集合與邏輯課件

集合與簡易邏輯

期中復(fù)習(xí)課件1．集合的基本概念(1)集合的概念：

；(2)集合中元素的三個特性：

；(3)集合的三種表示方法：

．一組對象的全體構(gòu)成一個集合確定性、無序性、互異性列舉法、描述法、圖示法一、知識梳理2．集合的運算(1)子集：若對于任意的x∈A都有x∈B，則A?B；若A?B，且

，則AB；?是

集合的子集，是

集合的真子集．(2)交集：A∩B＝{

}；(3)并集：A∪B＝{

}；(4)補(bǔ)集：若U為全集，A?U，則?UA＝{}；A∩?UA＝

；A∪?UA＝

；?U(?UA)＝

.A≠B任何任何非空x|x∈A且x∈Bx|x∈A或x∈Bx|x

∈U且x?A?UA3．集合的常用運算性質(zhì)(1)A?B?A∩B＝

?A∪B＝

.(2)?U(A∩B)＝

；?U(A∪B)＝

；AB?UA∪?UB?UA∩?UB4．邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題(1)命題：

．(2)邏輯聯(lián)結(jié)詞：

．(3)簡單命題：

．(4)復(fù)合命題：．能夠判斷真假的語句“或”、“且”、“非”不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題把幾個簡單命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞連結(jié)起來構(gòu)成復(fù)合命題5．四種命題及其相互關(guān)系(1)原命題為“若p則q”，逆命題為

；否命題為

；逆否命題為

.若q則p若┐p則┐q若┐q則┐p(2)四種命題之間的相互關(guān)系這里，原命題與逆否命題、逆命題與否命題是________.等價命題6．復(fù)合命題真值表(1)非p形：若p真，則非p為

；若p假，則非p為

．(2)p且q形：若p、q真，則p且q為

；若p、q一真一假，則p且q為

；若p、q假，則p且q為

．(3)p或q形：若p、q真，則p或q為

；p、q一真一假，則p或q為

；若p、q假，則p或q為

．假真真假假真真假真假相反一假則假一真則真7．充要條件（p是條件，q是結(jié)論）(1)若

，則p是q的充分非必要條件；(2)若

，則p是q的必要非充分條件；(3)若

，則p是q的充要條件；(4)若

，則p是q的非充分非必要條件．8．全稱命題和存在命題（1）全稱量詞和存在量詞全稱量詞的的數(shù)學(xué)符號：存在量詞的的數(shù)學(xué)符號：（2）全稱命題和存在命題全稱命題的形式：存在命題的形式：（3）含有一個量詞的否定全稱命題的否定形式：存在命題的否定形式：考綱點擊理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義．2.理解四種命題及其相互關(guān)系．3.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．4.

掌握集合的交并補(bǔ)運算及包含關(guān)系的運算熱點提示1.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．2.以選擇題的形式考查四種命題及命題真假的判斷.二、考綱定位三、典型例題分析

題型一、集合元素的特征：

注意：由于集合元素的互異性，因而對求集合中參數(shù)的值的問題，必須有檢驗的意識。{}的值a，求A∈1若

,2,2aA已知集合1．2++=aa例12122=+=+\aaa或解：1?AQ這是最終結(jié)論嗎？檢驗：當(dāng)a=-1時，不符合變式拓展：

由實數(shù)-x，x，|x|，，，所組成的集合中最多含有

個元素

1.2．設(shè)p,q為兩個非空實數(shù)集合

，定義若p={-1,0,1},q={-2,2}則集合中元素的個數(shù)是_________

23例2.（1）設(shè)集合，求解：題型二、集合的表示：元素是有序?qū)崝?shù)對不能寫成：(2)已知集合，求解：方法點撥：在處理集合問題時首先看集合的代表元素，由代表元素確定集合的性質(zhì)。tyü?íì<<=?\210yyBA{}tyü?íì<<=>=210,0yyByyAQ元素是實數(shù)題型三、元素與集合、集合與集合的關(guān)系：已知{x|x2-mx+2=0}{x|x2-mx+2=0}≠Φ，求實數(shù)m的取值范圍。{x|x2-3x+2=0},且例3．題型四、集合的運算例４．已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,求實數(shù)m的取值范圍注意：（1）空集的討論（2）集合運算性質(zhì)的運用集合問題的規(guī)律技巧總結(jié)：解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時，應(yīng)注意以下幾點：（1）注意空集是一個特殊的集合，它是任何集合的子集，注意不要漏掉這一點。（2）解決此類問題，避免出錯的一個有效手段是合理利用數(shù)軸幫助分析與求解，這也是數(shù)與形的完美結(jié)合之所在。（3）在解含有參數(shù)的不等式（或方程）時，要對參數(shù)進(jìn)行討論，分類時要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對每一類情況要給出問題的解答，分類討論的一般步驟是：確定標(biāo)準(zhǔn)；恰當(dāng)分類；逐類討論；歸納結(jié)論。例5．分別寫出下列各命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假．(1)若a>b且c>d，則a＋c>b＋d(2)(08·安徽卷改編)若a<0，則方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)數(shù)根．

題型五、四種命題及其關(guān)系（1）命題“若則”的否命題為

.

；

注意：命題若A則B的否命題是：若非A則非B；命題若A則B的否定是：若A則非B全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題（2）命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為——例6.命題的否定為

.題型六、充分，必要條件的判定（1）（2）條件p:|x-a|≤1,條件q:2≤x≤5,若p是q充分不必要條件,則a的取值范圍是__________的___________條件.

充分不必要

例7.方法點撥：充要條件的判斷方法1．運用定義（1）分清條件和結(jié)論（2）找推式2．運用集合的包含關(guān)系若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則①若A?B，則p是q的充分條件；②若B?A，則p是q的必要條件；③若A＝B，則p是q的充要條件；3．運用逆否命題等價轉(zhuǎn)化指出下列各組命題中，p是q的什么條件？(1)

①p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0.②p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形．(2)已知p：|5x－2|＞3，q：＞0.

則?p是?q的什么條件？【解析】(1)①p是q的必要而不充分條件②p是q的既不充分也不必要條件

(2)?p是?q的充分而不必要條件四、課堂練習(xí)題型七、利用復(fù)合命題真假的判斷求參數(shù)的范圍例8.已知p：有兩個不等的負(fù)根，q：無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．點評：（

1）含有邏輯關(guān)系詞的命題要先確定構(gòu)成命題的命題的真假，求出此時參數(shù)成立的條件；（2）其次求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件；注意為假且為真，等價于p,q中有且只有一個正確,即解這類問題時，一般是先把p、q都為真命題時求出所滿足的條件，然后再分情況討論.例9.已知

若是的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.點評：本例涉及到參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決。一般地，在涉及到求字母參數(shù)的取值范圍的充要條件問題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮。題型八、利用全稱命題與存在命題真假的判斷求參