初中數(shù)學(xué)-函數(shù)圖象信息問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

19.1.2（2）函數(shù)圖象信息問題課標(biāo)分析課標(biāo)要求教學(xué)大綱對(duì)函數(shù)圖象信息問題的主要要求有三條：①能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。［參見例9］

②能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。［參見例10］

③結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。[參見例11]典型例題例9.小明的父母出去散步，從家走了20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速返回.父親看了10分報(bào)紙后，用了15分返回家.下面的圖形中哪一個(gè)表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？哪一個(gè)表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系？

A．①②B．③④C．①③D．②④

例10.某書定價(jià)8元，如果購(gòu)買10本以上、超過10本的部分打八折.試分析并表達(dá)出購(gòu)書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系.

例11.填表并觀察下列兩個(gè)函數(shù)的變化情況：x12345…y1＝50＋2xy2＝5x（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們有什么不同；

（2）當(dāng)x從1開始增大時(shí)，預(yù)測(cè)哪一個(gè)函數(shù)的值先到達(dá)100.19.1.2（2）函數(shù)圖象信息問題教材分析生活中存在很多關(guān)于函數(shù)的問題情景，通過分析變量之間的關(guān)系確定函數(shù)圖象的大體形狀，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，又能幫助學(xué)生理解抽象的概念.通過觀察函數(shù)圖象，結(jié)合實(shí)際問題情景加深對(duì)函數(shù)關(guān)系中兩個(gè)變量的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合表達(dá)問題的能力.在實(shí)際問題中主要涉及到自變量取值范圍的確定、函數(shù)的增減性及其變化規(guī)律等知識(shí).教學(xué)重點(diǎn)是：利用函數(shù)圖象信息解決實(shí)際問題；教學(xué)難點(diǎn)是：利用實(shí)際問題情景中的變量關(guān)系確定符合要求的函數(shù)圖象.19.1.2（2）函數(shù)圖象信息問題教學(xué)目標(biāo):知識(shí)技能:1.利用函數(shù)圖象所確定的有用信息解決實(shí)際問題；2.利用實(shí)際問題確定函數(shù)圖象.過程與方法:通過探究實(shí)際問題中各個(gè)變量的之間的關(guān)系確定函數(shù)圖象，體會(huì)函數(shù)圖象信息的實(shí)際應(yīng)用.情感態(tài)度:經(jīng)歷變量與圖象關(guān)系的探究，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn)：利用函數(shù)圖象信息解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題情景確定合適的函數(shù)圖象.關(guān)鍵：確定因變量與自變量的變化關(guān)系，并用函數(shù)圖象表示這種變化關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.教學(xué)過程：一、知識(shí)回顧函數(shù)圖象的畫法列表、描點(diǎn)、連線函數(shù)圖象的作用直觀反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系情景引入如圖所示，是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化的圖象，你能從圖象中得到哪些信息？三、新知探究探究一根據(jù)圖象回答下列問題:(1)菜地離小明家多遠(yuǎn)?小明走到菜地用了多少時(shí)間?(2)小明給菜地澆水用了多少時(shí)間?(3)菜地離玉米地多遠(yuǎn)?小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間?(4)小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間?(5)玉米地離小明家多遠(yuǎn)?小明從玉米地走回家的平均速度是多少?獨(dú)立思考1.一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么燙了，如圖所示的各圖能基本反映亮亮這一天(0—24時(shí))的體溫變化情況是()2.八年級(jí)（1）班到某景點(diǎn)春游，速度為每小時(shí)a千米，走了一段時(shí)間后，休息了一會(huì)，因道路變陡，又以每小時(shí)b千米(0<b<a)的速度到達(dá)山頂.下列圖象能反映這一情境的是（）探究二拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，那么工作時(shí)，油箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為（）獨(dú)立思考1.三峽工程在2003年6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫(kù)由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間.假設(shè)水庫(kù)水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時(shí)間t（天）變化的情況的是（）2.某市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，按照以下規(guī)定收取水費(fèi)：（1）每戶每月用水量不超過20立方米，則每立方米水費(fèi)1.2元；（2）每戶每月用水量超過20立方米，則超過的部分每立方米水費(fèi)2元.