2023屆江西省五市九校協(xié)作體高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷及答案

高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.集合，，假設(shè)，那么實數(shù)a的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)z滿足〔i為虛數(shù)單位〕，那么〔為z的共軛復(fù)數(shù)〕在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分又不必要條件4.為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類由9位同學(xué)組成四個宣傳小組，其中可回收物宣傳小組有3位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)．現(xiàn)從這9位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進行宣傳活動，那么每個宣傳小組至少選派1人的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)的圖象如下圖，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點〔

〕A.

向右平移個單位長度

B.

向右平移個單位長度

C.

向左平移個長度單位

D.

向左平移個長度單位6.假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最小值為〔

〕A.

26

B.

4

C.

D.

-267.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x〔每分鐘鳴叫的次數(shù)〕與氣溫y〔單位：〕存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員根據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程x〔次數(shù)/分數(shù)〕2030405060y〔〕252936那么當蟋蟀每分鐘鳴叫52次時，該地當時的氣溫預(yù)報值為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.雙曲線C：〔，〕的左、右焦點分別為，，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，假設(shè)〔O為坐標原點〕，，那么雙曲線C的離心率為〔

〕A.

B.

2

C.

D.

39.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)，都有，記，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

10.如圖，小方格是邊長為1的小正方形，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的外接球外表積為〔

〕A.

32π

B.

C.

41π

D.

11.設(shè)，，O為坐標原點，點P滿足，假設(shè)直線上存在點Q使得，那么實數(shù)k的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)與函數(shù)的圖像上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點，那么實數(shù)的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.在中，與的夾角為，，，，那么________14.假設(shè)正實數(shù)，滿足，那么的最小值為________.15.數(shù)列中，，〔〕，那么________16.正方體的棱長為1，E，F(xiàn)，M分別為棱，，的中點，過點M與平面平行的平面與交于點N，那么四面體的體積為________三、解答題17.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．〔1〕求角C的大小〔2〕假設(shè)，且的面積為，求的周長．18.如圖，四邊形為菱形，對角線與相交于O，，平面平面直線，平面，〔1〕求證：；〔2〕求二面角的余弦值．19.學(xué)校趣味運動會上增加了一項射擊比賽，比賽規(guī)那么如下：向A、B兩個靶子進行射擊，先向A靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分；再向B靶連續(xù)射擊兩次，如果只命中一次得2分，一次也沒有命中得0分，如果連續(xù)命中兩次那么得5分．甲同學(xué)準備參賽，經(jīng)過一定的訓(xùn)練，甲同學(xué)的射擊水平顯著提高，目前的水平是：向A靶射擊，命中的概率是；向B靶射擊，命中的概率為．假設(shè)甲同學(xué)每次射擊結(jié)果相互獨立．〔1〕求甲同學(xué)恰好命中一次的概率；〔2〕求甲同學(xué)獲得的總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20.橢圓C：〔〕過點，，為橢圓的左右頂點，且直線，的斜率的乘積為．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕過右焦點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，線段的垂直平分線交直線l于點P，交直線于點Q，求的最小值．21.函數(shù)，其中.〔1〕當時，求函數(shù)在處的切線方程；〔2〕記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，假設(shè)不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；〔3〕設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)存在兩個極值點，，且，求實數(shù)的取值范圍.22.在直角坐標系中，曲線，曲線〔為參數(shù)〕，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.〔1〕求的極坐標方程；〔2〕射線的極坐標方程為，假設(shè)分別與交于異于極點的兩點，求的最大值.23.函數(shù)．〔1〕假設(shè)，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)的圖象與直線有且僅有1個公共點，求的值．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】集合或，，假設(shè)，那么.故答案為：B.

【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，再根據(jù)可得實數(shù)的取值范圍。2.【解析】【解答】解：因為，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第三象限.故答案為：C.

【分析】把等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得到答案。3.【解析】【解答】充分性證明：取，明顯地有，，由于對數(shù)的真數(shù)大于0，所以，無法推導(dǎo)出，所以，充分性不成立；必要性證明：，可得，所以，必要性成立；故答案為：B.

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及充分條件、必要條件的定義，即可得出答案。4.【解析】【解答】某市將垃圾分為四類：可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾.某班按此四類由9位同學(xué)組成四個宣傳小組，其中可回收物宣傳小組有3位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有2位同學(xué).現(xiàn)從這9位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進行宣傳活動，根本領(lǐng)件總數(shù)，每個宣傳小組至少選派1人包含的根本領(lǐng)件個數(shù)為，那么每個宣傳小組至少選派1人的概率為.故答案為：D.

