2023屆山西省名校聯(lián)考高三理數(shù)三模試卷及答案

高三理數(shù)三模試卷一、單項選擇題1.復(fù)數(shù)z滿足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.△ABC的重心為O，那么向量〔

〕A.

B.

C.

D.

4.某公交公司推出掃碼支付乘車優(yōu)惠活動，活動為期兩周，活動的前五天數(shù)據(jù)如下表：第天12345使用人數(shù)()151734578421333由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸方程為，那么據(jù)此回歸模型相應(yīng)于點〔2，173〕的殘差為〔

〕A.

-5

B.

-6

C.

3

D.

25.，設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線為l，那么l過定點〔

〕A.

B.

C.

D.

6.?九章算術(shù)?卷七“盈缺乏〞有這樣一段話：“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里.〞意思是：今有良馬與駑馬從長安出發(fā)到齊國.齊國與長安相距3000里.良馬第一日走193里，以后逐日增加13里.駑馬第一日走97里，以后逐日減少0.5里.那么8天后兩馬之間的距離為〔

〕A.

1055里

B.

1146里

C.

1510里

D.

1692里7.設(shè)直線與拋物線相交于?兩點，為坐標(biāo)原點，假設(shè)，那么面積的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖，在棱長為4的正方體，中，，分別為棱，的中點，過，，三點作正方體的截面，那么以點為頂點，以該截面為底面的棱錐的體積為〔

〕A.

B.

8

C.

D.

9.函數(shù)，用表示a，b中的最大值，那么函數(shù)的零點個數(shù)為〔

〕A.

0

B.

1

C.

2

D.

310.如圖，雙曲線：的右焦點為，點，分別在的兩條漸近線上，軸，，(為坐標(biāo)原點)，那么的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.分子間作用力存在于分子與分子之間或惰性氣體原子之間，在一定條件下兩個惰性氣體原子接近，那么彼此因靜電力作用產(chǎn)生極化，從而導(dǎo)致有相互作用力，稱為范德瓦爾斯作用．今有兩個惰性氣體原子，原子核正電荷的電荷量為q，這兩個相距R的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能U，且，其中為靜電常量，分別表示兩個原子的負電中心相對各自原子核的位移，且的絕對值遠小于．當(dāng)x的值接近于0時，在近似計算中，那么U的近似值為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.四棱錐的五個頂點都在球的球面上，平面，底面是高為的等腰梯形，，，，那么球的外表積為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.的展開式中的系數(shù)為________.14.等比數(shù)列的前項和為，假設(shè)，，，那么________.15.，滿足約束條件.當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最小值，其中，，那么的最大值為________.16.函數(shù)，.對于不相等的正實數(shù)，，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的正實數(shù)，，都有；②對于任意的a及任意不相等的正實數(shù)，，都有；③對于任意的a，存在不相等的正實數(shù)，，使得；④對于任意的a，存在不相等的正實數(shù)，，使得.其中真命題有________(寫出所有真命題的序號).三、解答題17.如圖，平面四邊形內(nèi)接于一個圓，且，，為鈍角，.〔1〕求；〔2〕假設(shè)，求的面積.18.如圖，正三棱柱中，，，，分別是棱，的中點，在側(cè)棱上，且.〔1〕求證：平面平面；〔2〕求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19.2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕.中國站在“兩個一百年〞的歷史交匯點，全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程即將開啟.2021年3月23日，中宣部介紹中國共產(chǎn)黨成立100周年慶祝活動八項主要內(nèi)容，其中第一項為哪一項結(jié)合穩(wěn)固深化“不忘初心?牢記使命〞主題教育成果，在全體黨員中開展黨史學(xué)習(xí)教育.這次學(xué)習(xí)教育貫穿2021年全年，總的要求是學(xué)史明理?學(xué)史增信?學(xué)史崇德?學(xué)史力行，教育引導(dǎo)黨員干部學(xué)黨史?悟思想?辦實事，開新局.為了配合這次學(xué)黨史活動，某地組織全體黨員干部參加黨史知識競賽，現(xiàn)從參加人員中隨機抽取100人，并對他們的分數(shù)進行統(tǒng)計，得到如以下列圖的頻率分布直方圖.〔1〕現(xiàn)從這100人中隨機抽取2人，記其中得分不低于80分的人數(shù)為，試求隨機變量的分布列及期望；〔2〕由頻率分布直方圖，可以認為該地參加黨史知識競賽人員的分數(shù)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算.現(xiàn)從所有參加黨史知識競賽的人員中隨機抽取500人，且參加黨史知識競賽的人員的分數(shù)相互獨立，試問這500名參賽者的分數(shù)不低于82.3的人數(shù)最有可能是多少？參考數(shù)據(jù)：，，，.20.橢圓：的左?右焦點分別為，，點，分別為的右頂點和上頂點，假設(shè)的面積是的面積的3倍，且.〔1〕求的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)過點且斜率不為0的直線與交于，兩點，點在直線上，且與軸平行，求證：直線恒過定點.21.函數(shù)有兩個零點，.〔1〕求實數(shù)的取值范圍；〔2〕證明：.xOy中，曲線，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求曲線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點A，B分別為曲線與上的動點，求的取值范圍．23.函數(shù)．〔1〕假設(shè)，試求不等式的解集；〔2〕假設(shè)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由，故答案為：C

【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運算法那么即可得出.2.【解析】【解答】因為，由于，所以，故所以，那么或，故或，故答案為：B.

