新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《十七章-勾股定理-小結(jié)-構(gòu)建知識體系》課件參考

勾股定理勾股定理的由來

這個(gè)定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。為什么一個(gè)定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。“什么是”勾、股“呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作"商高定理"。畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了。（為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．）走進(jìn)數(shù)學(xué)史

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來觀察右圖中的地面圖案，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？重溫偉大的發(fā)現(xiàn)（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2重溫偉大的發(fā)現(xiàn)上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？上面三角形ABC三邊之間有什么關(guān)系？ABCRQP（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。9方法二1625（1）你能用直角三角形的邊長表示上述正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一猜想：AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR重溫偉大的發(fā)現(xiàn)ABCRQP把R看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積。（圖中每一格代表一平方厘米）重溫偉大的發(fā)現(xiàn)ABCRQP把R看作是小正方形面積加上四個(gè)直角三角形的面積。（圖中每一格代表一平方厘米）重溫偉大的發(fā)現(xiàn)【活動(dòng)】：拼圖游戲

拼圖游戲1、請用4個(gè)全等的直角三角形,拼出一個(gè)含有以斜邊c為邊長的正方形

只要求：不加覆蓋2、利用面積之間的關(guān)系動(dòng)手證一證命題的猜想aaabbbcccabccbaccc利用面積之間的關(guān)系動(dòng)手證一證命題的猜想總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABC在ABC中，C=90AC2+BC2=AB2abc（a2+b2=c2）勾股弦在西方又稱為畢達(dá)哥拉斯定理……勾股定理ABCabc注意：勾股定理的前提條件是直角三角形??！勾股定理應(yīng)用

c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2靈活運(yùn)用{已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三條邊長.例1如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長.B24AC7如果將題目變?yōu)椋涸赗t△ABC中,AB=41,BC=40,求AC的長.24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴勾股定理的運(yùn)用

[解題策略]在直角三角形中,已知兩邊長,求第三邊長。勾股定理的運(yùn)用練習(xí)：1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長為c.(1)已知a=6，c=10，求b.(2)已知a=5，b=12，求c.(3)已知c=25,b=15,求a.ACBbac2.若a,b,c分別是Rt⊿ABC的三邊，a=8,b=6,則c的長為（）

(1)當(dāng)∠C=90°時(shí)，C為斜邊(2)當(dāng)∠A=90°時(shí)，a為斜邊A.10B.2C.10或2D.14

[解題策略]

注意掌握勾股定理的表達(dá)式,分類討論是解決此題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于容易漏解.勾股定理的運(yùn)用例2.△ABC中,周長是24,∠C=90°,且b=6,則三角形的面積是多少?ABCabc解：∵周長是24，且b=6∴a+c=24-6=18設(shè)a=x,則c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8

[解題策略]在直角三角形中,已知兩邊長,求第三邊長,應(yīng)用勾股定理求解,也可建立方程解決問題.ABC3.已知：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，求等腰三角形ABC的面積。求腰AC上的高。波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮，鮮艷多姿湖中立，猛遭狂風(fēng)吹一邊；紅蓮斜臥水淹面，距根生處兩尺遠(yuǎn)；漁翁發(fā)現(xiàn)忙思考，湖水深淺有多少？解:設(shè)湖水深度為x尺則蓮花的長度為（x+0.5）尺

=3.75答:湖水深度為3.75尺課堂小結(jié)

1.如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方.

2.注意事項(xiàng):

(1)注意勾股定理的使用條件