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文檔簡介

題型分析一、有關矩估計法及極大似然估計法的題型二、有關區(qū)間估計及假設檢驗方面的題型

0.950.975351.68962.0301361.68832.0281

0.050.025351.68962.0301361.68832.0281三、其他（包括估計量優(yōu)良準則及求概率等方面的題型）三、典型例題例1解根據正態(tài)分布的性質,解例2查標準正態(tài)分布表知解例3備用例題解：由總體X的概率密度函數(shù)知，似然函

數(shù)為：

例4．設總體X的分布列為：，是來自總體X的容量為的樣本，求的極大似然估計量。取對數(shù)

令

解得極大似然估計值為：

所以

的極大似然估計量為：。例2．設總體X的分布律為：

0 123其中是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求

的矩估計值和極大似然估計值。

解：（1）利用得：

所以的矩估計值為：。

（2）由已知似然函數(shù)為：

取對數(shù)

令

，解之得：

解得極大似然估計值為：

例5．設總體X服從｛1，2，…，N｝上的均勻分布，即其中N是未知

參數(shù)（N為正整數(shù)），試求N的矩估計量。

解：利用得：，

解之得：，所以N的矩估計量為：

例6．設是來自總體X的一個簡單隨機樣本，X的密度函數(shù)求未知參數(shù)的矩估計量與極大似然估計量。

解：

由替換原

則，得：

因此，為又似然函數(shù)為：

兩邊對求導得似然方程，即

，因此，的極大似然估計量為解

設某次考試的考生成績服從正態(tài)分布,從中隨機地抽取36位考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5分,標準差為15分,問在顯著性水平0.05下,是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?并給出檢驗過程.需檢驗假設:例7查表7-2知拒絕域為解某磚廠制成兩批機制紅磚,抽樣檢查測量磚的抗折強度(千克),得到結果如下:已知磚的抗折強度服從正態(tài)分布,試檢驗:(1)兩批紅磚的抗折強度的方差是否有顯著差異?(2)兩批紅磚的抗折強度的數(shù)

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