【分析】先分別求出集合A，B,以及B的補集，由此能求出。

3.【解析】【解答】設(shè)分別是的中點，由于是三角形的重心，所以.故答案為：C

【分析】根據(jù)重心的知識，結(jié)合向量減法和數(shù)乘運算，即可得出答案。4.【解析】【解答】令，那么，1491625使用人數(shù)()151734578421333，，所以，所以，當(dāng)時，，所以殘差為.故答案為：B

【分析】先計算出m的值,然后求出估計值,最后計算殘差即可.5.【解析】【解答】由，，，故過處的切線方程為：，故l過定點.故答案為：A

【分析】求得f

(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再求出f(1)，由點斜式方程可得切線的方程，再結(jié)合直線系方程得答案.6.【解析】【解答】良馬日行里數(shù)構(gòu)成以193為首項，13為公差的等差數(shù)列；駑馬日行里數(shù)那么構(gòu)成以97為首項，-0.5為公差的等差數(shù)列，那么兩馬同時出發(fā)后第8日，良馬日行里數(shù)〔里〕，而駑馬日行里數(shù)〔里〕，所以良馬較駑馬日行里數(shù)多〔里〕．故答案為：B．

【分析】良馬日行里數(shù)構(gòu)成以193為首項，13為公差的等差數(shù)列；駑馬日行里數(shù)那么構(gòu)成以97為首項，-0.5為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式進行計算，即可得出答案。7.【解析】【解答】因為直線與拋物線相交于?兩點，所以該直線斜率不為零，設(shè)該直線的方程為，其中不同時為零；設(shè)?，由可得，那么，，即；因此，又，所以，即，解得；所以；又點到直線的距離為，所以的面積為，即面積的取值范圍是.故答案為：D.

【分析】設(shè)該直線的方程為，根據(jù)求出n，再把面積用m來表示即可得到面積的取值范圍。8.【解析】【解答】延長交于點，連接交于，那么平面為所求截面，故，故答案為：B.

【分析】找出截面四邊形，把所求幾何體的體積轉(zhuǎn)化為兩個三棱錐體積求解。9.【解析】【解答】分三種情況討論：①當(dāng)時，，所以，故無零點；②當(dāng)時，，，所以，故是的零點；③當(dāng)時，，所以的零點就是的零點.顯然，在上單調(diào)遞減，且，，故在內(nèi)有唯一零點，即在內(nèi)有唯一零點.綜上可知，函數(shù)在時有2個零點.故答案為：C.

【分析】分，，三種情況討論可得結(jié)果。10.【解析】【解答】因為直線：，所以，因為，所以，由于直線：，且，所以，所以直線：，因此，解得，即，因為，所以，即，所以離心率.故答案為：C.

【分析】寫出BF所在直線方程，與直線OB方程聯(lián)立解得B的坐標(biāo)，求出A的坐標(biāo)，可得AB所在直線的斜率，利用AB⊥OB,即可列式求解雙曲線的離心率.11.【解析】【解答】根據(jù)題意，

；故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意,由題中給出的公式進行變形分析,即可得到答案.12.【解析】【解答】取的中點，過作面，如圖，因為，，，,所以在中，,所以，由余弦定理可知，，故,設(shè)底面ABCD外接圓半徑為r，圓心為M，球О的半徑為R，由正弦定理知故，又因為平面所以所以球的外表積為故答案為：D

【分析】由題意可得底面等腰梯形的外接圓的半徑，過底面外接圓的圓心E作垂直于底面的直線，那么外接球的球心在此直線上，在兩個三角形中求出外接球的半徑。二、填空題13.【解析】【解答】的展開式中的系數(shù)為故答案為：840

【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，求得

的展開式中的系數(shù).14.【解析】【解答】因為，那么，又由，，得，解得，那么.故答案為：.

【分析】由結(jié)合等比數(shù)列的通項公式及求和公式，即可直接求解。15.【解析】【解答】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中區(qū)域I，由解得，即點；又表示點與平面區(qū)域I中的點之間距離的平方，過點作與直線垂直，交軸于點；過點作與直線垂直，交軸于點；那么所在直線方程為，即；所在直線方程為，即故，；因為當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最小值，且，，所點所在的區(qū)域只能為區(qū)域II，即所在區(qū)域〔含邊界〕；又表示點到原點距離的平方，由圖可知：，即的最大值為.故答案為：.

【分析】由約束條件作出可行域，再由題意求出點(a,

b)的范圍，數(shù)形結(jié)合得到使取最大值的點，求出點的坐標(biāo)，那么答案可求.16.【解析】【解答】對于①，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上遞增，即有，那么命題①正確；對于②，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得在遞減，在，遞增，那么不恒成立，那么命題②錯誤；對于③，由，可得，即為，考查函數(shù)，即對于任意的，存在不相等的正實數(shù)，，，即函數(shù)在上不單調(diào)，，對于函數(shù)，時，，，先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，所以命題③正確；對于④，由，可得，即，考查函數(shù)，即對于任意的，存在不相等的正實數(shù)，，，即函數(shù)在上不單調(diào)，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以命題④不正確．故答案為：①③

【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷①；由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷②；通過函數(shù)，

求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷③；通過函數(shù)，

求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷④.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)條件，在△ABD中，運用正弦定理，即可求解；

(2)根據(jù)條件，運用余弦定理，以及三角形面積公式，即可求解.18.【解析】【分析】(1)推導(dǎo)出AA1⊥BN，BN⊥AC，從而BN⊥平面AA1C1C，進而BN⊥ME，推導(dǎo)出

，從而

，進而EN⊥ME，ME⊥平面BEN，由此能證明平面MEB⊥平面BEN.

(2)以

為原點，

，

，

所在直線分別為

軸，

軸，

軸建立如以下列圖空間直角坐標(biāo)系

，利用向量法能求出平面BEN與