2020小升初數(shù)學(xué)易錯題集錦

第頁小升初數(shù)學(xué)易錯題集（附答案解析）一．選擇題（共19小題）1．甲數(shù)比乙數(shù)多20%，那么甲乙兩數(shù)的比是（）A．6：5 B．5：6 C．1：20 D．無法確定2．一種藥水的藥液和水的比是1：200，現(xiàn)有藥液75克，應(yīng)加水（）千克．A．3.75 B．1500 C．3750 D．153．一個圓柱的側(cè)面展開時一個正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比是（）A．1：2 B．1：π C．π：14．甲、乙兩車間原有人數(shù)的比為4：3，甲車間調(diào)12人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數(shù)變?yōu)?：3，甲車間原有人數(shù)是（）A．18人 B．35人 C．40人 D．144人5．含鹽率是10%的鹽水中，鹽和水的比是（B）A．1：11 B．1：10 C．1：96．從學(xué)校到電影院，小王要走15分鐘，小紅要走12分鐘．小王與小紅的速度比是（A）A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能確定7．某校男老師與女老師人數(shù)的比是3：5．以下說法不正確的是（）A．男老師是女老師人數(shù)的B．女老師占全校教師人數(shù)的62.5%C．男老師比女老師人數(shù)少全校教師人數(shù)的40%D．女教師比男教師人數(shù)多8．甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是2：5，甲數(shù)和丙數(shù)的比是（）A．2：5 B．3：5 C．4：159．把a：10（a≠0）的后項增加20，要使比值不變，前項應(yīng)（）A．增加20 B．增加a C．?dāng)U大2倍 D．增加2倍10．3：11的前項加上6，后項應(yīng)（）比值不變．A．加上2 B．乘2 C．加上2211．打一稿件，甲單獨打需要8小時，乙單獨打需要4小時，甲、乙兩人的工作效率比是（）A．3：1 B．1：2 C．2：112．一個圓柱體，如果把它的高截短3cm，它的表面積減少94.2cm2．這個圓柱體積減少（）cm3．A．30 B．31.4 C．235.5 D．94.213．一個圓柱的底面半徑和高都擴大3倍，體積擴大（）倍．A．3 B．9 C．2714．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比是（）A．1：4π B．1：2 C．1：1 D．2：π15．把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個長4分米，寬為3分米的長方形，這個圓柱體的側(cè)面積是（）平方分米．A．12 B．50.24 C．150.72 D．12.5616．把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來木棒的體積是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．6017．一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是2dm，油在管內(nèi)的流速是4dm/s，則一分鐘流過的油是（）A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．753.6dm3 D．12.56dm318．一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，削去的體積是（）立方分米．A．50.24 B．100.48 C．64 D．13.7619．一根長1.5米圓柱木料，把它截成4段，表面積增加了24平方厘米，原來木料的體積是（）立方厘米．A．450 B．600 C．6二．填空題（共9小題）20．男生和女生的人數(shù)比是4：5，表示男生比女生少．．（判斷對錯）21．一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面的比是3：4，圓柱體的高是8厘米，圓錐的高是厘米．22．=15：=÷10=%23．菜市場有黃瓜150千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是3：5，黃瓜重量比西紅柿少千克．24．一個圓柱，底面半徑是3分米，高是直徑的1.5倍，這個圓柱的側(cè)面積是平方分米．25．兩個等高的圓柱，底面半徑比為2：3，它們的體積之和為65立方厘米，它們的體積相差立方厘米．26．一個高10厘米的圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米．這個圓柱體積是立方厘米．27．一個圓柱體底面半徑是2分米，圓柱側(cè)面積是62.8平方分米，這個圓柱體的體積是立方分米．28．如果8a=10b，那么a：b=：，a與b成比例．三．應(yīng)用題（共7小題）29．小倩家來了三位小客人，小倩拿出裝有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯夠嗎？30．一個圓柱形的汽油桶底面直徑是8分米，高5分米．現(xiàn)裝滿汽油，如果每升汽油重0.85千克，這個油桶的汽油共多少千克？31．一段長4米的圓柱形木頭，如果把它鋸成3段，表面積增加20平方厘米，原來木頭的體積是多少立方厘米？