高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)-53誘導(dǎo)公式第1課時(shí)公開課優(yōu)秀課件(好用、與人教版教材同步)

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前面利用圓的幾何性質(zhì)，得到了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系。我們知道，圓的最重要的性質(zhì)是對(duì)稱性，而對(duì)稱性（如奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì)。由此想到，可以利用圓的對(duì)稱性，研究三角函數(shù)的對(duì)稱性。

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)。（1）作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，以為終邊的角與角有什么關(guān)系？角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？(2)如果作關(guān)于軸(或軸)的對(duì)稱點(diǎn)(或)，那么又可以得到什么結(jié)論？探究：下面，借助單位圓的對(duì)稱性進(jìn)行探究．如圖，以為終邊的角都是與角終邊相同的角，即。因此，只要探究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系即可．從而得公式二根據(jù)三角函數(shù)的定義，得

設(shè)。因?yàn)槭屈c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以知識(shí)梳理如圖，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則以為終邊的角為，并且有公式三如圖，作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則以為終邊的為，并且有公式四知識(shí)梳理解：（1）（2）利用公式求下列三角函數(shù)值：例1（1）（3）（4）（2）（3）（4）思考：由例１，你對(duì)公式一～公式四的作用有什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？你能自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？

利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進(jìn)行：

數(shù)學(xué)史上，求三角函數(shù)值曾經(jīng)是一個(gè)重要而困難的題。數(shù)學(xué)家制作了銳角三角函數(shù)表，并通過公式一～公式四，按上述步驟解決了問題?，F(xiàn)在，我們可以利用計(jì)算工具方便地求任意角的三角函數(shù)值，所以這些公式的“求值”作用已經(jīng)不重要了，但它們所體現(xiàn)的三角函數(shù)的對(duì)稱性，在解決三角函數(shù)的各種問題中卻依然有重要的作用．

任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式任意正角的三角函數(shù)三或一用公式一

的角的三角函數(shù)用公式二或四銳角的三角函數(shù)知識(shí)梳理銳角三角函數(shù)表：解：

例2化簡(jiǎn)所以，

原式

知識(shí)梳理鞏固練習(xí)練習(xí)

課堂小結(jié)牢記0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值對(duì)給角求值問題很重要112用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟：①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函