物理下二課堂相對論

設(shè)慣性系S(O,x,y,z)和相對S以速度uui系t=t'=0時,o與o'重合p )參照系S：P(x,y,z,t參照系S’:P’(x',y',z',t

outo' xx-uty￠=t￠=

p x=x￠+uty=yz=z￠t=t

outo'

p x'x'=x-z'=t'=x=x'+uty=z=z't=t'vxvx=x+uvy=vz=x=vx-yz逆

ayay=az=xx =a￠+y=z=xxa￠=a-ax=ay=az=z=az=ax=ay S’m

F￠a

m=

F=F

則S’

F=mama￠或?頓?學(xué)規(guī)律

t=t'

Dt=Dt'即：在S系和S’系中的觀察者對任意兩之間的時 L=x2- L'=x'2-

x2x1x'2- 即

L=

c'=c–uc'=cfucfuc+Auec-AAABB ————論討論討Einstein的相對性理論是Newton

x?：那列火?七點鐘到達這?。

--光速不變原理的直接結(jié)果 S：地?參考系

x

t=t￠=

t=t￠=

A’接收到閃光 B’x 1 同時發(fā)AM￠BM￠1 同時發(fā)

x’x

x1

在某慣性系中，同?地點先后發(fā)?的兩個事中，在兩個地點發(fā)?的這兩個的時間間固有時(原時 S’中的?只鐘

Dx'=0 Dt' c

M’

C’x

d uD

C’

x1=0，t1=x2= t2=Dt=

M’

C’

d

C’O1uDt

uD l=d

+(uDt

Dt=2l=d2+(uDd2+(uDt21-u2/c1-u2/c2c

M’

C’

d

C’O1uDt

uD Dt

Dt 11-u2/c2

————Dt

Dt' 1-u2/c2

DDt=Dt 1-u2/c2S系中的觀察者發(fā)現(xiàn)靜?于S’系中?相對于??運1-u2/c2 ?1-u2/c2例1u9·103m/的速率相對于地?(假5Dt=

Dt'11-u2/c11-(9·103/3·108)2=5. (s)例2：靜?的介?衰變的平均 是2.5·10-8s。當(dāng) S=uDt=0.99c·2.5·10-8=7.5m ——在相對?靜?的參照系中測得的固有時間Dt Dt' 2.5·10-Dt 1-u2/c 1-0.992

1.8

·10-

(s)uDt=0.99·3·108·1.8·10-7=53(mS

l x棒以極?的速度相對 S系測得棒的?度值l

u l x u l 12 121：t時刻，B’端經(jīng)過x2：tDt時刻，A’端經(jīng)過x1D 1 StDt別在x1和x2

l=x2-x =uD

-u 2t -u即x1這?點在Dt內(nèi)向左運動的距離是l' Dt'=l u

l x l 根據(jù)固有時最

Dt'

1-u2/c2

由(1)、(2)、(3) l=l'

1-u2/c2

Dt'=luDt'

1-u2/c在低速下 變 u<<c,l?l'例1：固有?度為5m的?船以u9·103m/s的速率1-u2/1-u2/c21-1-(9·103)2/(3·108

u=9·103?4. (m L0=60m，相對地?1-1-1-L=

=

= =L =2.85·10-8 0.99·

Dt2

1-u2/c21-u2/c2

=u

=2.02·10-7

Dt

1-u2/c2 l=l' 1-u2/ Dt=Dt'Dx=

S

tt0時刻，原點

x'1-u2/

x=ut+x'1-u2/

x-1-u2/

-

x'=

-ut 1-u1-u2/1-u2/z

x1-u2/t-u1-u2/1-u2/

x

x-ut

1-ucy￠=yz￠=zt

t-uc1-uc考系S相對于S’系沿X軸?向以速度-u向右運動1-ucx=x'1-uc

y=yz=zc1-ucc1-uct x

x

Dx

D

y=z=u

c2

1-Dy=Dz=

1-t+t

Dt+u

Dt-u2222

Dt=

Dt￠= x-x-t-uc2

1-

1-u u u<<c時x

c2 ?ut

t- x￠=

，t￠= c1-u2/c 1-u2/cy￠=y，z￠= x'=x-

t'= t=0,x￠= u?

