2021年江蘇省宿遷市大興高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021年江蘇省宿遷市大興高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應為y=sin2x向左平移了個單位，即=，故選D．2.函數(shù)的定義域是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)（），則（

）A．f(x)的最大值為2

B．f(x)的最大值為3C．f(x)的最小值為2

D．f(x)的最小值為3參考答案：D4.當0＜a＜1時，不等式loga（4﹣x）＞﹣logx的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，4） D．（0，4）參考答案：C【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用．【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)把已知不等式變形，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解．【解答】解：∵﹣logx=logax，∴原不等式等價于loga（4﹣x）＞logax，∵0＜a＜1，∴，解得2＜x＜4．∴原不等式的解集為（2，4）．故選：C．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．5.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，設(shè)a＝，b＝,c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜a＜c

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a參考答案：C6.已知函數(shù)，且，則

（

）

A.

B.

C．

D.參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=n2+n（n≥1），則數(shù)列{}的前n項和等于（）A． B． C． D．參考答案：A8.計算的結(jié)果為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：C【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】化根式為分數(shù)指數(shù)冪，再由有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：=．故選：C．9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7等于(

) A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．解答： 解：因為a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．點評：此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式，是一道基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因為根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，要使函數(shù)為偶函數(shù)，那么可知一次項系數(shù)為0，m=2,經(jīng)驗證成立，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程實根的個數(shù)是

.參考答案：212.在平行四邊形ABCD中，已知向量，，則__．參考答案：(3,5)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，利用向量的坐標運算即可.【詳解】因為在平行四邊形ABCD中，所以，又因為，，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量的坐標運算，屬于容易題.13.計算：

▲

.參考答案：0略14.函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①最小正周期為；②將的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③；④.其中正確命題的序號是

．參考答案：①④考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象變換等知識點的綜合應用，屬于中檔試題，本題解答中根據(jù)函數(shù)圖象的周期和特殊點求出函數(shù)的解析式，在根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，對稱性及其三角函數(shù)的圖象變換進行合理的判斷是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學生識圖、用圖和分析問題和解答問題的能力．15.半徑為2，圓心為300°的圓弧的長為．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】利用弧長公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半徑為2，圓心為300°的圓弧的長=×2=．故答案為：．16.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題序號是______

參考答案：（2）、（3）17.若關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，則ω的取值范圍是

．參考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的最大值，分類討論求得ω的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，∴當ω＞0時，由ω?≥，ω≥1，當ω＜0時，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案為：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，其面積為，且c+2acosC=2b．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b，c的值．參考答案：19.已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，求a的取值范圍。參考答案：任設(shè)，則，為R上的減函數(shù)?！?分∴所以滿足；；，聯(lián)立，解得。故a的取值范圍是?！?0分20.（1）

（2）參考答案：略21.（本題10分）．在長株潭建設(shè)兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？

參考答案：

解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（萬件），答：當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；

=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當x=35時