32．如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加25.12平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？33．一個圓柱形水杯的容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，裝了杯水，水面離杯口高多少分米？34．一個等腰三角形，一個底角和頂角的度數(shù)比是5：2，一個底角和頂角分別是多少度？35．商店有一些蘋果，其中大蘋果與小蘋果的單價比是3：2，質(zhì)量比是4：7．售完這些蘋果后，共賣得1560元，求大蘋果一共賣了多少錢？四．解答題（共5小題）36．倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為2：7，如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，倉庫原有貨物多少噸？37．求未知數(shù)x．x﹣x﹣=；：6=；=．38．解方程：5.6÷70%x=5%；；3.2×2.5﹣75%x=2．39．在一個底面半徑是6厘米的圓柱形容器中裝滿了水．水中浸沒一個底面半徑是2厘米的圓錐形鐵錐，當(dāng)鐵錐被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求鐵錐的高．40．在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距20厘米，兩列火車同時從甲、乙兩地相對開出、甲車每小時行55千米，乙車每小時行45千米，幾小時后相遇？

參考答案與試題解析一．選擇題（共19小題）1．甲數(shù)比乙數(shù)多20%，那么甲乙兩數(shù)的比是（）A．6：5 B．5：6 C．1：20 D．無法確定【分析】根據(jù)“甲數(shù)比乙數(shù)多20%”，知道20%的單位“1”是乙數(shù)，即甲數(shù)是乙數(shù)的（1+20%），由此即可得出甲數(shù)與乙數(shù)的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)：即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）比值不變，化簡即可．【解答】解：（1+20%）：1=1.2：1=（1.2×10）：（1×10）=12：10=（12÷2）：（10÷2）=6：5；答：甲乙兩數(shù)的比是6：5．故選：A．【點評】關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，找出甲、乙數(shù)的對應(yīng)量，寫出對應(yīng)的比，化簡即可．2．一種藥水的藥液和水的比是1：200，現(xiàn)有藥液75克，應(yīng)加水（）千克．A．3.75 B．1500 C．3750 D．15【分析】根據(jù)比的意義可知，用1份的藥粉就要加200份的水，所以水的用量是藥粉的200÷1=200倍．據(jù)此可求出應(yīng)加水的重量．據(jù)此解答．【解答】解：75×（200÷1）=75×200=15000（克）15000（克）=15（千克）答：應(yīng)加水15千克．故選：D．【點評】本題的重點是根據(jù)比的意義求出水的量是藥粉的多少倍，再根據(jù)乘法的意義列式解答．注意本題的單位不相同，最后要把克化成千克．3．一個圓柱的側(cè)面展開時一個正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比是（）A．1：2 B．1：π C．π：1【分析】因為“圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”并結(jié)合題意可得：圓柱的底面周長等于圓柱的高，設(shè)圓柱的底面直徑是d，根據(jù)“圓的周長=πd”求出圓柱的底面周長，進而根據(jù)題意進行比即可．【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為d，則：πd：d=π：1；故選：C．【點評】解答此題應(yīng)明確：圓柱的側(cè)面展開后是一個正方形，即圓柱的底面周長等于圓柱的高，進而解答即可．4．甲、乙兩車間原有人數(shù)的比為4：3，甲車間調(diào)12人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數(shù)變?yōu)?：3，甲車間原有人數(shù)是（）A．18人 B．35人 C．40人 D．144人【分析】由題意可知，甲車間原有人數(shù)占兩車間人數(shù)的，調(diào)12人到乙車間后占兩車間人數(shù)的，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用12除以這兩個分率之差就是兩車間的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)分數(shù)乘法的意義，即可求出甲兩車間原來有多少人．【解答】解：12÷（﹣）×=12÷（﹣）×=12÷×=70×=40（人）；答：甲車間原有人數(shù)是40人．故選：C．【點評】此題是考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)乘、除法的意義即可解答．5．含鹽率是10%的鹽水中，鹽和水的比是（）A．1：11 B．1：10 C．