高中數幾類不同增長的函數模型課件新人教必修

高中數幾類不同增長的函數模型課件新人教必修第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二函數的應用第三章1.1.1集合的概念第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二3.2函數模型及其應用第三章1.1.1集合的概念第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二3.2.1幾類不同增長的函數模型第三章第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二互動課堂2隨堂測評3課后強化作業(yè)4預習導學1第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二預習導學第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二●課標展示1．了解和體會函數模型在社會生活及科研中的廣泛應用．2．理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義以及三種函數模型性質的比較．3．會分析具體的實際問題，能夠建模解決實際問題．第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二(0，＋∞)增(0，＋∞)第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二3.某地的水電資源豐富，并且得到了電費y(元)與用電量x(度)之間的函數關系如圖所示：則月用電量為100度時，應交電費_____元．60第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二新知導學1．四種函數模型的性質函數性質y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)y＝kx＋b(k＞0)在(0，＋∞)上的增減性___函數___函數___函數___函數增長的速度越來越__越來越___相對較快不變圖象的變化越來越陡越來越平隨n值而不同直線上升增增增增快慢第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二2．三種增長函數模型的比較(1)指數函數和冪函數．一般地，對于指數函數y＝ax(a＞1)和冪函數y＝xn(n＞0)，通過探索可以發(fā)現，在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內，ax會小于xn，但由于ax的增長_____于xn的增長，因此總存在一個x0，當x＞x0時，就會有ax_____xn.快＞第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二(2)對數函數和冪函數．對于對數函數y＝logax(a＞1)和冪函數y＝xn(n＞0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內，logax可能會大于xn，但由于logax的增長__于xn的增長，因此總存在一個x0，當x＞x0時，就會有l(wèi)ogax_____xn.＜慢第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二(3)指數函數、對數函數和冪函數．在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是_____函數，但它們增長的速度不同，而且不在同一個“檔次”上，隨著x的增大，y＝ax(a＞1)的增長速度越來越_____，會超過并遠遠大于y＝xn(n＞0)的增長速度，而y＝logax(a＞1)的增長速度則會越來越慢，因此總存在一個x0，當x＞x0時，就會有_______＜xn＜_____.增快logaxax第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二●自我檢測1．函數y＝2x與y＝x2的圖象的交點個數是(

)A．0 B．1C．2 D．3[答案]

D[解析]

作出兩個函數的圖象，在第一象限中有兩個交點，在第二象限中有一個交點，即共有三個交點．第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二2．下列函數增長的速度最快的是(

)A．y＝3x B．y＝log3xC．y＝x3 D．y＝3x[答案]

A3．當x＞4時，a＝4x，b＝log4x，c＝x4，則有(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜a＜b D．b＜c＜a[答案]

D第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二互動課堂第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二1

下面是f(x)隨x的增大而得到的函數值表：考查函數模型的增長差異

●典例探究

1x2xx22x＋7log2x12190244111389131.58541616152第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二試問：(1)隨著x的增大，各函數的函數值有什么共同的變化趨勢？(2)各函數增長速度快慢有什么不同？x2xx22x＋7log2x53225172.32266436192.585712849212.807825664233951281253.170101024100273.322第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二[解析]

(1)隨著x的增大，各函數的函數值都在增大．(2)由圖表可以看出：各函數增長速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增長速度最快，而且越來越快；其次為f(x)＝x2，增長的幅度也在變大；而f(x)＝2x＋7增長速度不變；增長速度最慢的是f(x)＝log2x，而且增長的幅度越來越?。谑彭?，共四十二頁，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結：對于三種函數增長的幾點說明：(1)對于冪函數y＝xn，當x＞0，n＞0時，y＝xn才是增函數，當n越大時，增長速度越快．(2)指數函數與對數函數的遞增前提是a＞1，又它們的圖象關于y＝x對稱，從而可知，當a越大，y＝ax增長越快；當a越小，y＝logax增長越快，一般來說，ax＞logax(x＞0，a＞1)．(3)指數函數與冪函數，當x＞0，n＞0，a＞1時，可能開始時有xn＞ax，但因指數函數是爆炸型函數，當x大于某一個確定值x0后，就一定有ax＞xn.