1-u2/c

x-

t-u c2u<

1-u2/c2y￠=y，z￠=z

1-u2/c2l'=

-x'1

x2-

-x1-1-u2/c21-u2/c21-u21-u2/c21-u2/c21-u2/c2

t1=t2,l=x2-x-1-x-1-u2/c2c21-u2/t-u1-u2/c21-u21-u2/c2 A(x1,0,0,t1)B(x2,0,0,t2)S’系中時空坐標(biāo)：A(x1’,0,0,t1’)B(x2’,0,0,t2’) x'1=x'2， Dt'=t'2-t'1是原

t'+ux t'+uxDt= -t

c2 - c2 （t'-t')+u(x'-x'

1-u2/c2 1-u2/c2= 1-u2/

x-

t-c2 =1-u2/

1-u2/c2y￠=y，z￠=z

1-u2/c2 A(x1,0,0,t1)B(x2,0,0,t2)S’系中時空坐標(biāo)：A(x1’,0,0,t1’)B(x2’,0,0,t2’) 2點發(fā)?。即 t=t,x?2

t-u t-u c2 c2 -t)-u(x-x

1-u2/c2

1-u2/c2u= c2

t-1-u2/c2

x-1-u2/

c21-u2/c2

A(x1’,0,0,t1’)（t-t)-u(x-x

在S參考系t t'-t'

c2 1-u2/c2

=

x2

-

=>

(x11)

(xt2 傳遞了某種信號，這?信號在t1時到t2時刻這段時間內(nèi)從x1傳遞到 ，因?信號

=

-

t- -t)-u(x-xc ct'-t'

=（t2-t1

uv

c2 v<c,u<

\

< 1-u > c2 c2 即：t'2-t'1總是與t2t1 A(x1’,0,0,t1’)t'-

=（t

-t1)（1-ux2-x1 1-u2/

c2 t-212

x2x1￡c限制t2t12當(dāng)x2x1c2

1-ux2-x1￡t2-

t2-2即若S系中 >t1，則S’系中t'2￡t'12 例1. 直線相距1000km,在某?時刻從兩地

則 -t)-u(

-x -u(x-x t'-t'

c2 =c2 1-u2/c2 1-u2/c29 (3·108=

1-(9·103/3·106

τ0=

L=

x

x-ut

x=x'+ut1-ucy￠=yz￠=z

1-ucy=yz=zt

t-uc

t'+ xt c1-uc

1-ucv v

已知：??l0,u?地，vu解：l 1-

Dt＝ Dt0 = c動系中同時

1-u 1-u

v v

已知：??l0,u?地，v

Dx+uDt￠

l0+uv1-u1-u1-uDt￠+uDx￠ +u l(1+uDt

c2 =

1-uc21-1-uc21-uc21-1-uc2§ v由

=dxdt

v￠= 1-u=

dt￠=

c2

1-u2

dt 1-u2c2

vx-

x-

xx- c2-

1-u2/u

t-c21-u2/ dy

1-udy￠dy

dt dt

c =dt￠

dt￠

dtdt

dt 1-u2c

vy 1-c2

1-

vz

1-1-c2vx

v

vx -uv1-c vv

vy 1-c2vx vzu

1-u2c21u21-vx=vx1+vx=vx1+ucvy1+c2uc2v= zu1例：地球上一觀察者看到一飛船A以速度2.5·108m從他身邊飛過，另一飛船B以速度2.0·108ms跟隨A飛行。ABk地 地

設(shè)AkB系即已知：vx2.5·108mx+

fi =由：vx

1+vxc2

ukfi

A k k地球k即已知：ukfi

由：v￠=vx -

v -c2v/c電?v/c質(zhì)量:m0-靜?質(zhì)量

mmm0 0.20.4 v—1-1-v2/c2v=c時

?1mm0如:

?0則 m=￥?意義(不存在0則:m=0/0（m可能有確定的值(m00)p=p=mvv v) F = + m

1-v2/c2 vc時mm0const. F= dv=m dt 產(chǎn)?a改變速度vfiv?m?,vficmfi￥決定于 F=定于dv dmF=m +v §6.9

v0=0,m0

FFEk0=FF v

vd(mv

v Ek =

=

dr=

vd(mvmvdv+v vd(mv)=mvdvmvdv+v m

01-v2/0

m2c2-m2v2=m2c

v2dm+v2dm+2vd(mv)=cv E

mc2dmk=

vd(mv)Ek=mcE0E0=m0c2

-mc20靜?能量(物體內(nèi)能之和例如:靜?電?

=mc2

J m0=

=mc2

=9·1016J E=mc E=EE=mc2-m02

2當(dāng)v<<c時，相對論動 約化為?頓動。

mc2

c2 8 c22Ek= -m0c1-v2/c20?m20

1v2c2

)-m0c

=1mv02202 = dS

m dS

vmvdv=1mv2

0

v)dS

vd(mv)

c2dm=(m-m)c dS=d(m0 dS=d(m0Ek=mcE0E0=m0c

-mc20E=mc E=EE=mcEk=Ek=2-m02 靜?能量： =mc 以速度v

m 1-v2/1-v2/c2DEDE=c2Dm?物體能量改變E,它的質(zhì)量同時改變盡管質(zhì)能互相依存 解：

5.4·106E=mc

=mc

3108

=9·10160 釋放的能量為DE，則0DE

5.4

=6.0·10-9 9由DE=Dmc 虧損質(zhì)量為Dm=DE=6.0·10-11E=mc2

m0cv1v1cEP2c2+m0EP=mv

1-1-vc0E2=p2c2+01-v2/c1-v2/c2