1：9【分析】含鹽為10%的鹽水中，鹽占鹽水的10%，則水占鹽水的（1﹣10%），求鹽和水質(zhì)量的比，用10%：（1﹣10%），化為最簡整數(shù)比即可．【解答】解：10%：（1﹣10%），=10%：90%，=1：9；答：鹽和水的比是1：9；故選：C．【點評】此題考查了比的意義，應(yīng)明確鹽占鹽水的10%，則水占鹽水的（1﹣10%），進而進行比即可．6．從學(xué)校到電影院，小王要走15分鐘，小紅要走12分鐘．小王與小紅的速度比是（）A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能確定【分析】把從學(xué)校到電影院的路程看成單位“1”，小王要走15分鐘，小王的速度就是，小紅要走12分鐘，小紅的速度就是，用小王的速度比上小紅的速度，再化簡即可．【解答】解：：=：=4：5答：小王與小紅的速度比是4：5．故選：B．【點評】解決本題先把路程看成單位“1”，分別表示出兩人的速度，再作比化簡即可求解．7．某校男老師與女老師人數(shù)的比是3：5．以下說法不正確的是（）A．男老師是女老師人數(shù)的B．女老師占全校教師人數(shù)的62.5%C．男老師比女老師人數(shù)少全校教師人數(shù)的40%D．女教師比男教師人數(shù)多【分析】根據(jù)男老師與女老師人數(shù)的比是3：5，男教師的人數(shù)用3表示，女教師的人數(shù)用5表示，那么全校人數(shù)可以表示為：3+5=8，由此即可解答判斷．【解答】解：A、男老師與女老師人數(shù)的：3÷5=，B、女老師占全校人數(shù)的：5÷8×100%=62.5，C、男老師比女老師少全校人數(shù)的：（5﹣3）÷8×100%=25%，D、女老師比男老師人數(shù)多：（5﹣3）÷3=．故選：C．【點評】此題考查了比在實際問題中的靈活應(yīng)用，注意找準(zhǔn)單位“1”．8．甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是2：5，甲數(shù)和丙數(shù)的比是（）A．2：5 B．3：5 C．4：15【分析】因為3和4的最小公倍數(shù)是12，所以根據(jù)比的基本性質(zhì)得出2：3=4：6，2：5=6：15，由此得出甲和丙的比．【解答】解：因為2：3=4：6，2：5=6：15，所以甲數(shù)和丙數(shù)的比是4：15故選：C．【點評】本題主要是利用比的基本性質(zhì)解答．9．把a：10（a≠0）的后項增加20，要使比值不變，前項應(yīng)（）A．增加20 B．增加a C．?dāng)U大2倍 D．增加2倍【分析】根據(jù)a：10的后項增加20，可知比的后項由10變成30，相當(dāng)于后項乘3；根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，前項也應(yīng)該乘3，由a變成3a，也可以認為是前項加上2a；據(jù)此進行選擇．【解答】解：根據(jù)a：10的后項增加20，可知比的后項由10變成30，相當(dāng)于后項乘3；根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，前項也應(yīng)該乘3，由a變成3a，也可以認為是前項加上2a．故選：D．【點評】此題考查比的性質(zhì)的運用，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變．10．3：11的前項加上6，后項應(yīng)（）比值不變．A．加上2 B．乘2 C．加上22【分析】根據(jù)3：11的前項加上6，可知比的前項由3變成9，相當(dāng)于前項乘3；根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項也應(yīng)該乘3，由11變成33，也可以認為是后項加上22；據(jù)此進行選擇．【解答】解：3：11比的前項加上6，由3變成6，相當(dāng)于前項乘3；要使比值不變，后項也應(yīng)該乘3，由11變成33，相當(dāng)于后項加上：33﹣11=22；所以后項應(yīng)該乘3或加上22；故選：C．【點評】此題考查比的性質(zhì)的運用，比的前項和后項只有同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變．11．打一稿件，甲單獨打需要8小時，乙單獨打需要4小時，甲、乙兩人的工作效率比是（）A．3：1 B．1：2 C．2：1【分析】把工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作總量÷工作時間=工作效率”分別求出甲和乙的工作效率，進而根據(jù)題意，進行比即可．【解答】解：（1÷8）：（1÷4）=：=（×8）：（×8）=1：2，答：甲、乙兩人的工作效率比是1：2．故選：B．【點評】解答此題用到的知識點：（1）比的意義；（2）工作總量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系．12．一個圓柱體，如果把它的高截短3cm，它的表面積減少94.2cm2．這個圓柱體積減少（）cm3．A．30 B．31.4 C．235.5 D．94.2【分析】根據(jù)題意知道94.2平方厘米就是截去部分的側(cè)面積，由此根據(jù)側(cè)面積公式S=Ch=2πrh，知道r=S÷2π÷h，由此再根據(jù)圓柱的體積計算方法，用減少的側(cè)面積×半徑÷2就是這個圓柱體積減少的體積．