〔mm2〕，∴估計(jì)軍旗的面積大約是〔mm2〕，故答案為：B。

【分析】利用條件結(jié)合幾何概型求概率公式，從而求出可估計(jì)的軍旗的大約面積。4.【解析】【解答】由約束條件可得可行域如以下列圖陰影局部所示：由得：，當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最小，由圖象可知：當(dāng)過時(shí)，在軸截距最小，又因?yàn)?，。故答案為：B.

【分析】利用二元一次不等式組畫出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最小值。5.【解析】【解答】取雙曲線的右焦點(diǎn)，取雙曲線的漸近線，即，依題意得，即，所以離心率.故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由雙曲線的性質(zhì)結(jié)合漸近線的方程求出a與b的關(guān)系式再離心率的公式與整體思想求出結(jié)果即可。6.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，那么，故答案為：D.

【分析】首先與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式結(jié)合兩角和的正余弦公式求出tan的值，由此得到再由二倍角的余弦公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以排除BD；又，所以排除A.故答案為：:C.

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用進(jìn)行排除即可。8.【解析】【解答】由題意得為等腰直角三角形，所以圓心到直線的距離，即，整理得，即，解得或1.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出圓心到直線的距離，結(jié)合條件計(jì)算出a的值即可。9.【解析】【解答】原幾何體為一個(gè)底面邊長為正方形，高為的四棱錐，如下列圖：四棱錐即為所求.其中，所以，.所以外表積為.故答案為：B.

【分析】由三視圖的性質(zhì)即可得出原幾何體為一個(gè)四棱錐，結(jié)合條件求出邊的關(guān)系再由四邊形的面積公式代入數(shù)值即可求出四棱錐的外表積。10.【解析】【解答】由題意可得：，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得，所以，可得，切點(diǎn)為，斜率，所以切線為：故答案為：A【分析】根據(jù)題意可知，即可求出得值，再求出的值可得切點(diǎn)，斜率，即可寫出方程.11.【解析】【解答】由得，對于A，，正確；對于B，令〔〕，又，那么.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，正確；對于C，，錯誤；對于D，令〔〕，所以，所以當(dāng)時(shí)，，正確.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意首先判斷函數(shù)是否滿足f〔π-x〕=f〔x〕，即可判斷出選項(xiàng)正確A，利用換元法，令t=sinx，那么t∈[-1，1]，通過復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法那么，即可判斷出選項(xiàng)B正確，判斷函數(shù)是否滿足f〔x〕+f〔π-x〕=0，即可判斷出選項(xiàng)C錯誤，利用換元法，令t=sinx，那么t∈[-1，1]，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，即可判斷出選項(xiàng)D正確，由此得出答案。12.【解析】【解答】如圖：據(jù)題意可得幾何體的軸截面為邊長為2，鄰邊的一夾角為的菱形，即菱形中的圓與該菱形內(nèi)切時(shí)，球的體積最大，可得內(nèi)切圓的半徑，故.故答案為：A

【分析】根據(jù)題意可知菱形中的圓與該菱形內(nèi)切時(shí)，球的體積最大結(jié)合三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系即可求出半徑，再把數(shù)值代入到體積公式計(jì)算出結(jié)果即可。二、填空題13.【解析】【解答】因?yàn)?，，所以，又，所以，解?故答案為：

【分析】結(jié)合向量坐標(biāo)的運(yùn)算法那么以及向量共線的坐標(biāo)公式代入數(shù)值計(jì)算出答案即可。14.【解析】【解答】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得.所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：135

【分析】首先由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式結(jié)合題意令求出r的值，再把r=2代入到通項(xiàng)公式計(jì)算出答案即可。15.【解析】【解答】對等式進(jìn)行角化邊可得：，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，，所以，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以，即的周長的最大值為9.故答案為：9.

【分析】首先整理化簡原式得到再由根本不等式求出，從而即可求出周長的最大值。16.【解析】【解答】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，，由拋物線的定義可知，，因?yàn)?，所以，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，那么為的中點(diǎn)，，因?yàn)椋?，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，化簡得，解得或(舍去)，所以.故答案為：.

【分析】首先求出F的坐標(biāo)以及|AF|，然后由拋物線定義可得|PH|=|PF|，設(shè)點(diǎn)P在第一象限，根據(jù)以及數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求出p的值．三、解答題17.【解析】【分析】(1)姐條件由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)整理即可得求出首相的值由此即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式公式整理即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由錯位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和即可。18.【解析】【分析】(1)首相計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，根據(jù)|r|與1的接近程度，即可判斷；

〔2〕由參考公式求得和的值，即可得線性回歸方程，再把x=10代入回歸方程即可得解．19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意做出輔助線由中位線的性質(zhì)知EF∥PB，再由線面平行的判定定理，得證；

〔2〕首相由線面垂直的性質(zhì)定理得出AC，AD，AP兩兩垂直，再以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面PAC和平面CPE的法向量，結(jié)合空間向量夾角公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得解．20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合條件求出直線AB的