最新北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)23-第1課時(shí)-用公式法求解一元二次方程課件

2.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程第1課時(shí)用公式法求解一元二次方程2023/6/81學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）2.會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.(重點(diǎn)）3.理解并會計(jì)算一元二次方程根的判別式.4.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況.2023/6/82導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?2023/6/83導(dǎo)入新課問題：老師寫了4個(gè)一元二次方程讓同學(xué)們判斷它們是否有解，大家都才解第一個(gè)方程呢，小紅突然站起來說出每個(gè)方程解的情況，你想知道她是如何判斷的嗎？2023/6/84講授新課

求根公式的推導(dǎo)一任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式

ax2+bx+c=0

能否也用配方法得出它的解呢？合作探究2023/6/85用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).方程兩邊都除以a

解:移項(xiàng)，得配方，得即問題：接下來能用直接開平方解嗎？2023/6/86即一元二次方程的求根公式特別提醒∵a≠0,4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，2023/6/87∵a≠0,4a2>0，當(dāng)b2-4ac

＜0時(shí)，而x取任何實(shí)數(shù)都不能使上式成立.因此，方程無實(shí)數(shù)根.2023/6/88由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.注意用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.2023/6/89視頻：求根公式的趣味記憶2023/6/810

公式法解方程二例1

用公式法解方程5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析2023/6/811例2

解方程：化簡為一般式：解：即：這里的a、b、c的值是什么？2023/6/812例3

解方程：（精確到0.001）.解：用計(jì)算器求得：2023/6/813例4

解方程：4x2-3x+2=0因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根.解：2023/6/814要點(diǎn)歸納公式法解方程的步驟1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);3.計(jì)算:

b2-4ac的值;4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.2023/6/815兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根判別式的情況

根的情況我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0一元二次方程根的判別式三2023/6/816按要求完成下列表格：練一練

的值04根的情況有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2023/6/8173.判別根的情況，得出結(jié)論.1.化為一般式，確定a,b,c的值.要點(diǎn)歸納根的判別式使用方法2.計(jì)算的值，確定的符號.2023/6/818例5:已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()

A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.該方程無實(shí)數(shù)根

D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B.B2023/6/819方法歸納判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時(shí)，要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.2023/6/820例6:若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析：由根的判別式知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac>0，同時(shí)要求二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即，k≠0.解得k>-1且k≠0，故選B.B2023/6/821例7:不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,

∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）方程化為：4x2－12x+9=0,∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．2023/6/822例7:不解方程，判斷下列方程的根的情況．(3)7y=5(y2+1).解：（3）方程化為：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．2023/6/8231.解方程：x2+7x–18=0.解：這里a=1,b=7,c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,即x1=-9,x2=2.當(dāng)堂練習(xí)2023/6/8242.解方程（x

-2)(1-3x)=6.解：去括號，得x–2-3x2+6x=6,化簡為一般式3x2-7x+8=0,這里a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.2023/6/8253.解方程：2x2

-

x+3=0解：這里a=2,b=-,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴

即x1= x2=4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，則m的取值范圍是

.注意：一元二次方程有實(shí)根，說明方程可能有兩個(gè)不等實(shí)根或兩個(gè)相等實(shí)根兩種情況.解：∴2023/6/8275.不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,

∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×=0.∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．2023/6/828（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程無實(shí)數(shù)根．(3)x2-x+1=0.2023/6/8296.不解方程，判別關(guān)于x的方程的根的情況.解：所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．2023/6/830能力提升：在等腰△ABC

中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC

的周長.解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.將b=-10代入原方程得x