【解答】解：半徑：94.2÷（2×3.14）÷3=94.2÷6.28÷3=15÷3=5（厘米）體積：94.2×5÷2=471÷2=235.5（立方厘米）答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米．故選：C．【點評】解答此題的關(guān)鍵是知道94.2平方厘米就是截去部分的側(cè)面積，由此再根據(jù)相應(yīng)的公式解決問題．13．一個圓柱的底面半徑和高都擴大3倍，體積擴大（）倍．A．3 B．9 C．27【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：v=πr2h，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，據(jù)此解答．【解答】解：圓柱的底面半徑擴大3倍，底面積就擴大9倍，圓柱的高也擴大3倍，所以圓柱的體積擴大9×3=27倍．答：圓柱的體積擴大27倍．故選：C．【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的體積公式，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律．14．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比是（）A．1：4π B．1：2 C．1：1 D．2：π【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖的特點可知：圓柱的側(cè)面沿高展開后，是一個長方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高，再由“一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形”可知，圓柱的高與底面周長相等，從而可以求出它們的比．【解答】解：由題意可知：圓柱的高與底面周長相等，則圓柱的底面周長：高=1：1；故選：C．【點評】解答此題的主要依據(jù)是：圓柱的側(cè)面沿高展開后，是一個長方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高．15．把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個長4分米，寬為3分米的長方形，這個圓柱體的側(cè)面積是（）平方分米．A．12 B．50.24 C．150.72 D．12.56【分析】根據(jù)圓柱體的側(cè)面展開后，得到長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高，再依據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，解答即可．【解答】解：4×3=12（分米）答：這個圓柱體的側(cè)面積是12平方分米．故選：A．【點評】解答本題時，依據(jù)側(cè)面積公式代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可解答，關(guān)鍵是理解長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高．16．把2米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來木棒的體積是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．60【分析】根據(jù)題意可知：把這根圓木鋸成三段，表面積增加了12平方分米，表面積增加的是4個截面（底面）的面積，由此可以求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：2米=20分米，12÷4×20=3×20=60（立方分米），答：原來木棒的體積是60立方分米．故選：D．【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重點是求出圓柱的底面積．17．一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是2dm，油在管內(nèi)的流速是4dm/s，則一分鐘流過的油是（）A．62.8dm3 B．25.12dm3 C．753.6dm3 D．12.56dm3【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，油在管內(nèi)的流速相當(dāng)于圓柱的高，1分=60秒，把數(shù)據(jù)代入公式求出一秒流過油的體積再乘60，據(jù)此解答即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×4×60=3.14×1×4×60=12.56×60=753.6（立方分米），答：一分鐘流過的油是753.6立方分米．故選：C．【點評】此題主要考查圓柱的體積公式在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：時間單位相鄰單位之間的進率及換算．18．一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，削去的體積是（）立方分米．A．50.24 B．100.48 C．64 D．