特殊的平行四邊形-菱形課件

特殊的平行四邊形——菱形執(zhí)教者：狄升昌臥龍山街道臥龍山中學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十八章平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.AB=BC四邊形ABCD是菱形.□

ABCD菱形的定義18.2

特殊的平行四邊形18.2.2菱形

老師是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？1.圖中有哪些相等的線段？2.圖中有哪些相等的角？3.圖中有哪些等腰三角形？4.圖中有哪些直角三角形？5.菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸間有什么關(guān)系？已知四邊形ABCD是菱形ABCDO12345678已知四邊形ABCD是菱形ABCDO1.相等的線段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.已知四邊形ABCD是菱形3.等腰三角形有：△ABC，△DBC，△ACD，△ABD.ABCDO12345678已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD，Rt△DOA.BCD菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì).（2）菱形的四條邊都相等.（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.（4）菱形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.A已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.證明：∵四邊形ABCD是菱形,ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO.∴AB=AD.（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.上述的命題也是一個(gè)定理菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.ADCBO菱形的性質(zhì)【菱形的面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積嗎?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定方法:AB=AD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.符號(hào)表示：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的判定求證：是菱形.命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BD,證明：∴□ABCD是菱形.又∵AC⊥BD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC.∴BA=BC,ABCDO定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.□

ABCD□

ABCD1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.菱形常用的判定方法1.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC