2022-2023學(xué)年六年級小升初數(shù)論高頻考點匯總與方法總結(jié)

2022-2023學(xué)年春季六年級奧數(shù)小升初數(shù)論高頻考點匯總與方法總結(jié)（上）小升初數(shù)論高頻考點匯總與方法總結(jié)（上）【本講重點】1．不識“數(shù)論”真面目，只因知識不系統(tǒng)——數(shù)論專題系統(tǒng)梳理2．數(shù)論專題綜合性題目選講模塊一：數(shù)論專題系統(tǒng)梳理一、整除性質(zhì)①如果自然數(shù)a為M的倍數(shù)，則ka為M的倍數(shù)。(k為正整數(shù))②如果自然數(shù)a、b均為M的倍數(shù)，則a＋b，a－b均為M的倍數(shù)。③如果a為M的倍數(shù)，p為M的約數(shù)，則a為p的倍數(shù)。④如果a為M的倍數(shù)，且a為N的倍數(shù)，則a為[M，N]的倍數(shù)。二、整除特征1．末位系列(2，5)末位(4，25)末兩位(8，125)末三位2．數(shù)段和系列3、9各位數(shù)字之和——任意分段原則(無敵亂切法)33，99兩位截斷法——偶數(shù)位任意分段原則3．數(shù)段差系列11整除判斷：奇和與偶和之差余數(shù)判斷：奇和－偶和(不夠減補十一，直到夠減為止)7、11、13—三位截斷法：從右往左，三位一隔：三、整除技巧：1．除數(shù)分拆：(互質(zhì)分拆，要有特征)2．除數(shù)合并：(結(jié)合試除，或有特征)3．試除技巧：(末尾未知，除數(shù)較大)4．同余劃刪：(從前往后，剩的純粹)5．斷位技巧：(兩不得罪，最小公倍)四、約數(shù)三定律約數(shù)個數(shù)定律：(指數(shù)＋1)再連乘約數(shù)和定律：(每個質(zhì)因子不同次冪相加)再連乘約數(shù)積定律：自身n(n＝約數(shù)個數(shù)÷2)五、完全平方數(shù)①特征②奇數(shù)個約數(shù)完全平方數(shù)偶指性六、短除模型七、質(zhì)數(shù)明星：2奇偶性5個位八、分解質(zhì)因數(shù)1．質(zhì)數(shù)：快速判斷2．唯一分解定律3．見積就拆——大質(zhì)因子分析九、余數(shù)定律1．利用整除性質(zhì)求余數(shù)2．利用余數(shù)性質(zhì)求余數(shù)3．利用除數(shù)分拆求余數(shù)十、帶余除式代數(shù)思想數(shù)論方程去余化乘，找倍試約十一、同余問題1．同余定理：如果a與b除以m余數(shù)相同，則a、b之差為m的倍數(shù)。2．①②去余化乘，找倍試約。十二、剩余問題三種解法模塊二：數(shù)論專題綜合性題目選講(2010年西城實驗小升初試題)2025的百位數(shù)字為0，去掉0后是225，225×9＝2025。這樣的四位數(shù)稱為“零巧數(shù)”，那么所有的零巧數(shù)是_____。若兩個自然數(shù)的平方和是637，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，則這兩個數(shù)是多少？一個兩位數(shù)，數(shù)字和是質(zhì)數(shù)。而且，這個兩位數(shù)分別乘以3，5，7之后，得到的數(shù)的數(shù)字和都仍為質(zhì)數(shù)。滿足條件的兩位數(shù)為_____。(2009年清華附中小升初)對四位數(shù)，若存在質(zhì)數(shù)p和正整數(shù)k，使a×b×c×d＝pk，且a＋b＋c＋d＝pp－5，求這樣的四位數(shù)的最小值，并說明理由。已知，其中a，b，c，d，e表示五個互不相同的偶數(shù)數(shù)字，且c＞b，求a，b，c，d，e分別是多少?數(shù)論專題