13.76【分析】把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，這個最大圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據(jù)正方體的體積公式：v=a3，圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積差即可．【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4=16×4﹣3.14×4×4=64﹣50.24=13.76（立方分米）答：削求的體積是13.76立方分米．故選：D．【點評】此題主要考查正方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．19．一根長1.5米圓柱木料，把它截成4段，表面積增加了24平方厘米，原來木料的體積是（）立方厘米．A．450 B．600 C．6【分析】把這根圓木截成4段，需要截3次，每截一次增加兩個截面，因此表面積增加的24平方厘米是6個截面的面積，由此可以求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：1.5米=150厘米，24÷6×150=4×150=600（立方厘米），答：原來木料的體積是600立方厘米．故選：B．【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是求出圓柱的底面積．二．填空題（共9小題）20．男生和女生的人數(shù)比是4：5，表示男生比女生少．√．（判斷對錯）【分析】“男生和女生的人數(shù)比是4：5”，可把男生的人數(shù)看作4份數(shù)，女生的人數(shù)看作5份數(shù)，先求出男生比女生少的份數(shù)，進而除以單位“1”的量女生的人數(shù)，就是男生比女生少的幾分之幾，再判斷得解．【解答】解：男生的人數(shù)看作4份數(shù)，女生的人數(shù)看作5份數(shù)，那么（5﹣4）÷5=1．答：男生比女生少．故答案為：√．【點評】解決此題關(guān)鍵是把比看作份數(shù)，進而根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾的方法解答．21．一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面的比是3：4，圓柱體的高是8厘米，圓錐的高是18厘米．【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh，圓錐的體積公式：V=Sh，設(shè)圓柱的底面積為3，圓錐的底面積為4，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：設(shè)圓柱的底面積為3，圓錐的底面積為4，圓柱的體積：3×8=24（立方厘米），24÷÷4=24×3÷4=18（厘米），答：圓錐的高是18厘米．故答案為：18．【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．22．=15：25=6÷10=60%【分析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系，=3：5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項都乘5就是15：25；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，=3÷5，再根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)都乘2就是6÷10；把0.6的小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號就是60%．【解答】解：=15：25=6÷10=60%故答案為：25，6，60．【點評】本題主要是考查除式、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可．23．菜市場有黃瓜150千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是3：5，黃瓜重量比西紅柿少100千克．【分析】由黃瓜重量和西紅柿重量的比是3：5，可知黃瓜3份，西紅柿5份，知道黃瓜的重量，求出一份，求得西紅柿的重量，再減去黃瓜的重量解決問題．【解答】解：150÷3×5﹣150；=250﹣150=100（千克）答：黃瓜重量比西紅柿少100千克．故答案為：100．【點評】解答此題的關(guān)鍵先求得一份，進一步根據(jù)問題靈活選擇合適的方法解決問題．24．一個圓柱，底面半徑是3分米，高是直徑的1.5倍，這個圓柱的側(cè)面積是169.56平方分米．【分析】先根據(jù)：d=2r求出直徑，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法求出高，進而根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：2×3.14×3×（3×2×1.5）=18.84×9=169.56（平方分米）答：這個圓柱的側(cè)面積是169.56平方分米．故答案為：169.56．【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．25．兩個等高的圓柱，底面半徑比為2：3，它們的體積之和為65立方厘米，它們的體積相差25立方厘米．【分析】圓柱的體積=底面積×高，若兩個圓柱的高相等，則其底面積的比就等于體積之比，又因圓的面積比等于其半徑的平方比，因而可以求出兩個圓柱的體積之比，進而就能求出兩個圓柱的體積，也就能求出它們的體積之差．