2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市建陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市建陵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小2.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=_________．參考答案：3.已知3x+x3=100，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=3x與y=x3在R上都是增函數(shù)，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函數(shù)．又因?yàn)閒（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故選：B．4.若二次函數(shù)的對稱軸為，且其圖像過點(diǎn)，則的值是（

）、

、

、

、參考答案：A略5.已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由向量的夾角公式計(jì)算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．6.化簡的結(jié)果是A．

B．

C．

D．1參考答案：D7.設(shè)集合，則為（

）.

.

.

.參考答案：B8.設(shè)奇函數(shù)定義在上，在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D解：奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在上也是增函數(shù)，過點(diǎn)，所以可將函數(shù)的圖像畫出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號(hào)的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選．9.已知，則的大小關(guān)系是A．

B.

C.

D.無法確定參考答案：A略10.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c.已知，，，則A=（

）A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【詳解】由正弦定理得因?yàn)閏＞b,所以或.所以或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：12.若，且，則是第_______象限角.參考答案：三【分析】利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號(hào)與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.13.直線過點(diǎn)，斜率為，則直線的方程為

．參考答案：14.已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.

參考答案：試題分析：由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時(shí)，一定要代入，而不是，否則會(huì)產(chǎn)生增根.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).15.甲乙兩人打乒乓球,甲每局獲勝的概率為,當(dāng)有一人領(lǐng)先兩局的時(shí)候比賽終止比賽的總局?jǐn)?shù)為的概率為,這里要求,則

．參考答案：

16.如圖是正方體的表面展開圖，在這個(gè)正方體中有如下命題：①；②與是異面直線；③與成角；④與成角。其中正確命題為

．（填正確命題的序號(hào)）

參考答案：③（多填或少填都不給分）略17.函數(shù)+2最小正周期為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c滿足：且a，b，c成等比數(shù)列，（1）求角B的大??；（2）若，求三角形ABC的面積。參考答案：∵∴又∵

∴而成等比數(shù)列，所以不是最大故B為銳角，所以

┄┄┄┄┄┄6分（2）由，則，所以，又因?yàn)樗运匀切蜛BC是等邊三角形，由所以面積為

┄┄13分19.已知、均為銳角，，，求的值．參考答案：20.（本題滿分13分）已知（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）因?yàn)樗?，于?/p>

3分

6分（2）因?yàn)楣?/p>

8分

10分所以中

12分21.直三棱柱中，，．（1）求異面直線與所成角的大??；（2）若直線與平面所成角為，求三棱錐的體積．（3）在（2）的條件下，求二面角C1-AB-C的大小.

參考答案：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補(bǔ)角)

∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,

∴