理想流體動(dòng)量傳輸方程-歐拉方程課件

第3章流體動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)依據(jù)：F=ma或動(dòng)量守恒定律

推導(dǎo)方法：對(duì)微元控制體dxdydz運(yùn)用F=ma或動(dòng)量守恒定律。

在流場(chǎng)中取一微元體dxdydz，頂點(diǎn)A處的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為：作用在微元體上的力有：3.3理想流體動(dòng)量傳輸方程——?dú)W拉方程HGFEADCB0yxz理想流體微小平行六面體x方向：

（1）壓力（2）體積力Xρdxdydz（3）流體加速度3.3理想流體動(dòng)量傳輸方程——?dú)W拉方程歐拉方程適用范圍——可壓縮、不可壓縮流體，穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流。用矢量表示——3.3理想流體動(dòng)量傳輸方程——?dú)W拉方程化簡(jiǎn)后得同理可得Y、Z方向的受力平衡式，綜合可得：

代入式（3.38）得：

3.3理想流體動(dòng)量傳輸方程——?dú)W拉方程

方程（3-31）中：一般情況下X、Y、Z是已知的，對(duì)不可壓縮流體ρ=常數(shù)。4個(gè)變量ux，uy，uz，P，三個(gè)動(dòng)量方程，加上連續(xù)性方程就可求解流體流動(dòng)問(wèn)題。微元體受力分析：

垂直于x軸的兩個(gè)平面0yxz實(shí)際流體微小平行六面體左側(cè)面右側(cè)面角標(biāo)1-應(yīng)力作用面的外法線方向角標(biāo)2-應(yīng)力的作用方向3.4實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程微元體受力分析（續(xù)）：

垂直于y軸的兩個(gè)平面0yxz實(shí)際流體微小平行六面體后面前面3.4實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程微元體受力分析（續(xù)）：

垂直于z軸的兩個(gè)平面0yxz實(shí)際流體微小平行六面體底面頂面3.4實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程0yxz實(shí)際流體微小平行六面體微元體受力分析（續(xù)）：

綜上所述，實(shí)際流體受力如下圖所示3.4實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程0yxz微小平行六面體在x方向受力分析3.4實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程微元體x方向受力分析：

N-S方程推導(dǎo)：微元體邊長(zhǎng)dx、dy、dz、法向力切向力體積力：同理想流體，x方向分量→Xρdxdydz慣性力：ma(x方向)→將上述各力代入x方向的動(dòng)量平衡方程

max=F，有（體積力）（正應(yīng)力）（切應(yīng)力）（慣性力）兩邊同除以dxdydz:3.4實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程為了將方程中的力轉(zhuǎn)換為速度，可根據(jù)廣義牛頓粘性定律將以上兩式代入式（3.42），可得：對(duì)于不可壓縮流體ρ=常數(shù)，根據(jù)連續(xù)性方程，上式最后一項(xiàng)為0：

3.4實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程

上式兩邊同除以ρ，

（3.46）式與（3.38）式類似，只是多了切應(yīng)力項(xiàng)。

同理可得y、z方向方程。

應(yīng)用拉普拉斯算子，可將式（3.46）改寫(xiě)為：

3.4實(shí)際流體動(dòng)量傳輸方程——納維爾-斯托克斯方程將上式用矢量表示：

（3.47）式即實(shí)際流體的動(dòng)量守恒方程

物理意義：質(zhì)量×加速度=壓力+粘滯力+質(zhì)量力（或重力）對(duì)無(wú)粘性流體μ＝0，則（3.47）式變?yōu)椋?.38）