【解答】解：據(jù)分析可知：兩個圓柱的體積之比為22：32=4：9，則兩個圓柱的體積分別為：65×=20（立方厘米），65﹣20=45（立方厘米），45﹣20=25（立方厘米）；答：它們的體積差是25立方厘米．故答案為：25．【點評】解答此題關(guān)鍵是明白：若兩個圓柱的高相等，則其底面積的比就等于體積之比，圓的面積比等于其半徑的平方比，從而問題得解．26．一個高10厘米的圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米．這個圓柱體積是785立方厘米．【分析】由題意知，截去的部分是一個高為3厘米的圓柱體，并且表面積減少了94.2平方厘米，其實減少的面積就是截去部分的側(cè)面積，由此可求出圓柱體的底面周長，進一步可求出底面半徑，再利用V=sh求出體積即可．【解答】解：94.2÷3=31.4（厘米）；31.4÷3.14÷2=5（厘米）；3.14×52×10，=3.14×250，=785（立方厘米）；答：這個圓柱體積是785立方厘米．故答案為：785．【點評】此題是復(fù)雜的圓柱體積的計算，要明白：沿高截去一段后，表面積減少的部分就是截去部分的側(cè)面積．27．一個圓柱體底面半徑是2分米，圓柱側(cè)面積是62.8平方分米，這個圓柱體的體積是62.8立方分米．【分析】本題知道了圓柱側(cè)面積是62.8平方分米，可利用“圓柱側(cè)面積=底面周長×高”求出高是多少分米，再利用圓柱的體積公式求出體積即可．【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2=10÷2=5（分米）3.14×22×5=3.14×4×5=62.8（立方分米）答：這個圓柱體的體積是62.8立方分米．故答案為：62.8．【點評】此題是考查圓柱的體積計算，可利用圓柱的體積公式列式解答．28．如果8a=10b，那么a：b=5：4，a與b成正比例．【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把8a=10b改寫成比例的形式，使a和8做比例的外項，b和10做比例的內(nèi)項即可；（2）先求出a：b的比值，再根據(jù)a和b對應(yīng)的比值一定，符合正比例的意義，判斷a和b成正比例關(guān)系．【解答】解：（1）因為8a=10b，使a和8做比例的外項，b和10做比例的內(nèi)項，所以a：b=10：8=5：4；（2）因為a：b=5：4=，是a和b對應(yīng)的比值一定，符合正比例的意義，所以a和b成正比例．故答案為：5，4，正．【點評】解答此題的關(guān)鍵是比例基本性質(zhì)的逆運用，要注意：相乘的兩個數(shù)要做外項就都做外項，要做內(nèi)項就都做內(nèi)項；也考查了判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，三．應(yīng)用題（共7小題）29．小倩家來了三位小客人，小倩拿出裝有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯夠嗎？【分析】根據(jù)題意，可利用圓柱的體積公式計算出每個杯子的容積，然后再乘4計算出4杯的容積，最后再和1200ml進行比較即可．【解答】解：4杯的容積：3.14×（6÷2）2×10×4=3.14×9×10×4=1130.4（立方厘米）1130.4立方厘米=1130.4毫升1130.4＜1200答：小倩和客人每人一杯夠．【點評】此題主要考查的是圓柱體體積公式的應(yīng)用．30．一個圓柱形的汽油桶底面直徑是8分米，高5分米．現(xiàn)裝滿汽油，如果每升汽油重0.85千克，這個油桶的汽油共多少千克？【分析】首先根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式求出油桶內(nèi)汽油的體積，然后用汽油的體積乘每升油的質(zhì)量即可．【解答】解：1升=1立方分米，3.14×（8÷2）2×5×0.85=3.14×16×5×0.85=50.24×5×0.85=251.2×0.85=213.52（千克），答：這個油桶的汽油共213.52千克．【點評】此題主要考查圓柱的體積公式在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式．注意：容積單位與體積單位之間的換算．31．一段長4米的圓柱形木頭，如果把它鋸成3段，表面積增加20平方厘米，原來木頭的體積是多少立方厘米？【分析】截成相等的3段后，表面積就增加了4個長方體的底面的面積，根據(jù)題干中增加的表面積20平方厘米，先求出長方體的底面積，再利用長方體的體積公式即可解決問題．【解答】解：4米=400厘米20÷4×400=5×400=2000（立方厘米）答：這塊木料原來的體積是2000立方厘米．【點評】抓住長方體的切割特點，根據(jù)增加的表面積求出長方體的底面積，是解決此類問題的關(guān)鍵．32．如圖，一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加25.12平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？【分析】根據(jù)題干，增加的25.12平方厘米就是這個圓柱上高為2厘米的側(cè)面積，據(jù)此利用側(cè)面積÷高即可求出這個圓柱的底面周長，然后再運用圓柱的側(cè)面積=底面周長×高計算即可解答問題．