第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數據如下表：關于x呈指數函數變化的變量是________．[答案]

y21x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二[分析]

從表格觀察函數值y1，y2，y3，y4的增加值，哪個變量的增加值最大，則該變量關于x呈指數函數變化．[解析]

以爆炸式增長的變量呈指數函數變化．從表格中可以看出，四個變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來越大，但是增長速率不同，其中變量y2的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關于x呈指數函數變化．第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結：解決本題的關鍵是如何確定變量間的關系是指數函數關系，不能僅僅根據自變量較大時對應的函數值，還要看函數值的變化趨勢.

第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二2

函數f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象如右圖所示．設兩函數的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對應的函數；(2)結合函數圖象，判斷f(6)，g(6)，f(2013)，g(2013)的大?。畧D象信息遷移題

2第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二[解析]

(1)C1對應的函數g(x)＝x3，C2對應的函數為f(x)＝2x.(2)∵f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，∴1<x1<2,9<x2<10，∴x1<6<x2,2013>x2.從圖象上可以看出，當x1<x<x2時，f(x)<g(x)，∴f(6)<g(6)．當x>x2時，f(x)>g(x)，∴f(2013)>g(2013)．又g(2013)>g(6)，∴f(2013)>g(2013)>g(6)>f(6)．第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二函數f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖所示．(1)試根據函數的增長差異指出曲線C1，C2分別對應的函數；(2)比較兩函數的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進行比較)．2第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二[解析]

(1)C1對應的函數為g(x)＝0.3x－1，C2對應的函數為f(x)＝lgx.(2)當x<x1時，g(x)>f(x)；當x1<x<x2時，f(x)>g(x)；當x>x2時，g(x)>f(x).第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二3

某皮鞋廠今年1月份開始投產，并且前4個月的產量分別為1萬雙，1.2萬雙，1.3萬雙，1.37萬雙．由于產品質量好、款式新穎，前幾個月的銷售情況良好．為了推銷員在推銷產品時，接受訂單不至于過多或過少，需要估計以后幾個月的產量．廠里分析，產量的增加是由于工人生產熟練和理順了生產流程．廠里也暫時不準備增加設備和工人．假如你是廠長，就月份x，產量為y給出三種函數模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝abx＋c，你將利用哪一種模型去估算以后幾個月的產量？函數模型的選擇

3第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二[分析]

本題是通過數據驗證，確定系數，然后分析確定函數變化情況，最終找出與實際最接近的函數模型．第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結：本題是對數據進行函數模擬，選擇最符合客觀實際的模擬函數．一般思路為：先畫出散點圖，然后作出模擬函數的圖象，選擇適當的幾種函數模型后，再加以驗證．函數模型的建立是最大的難點，另外運算量較大，須借助計算器或計算機進行數據處理，函數模型的可靠性與合理性既需要數據檢驗，又必須符合實際．第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二某學校為了實現60萬元的生源利潤目標，準備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達到5萬元時，按生源利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現有三個獎勵模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個模型符合該校的要求？3第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二[解析]

借助工具作出函數y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象(如圖所示)．觀察圖象可知，在區(qū)間[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有y＝log5x的圖象始終在y＝3和y＝0.2x的下方，這說明只有按模型y＝log5x進行獎勵才符合學校的要求．第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期二

規(guī)律總結：不同的函數增長模型能刻畫現實世界中不同的變化規(guī)律：(1)線性函數增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律；(2)指數函數增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律；(3)對數函數增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律；(4)冪函數增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律．因此，需抓住題中蘊含的科學的信息，恰當、準確地建立相應變化規(guī)律的函數模型來解決實際問題．第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，