【分析】根本領(lǐng)件總數(shù)，每個宣傳小組至少選派1人包含的根本領(lǐng)件個數(shù)為，由此能求出每個宣傳小組至少選派1人的概率。5.【解析】【解答】由圖可知周期滿足，故，∴，，，∴，即，所以將向右平移個單位，得到.故答案為：A.

【分析】利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，從而確定解析式，再利用誘導(dǎo)公式與平移變換法那么求解即可。6.【解析】【解答】由題意可知，如圖，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示〔包含邊界〕，目標函數(shù)變?yōu)?，當直線經(jīng)過點時，值最小，，故.故答案為：B.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)，可得答案。7.【解析】【解答】，，因為樣本中心點在回歸直線上，所以將代入得：，解得：，所以，當時，，故答案為：A

【分析】由數(shù)據(jù)求出，，代入到線性回歸方程即可求出，從而可選出正確答案。8.【解析】【解答】如圖，由條件可知，那么，得，又因為，那么，，根據(jù)勾股定理可知，解得：.故答案為：C

【分析】利用，得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的離心率。9.【解析】【解答】解：不妨設(shè)，那么，因為，所以，即在單調(diào)遞減，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，是上的偶函數(shù)，，所以故答案為：A

【分析】對任意兩個不相等的正數(shù)

，都有

，判斷在單調(diào)遞減，再證明是上的偶函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性判斷即可。

10.【解析】【解答】根據(jù)三視圖可得原幾何體如下圖，且平面，，為的中點，四邊形為正方形，其邊長為4.設(shè)為正方形的中心，為的外心，那么外接球的球心滿足平面，平面，所以，又平面，故，同理所以四邊形為矩形.在正方形中，，在中，，故，故外接球半徑為，故外接球的外表積為，故答案為：C.

【分析】根據(jù)三視圖可得原幾何體如下圖，確定出球心的位置，求出外接球的半徑，可求外接球的體積。11.【解析】【解答】設(shè)，那么，整理可得，故，在中，，那么，設(shè)原點到直線的距離為，那么需滿足，，解得或.故答案為：C.

【分析】由，可得，由正弦定理得出，再根據(jù)原點到直線的距離小于等于4，即可求出的范圍。12.【解析】【解答】因為函數(shù)與的圖像上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點，所以，即有兩解，那么有兩解，令，那么，所以當時，；當時，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以在處取得極小值，所以，所以，的取值范圍為.故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)與的圖像上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點轉(zhuǎn)化為有兩解，令新函數(shù)，求導(dǎo)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，那么可得出的取值范圍。二、填空題13.【解析】【解答】解：.故答案為:.

【分析】畫出圖形，以為基底表示，結(jié)合條件和平面向量的數(shù)量積公式，即可求出正確答案。14.【解析】【解答】解：因為，所以，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，即的最小值為5.故答案為:5.

【分析】根據(jù)題意分析可得，結(jié)合根本不等式的性質(zhì)分析可得答案。15.【解析】【解答】解：因為，所以以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，那么又，，所以原式，故答案為：454.

【分析】由，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式可求出，結(jié)合二項式定理可求出

的值。16.【解析】【解答】取的中點，連接，因為是、的中點，所以，取中點，連接，因為，四邊形是平行四邊形，所以，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，即四邊形為平面圖形，且平面，平面，，所以平面，設(shè)為中點，連接，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，且平面，平面，所以平面，又，所以平面平面，所以過點且與平面平行的平面就是，點即是點，，所以.故答案為：.

【分析】取的中點，連接，證明四邊形為平面圖形，設(shè)為中點，證明平面平面，點即是點，然后利用即可得出答案。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕結(jié)合三角形內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式對進行化簡，可求，進而可求C；

〔2〕由結(jié)合三角形的面積公式可求，然后結(jié)合C的值及余弦定理可求出，進而可求出

的周長。18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)四邊形

為菱形，推導(dǎo)出，從而

平面

，由此能證明；

〔2〕以O(shè)為坐標原點、OA，OB，OF為x，y，z軸建立空間直角坐標系，取CD中點M，連EM，OM，分別求得平面

一個法向量為

，平面

一個法向量為

，然后由求出二面角

的余弦值。

19.【解析】【分析】〔1〕記“甲同學(xué)恰好命中一次〞為事件C，“甲射擊命中A靶〞為事件D，“甲第一次射擊B靶命中〞