設(shè)某戶一個(gè)月所交水費(fèi)為y元，用水量為x立方米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示為（）四、課堂小結(jié)1.利用函數(shù)圖象確定有用信息，進(jìn)而解決實(shí)際問題2.利用實(shí)際問題確定函數(shù)圖象五、隨堂練習(xí)1.小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會(huì)考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1000米的學(xué)校參加考試．下列圖象中，能反映這一過程的是（）2.李華和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，李華肯定贏．現(xiàn)在李華讓弟弟先跑若干米，圖中，分別表示兩人的路程與李華追趕弟弟的時(shí)間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結(jié)論中正確的是（）Ａ．李華先到達(dá)終點(diǎn) Ｂ．弟弟的速度是8米／秒Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒3.柿子熟了，從樹上落下來，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中的速度變化情況？()4.今年7月涪陵遭受百年不遇暴雨襲擊，長(zhǎng)江水位上漲．小明以警戒水位為點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示某一天江水水位情況．請(qǐng)你結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖判斷下列敘述不正確的是（）Ａ．8時(shí)水位最高 Ｂ．這一天水位均高于警戒水位Ｃ．8時(shí)到12時(shí)水位都在下降Ｄ．P點(diǎn)表示12時(shí)水位高于警戒水位0.6米5.甲，乙兩同學(xué)騎自行車從Ａ地沿同一條路到Ｂ地，已知乙比甲先出發(fā)．他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時(shí)間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：（1）他們都騎了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲和乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.根據(jù)圖象信息，以上說法正確的是（）A.1個(gè)B.２個(gè)C.３個(gè)D.４個(gè)6.下圖是北京與上海在某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象.(1)這一天內(nèi)，上海與北京何時(shí)氣溫相同？(2)這一天內(nèi)，上海在哪段時(shí)間比北京溫度高？在哪段時(shí)間比北京溫度低？7.在某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同路線從A地到B地，所經(jīng)過的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，試根據(jù)圖像，回答下列問題：（1）貨車比轎車早出發(fā)小時(shí)，轎車追上貨車時(shí)行駛了_______千米.A地到B地的距離為千米.(2)貨車的速度是千米/時(shí).8.下圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況：①汽車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？②汽車在哪段時(shí)間保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？③出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？④用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況？六、課后作業(yè)課本第82頁(yè)習(xí)題19.1第8、13題19.1.2（2）函數(shù)圖象信息問題課堂學(xué)習(xí)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)要求能夠利用函數(shù)圖象信息解決實(shí)際問題；會(huì)根據(jù)實(shí)際問題情景確定函數(shù)圖象．一、選擇題小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會(huì)考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1000米的學(xué)校參加考試．下列圖象中，能反映這一過程的是（）2.李華和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，李華肯定贏．現(xiàn)在李華讓弟弟先跑若干米，圖中，分別表示兩人的路程與李華追趕弟弟的時(shí)間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結(jié)論中正確的是（）Ａ．李華先到達(dá)終點(diǎn) Ｂ．弟弟的速度是8米／秒Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒3.柿子熟了，從樹上落下來，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中的速度變化情況？()4.今年7月涪陵遭受百年不遇暴雨襲擊，長(zhǎng)江水位上漲．小明以警戒水位為點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示某一天江水水位情況．請(qǐng)你結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖判斷下列敘述不正確的是（）Ａ．8時(shí)水位最高Ｂ．這一天水位均高于警戒水位Ｃ．8時(shí)到12時(shí)水位都在下降Ｄ．P點(diǎn)表示12時(shí)水位高于警戒水位0.6米5.