【解答】解：圓柱的底面圓的周長：25.12÷2=12.56（厘米）原來圓柱的側(cè)面積：12.56×8=100.48（平方厘米）答：原來圓柱的側(cè)面積是100.48平方厘米．【點評】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)增加的表面積求出這個圓柱的底面周長，再利用圓柱的側(cè)面積公式計算即可解答問題．33．一個圓柱形水杯的容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，裝了杯水，水面離杯口高多少分米？【分析】已知容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，由圓柱體積公式，那么圓柱的高為3.6÷1.2=3（分米），因為裝了杯水，則水面高為圓柱高的（1﹣），據(jù)此即可解答．【解答】解：3.6÷1.2×（1﹣）=3×=0.75（分米）答：水面離杯口高0.75分米．【點評】本題主要考查圓柱的實際應(yīng)用，掌握圓柱體體積公式，是解答此題的關(guān)鍵．34．一個等腰三角形，一個底角和頂角的度數(shù)比是5：2，一個底角和頂角分別是多少度？【分析】因為等腰三角形兩個底角相等，所以這個等腰三角形三個角度數(shù)的比為2：5：5，又因為三角形的內(nèi)角度數(shù)和是180度，根據(jù)按比例分配的方法，分別求出三個角的度數(shù)即可．【解答】解：這個等腰三角形三個角度數(shù)的比為2：5：5，2+5+5=12（份），180×=30（度），180×=75（度），答：底角為75度，頂角30度．【點評】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點：已知兩個數(shù)的比（三個數(shù)的比），兩個數(shù)的和（三個數(shù)的和），求這兩個數(shù)（三個數(shù)），用按比例分配解答．35．商店有一些蘋果，其中大蘋果與小蘋果的單價比是3：2，質(zhì)量比是4：7．售完這些蘋果后，共賣得1560元，求大蘋果一共賣了多少錢？【分析】根據(jù)“大蘋果與小蘋果的單價比是3：2，質(zhì)量比是4：7．”可得大蘋果與小蘋果的總價比是（3×4）：（2×7）=6：7，然后把1560元按6：7分配，即大蘋果占總價的，然后用乘法解答即可．【解答】解：大蘋果與小蘋果的總價比是：（3×4）：（2×7）=6：7，1560×=1560×=720（元）答：大蘋果一共賣了720元錢．【點評】本題考查了按比例分配應(yīng)用題，有一定的難度，關(guān)鍵是根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”求出大蘋果與小蘋果的總價比．四．解答題（共5小題）36．倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為2：7，如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，倉庫原有貨物多少噸？【分析】把倉庫原有貨物看作單位“1”，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為2：7，也就是運剩余貨物占總重量的=，又運走64噸，剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，先求出第二次剩余貨物重量比運走第一次后剩余貨物占的分率，也就是64噸占貨物重量的分率，依據(jù)分數(shù)除法意義即可解答．【解答】解：2+7=964÷（﹣）=64=288（噸）答：倉庫原有貨物288噸．【點評】分數(shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出64噸占貨物重量的分率．37．求未知數(shù)x．x﹣x﹣=；：6=；=．【分析】（1）先化簡，再等式的基本性質(zhì)方程的兩邊同時加上，再方程兩邊同時除以來解；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積”，把原式轉(zhuǎn)化為6x﹣6=×5，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程的兩邊同時加上6，再方程的兩邊同時除以6來解；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積”，把原式轉(zhuǎn)化為1.2x=7.5×0.4，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程的兩邊同時除以1.2來解．【解答】解：（1）x﹣x﹣=x=2.5；（2）：6=6x﹣6=×56x﹣6+6=6+66x÷6=12÷6x=2；（3）=1.2x=7.5×0.41.2x÷1.2=7.5×0.4÷1.2x=2.5．【點評】此題考查了利用等式的基本性質(zhì)解方程，即“方程的兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立”；以及比例的基本性質(zhì)“兩外項之積等于兩內(nèi)項之積”．38．解方程：5.6÷70%x=5%；；3.2×2.5﹣75%x=2．【分析】①依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘0.7x，再同時除以0.035求解；②解比例，根據(jù)比例的性質(zhì)先把比例式轉(zhuǎn)化成兩外項積等于兩內(nèi)項積的形式，就是已學(xué)過的簡易方程，再化簡方程得4x=1