甲，乙兩同學(xué)騎自行車從Ａ地沿同一條路到Ｂ地，已知乙比甲先出發(fā)．他們離出發(fā)地的距離s／km和騎行時(shí)間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：（1）他們都騎了２０km；（2）乙在途中停留了０.５h；（3）甲和乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.根據(jù)圖象信息，以上說法正確的是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題6.在某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同路線從A地到B地，所經(jīng)過的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，試根據(jù)圖像，回答下列問題：（1）貨車比轎車早出發(fā)_______小時(shí)，轎車追上貨車時(shí)行駛了_______千米.A地到B地的距離為_______千米.(2)貨車的速度是_______千米/時(shí).三、解答題7.下圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況：①汽車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？②汽車在哪段時(shí)間保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？③出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？④用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況？19.1.2（2）函數(shù)圖象信息問題效果分析《函數(shù)圖象》這一節(jié)設(shè)計(jì)了三課時(shí)，側(cè)重點(diǎn)不同.本節(jié)內(nèi)容作為第二課時(shí)，具有承上啟下的作用，重點(diǎn)是在畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上研究函數(shù)圖象反映的有用信息，并利用這些有用信息解決相關(guān)的實(shí)際問題.本節(jié)可的設(shè)計(jì)主要集中在兩個(gè)探究上：一是利用函數(shù)圖形信息解決實(shí)際問題；二是利用實(shí)際問題情景中的變量關(guān)系確定函數(shù)圖象.從教學(xué)實(shí)施的效果看，學(xué)生掌握的似乎還不錯(cuò)，尤其是學(xué)生在利用函數(shù)圖象信息解決實(shí)際問題時(shí)，絕大多數(shù)同學(xué)都積極主動(dòng)地參與到整個(gè)活動(dòng)的過程中去，并準(zhǔn)確地判斷；但是在利用實(shí)際問題中的變量關(guān)系確定函數(shù)圖象時(shí)，部分同學(xué)出現(xiàn)了問題，主要集中在函數(shù)解析式確定不準(zhǔn)確，函數(shù)圖形的畫圖方法掌握不牢固.總之，在這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生的積極主動(dòng)性得到較充分地展示，通過練習(xí)檢測(cè)來看，學(xué)習(xí)效果也較好.19.1.2（2）函數(shù)圖象信息問題課后反思本節(jié)課主要內(nèi)容是是解決函數(shù)圖象信息問題，重點(diǎn)是利用函數(shù)圖象信息解決實(shí)際問題，難點(diǎn)是利用實(shí)際問題確定函數(shù)圖象.通過本節(jié)課的教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的課堂反映和隨堂檢測(cè)結(jié)果，將自己的教學(xué)感想總結(jié)如下：1.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及函數(shù)圖象的畫法之后進(jìn)行的一節(jié)新授課，在備課時(shí)，我就按照目標(biāo)讓學(xué)生明白、過程讓學(xué)生經(jīng)歷、結(jié)論讓學(xué)生討論、規(guī)律讓學(xué)生總結(jié)的指導(dǎo)原則進(jìn)行認(rèn)真?zhèn)湔n，尤其對(duì)例題與練習(xí)題也進(jìn)行了精心的挑選，按照由易到難、由簡(jiǎn)入繁的順序安排，并且認(rèn)真制作了課件，便于學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的理解和難點(diǎn)的解決.2.在實(shí)際授課中，在讓學(xué)生明白了本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)后，通過以下步驟讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、并掌握本節(jié)知識(shí)：（1）讓學(xué)生回顧了函數(shù)圖象的畫法，并且通過實(shí)例引入新課，做到了以舊帶新，激發(fā)學(xué)生的興趣；（2）通過兩個(gè)探究讓學(xué)生明確本節(jié)的重難點(diǎn)，并在探究的過程中逐一破解重難點(diǎn)；（3）在每個(gè)探究后都設(shè)置了變式練習(xí)，而且還在總結(jié)后設(shè)計(jì)了課堂練習(xí)，進(jìn)一步進(jìn)行鞏固；（4）通過設(shè)計(jì)隨堂檢測(cè)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以利于進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.3本節(jié)課大部分時(shí)間都是引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊做，讓學(xué)生經(jīng)歷了整個(gè)學(xué)習(xí)過程，在學(xué)習(xí)過程中，突出了引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論，特別是在做完題之后進(jìn)行解題方法的總結(jié).4.在實(shí)際教學(xué)中，仍然存在著對(duì)課堂時(shí)間把握不精確的問題，出現(xiàn)了前松后緊的現(xiàn)象，以致有深度的練習(xí)沒時(shí)間