2021年貴州省貴陽(yáng)市修文縣六桷鄉(xiāng)六桷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年貴州省貴陽(yáng)市修文縣六桷鄉(xiāng)六桷中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥的是

A．⊥且m⊥

B．⊥且m∥

c．m∥n且n⊥

D．m⊥n且n//參考答案：C2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸出的，則判斷框處為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，．若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：C

4.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，令g（x）=loga（x+1），畫出f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖，將y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個(gè)交點(diǎn)，從而解出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），令x=﹣1，則f（1）=f（﹣1）﹣f（1），∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（1）=0．∴f（x）=f（x+2），則函數(shù)f（x）是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，又∵當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），則f（x）與g（x）在[0，+∞）的部分圖象如下圖y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）與g（x）的圖象在（0，+∞）上至少有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則，解得：0＜a＜，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，只有A選項(xiàng)符合.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.6.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則t的取值范圍為（

）A．[－1,1] B．(－1,1)

C．(－∞,－1) D．(1,+∞)參考答案：D7.若對(duì)任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6≥4xlna恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最大值是（）A． B． C．e D．2e參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】通過參數(shù)分離，利用基本不等式放縮可知問題轉(zhuǎn)化為2lna≤在x＞0時(shí)恒成立，記g（x）=，二次求導(dǎo)并結(jié)合單調(diào)性可知當(dāng)x=4時(shí)g（x）取得最小值g（4）=1，進(jìn)而計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6，則問題轉(zhuǎn)化為不等式4xlna≤f（x）恒成立．又∵f（x）=ex﹣4（ey+e﹣y）+6≥6+2ex﹣4（當(dāng)且僅當(dāng)y=0時(shí)取等號(hào)），∴4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0時(shí)恒成立，記g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，記h（x）=（x﹣1）ex﹣4，則h′（x）=xex﹣4，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又∵h(yuǎn)（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根為4，∴當(dāng)x＞4時(shí)g（x）遞增，當(dāng)0＜x＜4時(shí)g（x）遞減，∴當(dāng)x=4時(shí)，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna≤1，lna≤，∴0＜a≤，（當(dāng)x=2，y=0時(shí)，a取得最大值），故選：A．8.在四面體ABCD中，若，，，則直線AB與CD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D如圖所示，該四面體為長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，則：，解得：，問題等價(jià)于求解線段AB與線段夾角的余弦值，結(jié)合邊長(zhǎng)和余弦定理可得：直線與所成角的余弦值為。本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.9.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B略10.已知不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y成立，則常數(shù)a的最小值為(A)l

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中任取四個(gè)數(shù)，使其和為偶數(shù)的取法共有_________種（用數(shù)字作答）.

參考答案：答案：6612.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，則C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解a，b，c的關(guān)系．即可求解C的值．【解答】解：根據(jù)a2=3b2+3c2﹣2bcsinA…①余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA…②由①﹣②可得：2b2+c2=2bcsinA﹣2bccosA化簡(jiǎn)：b2+c2=bcsinA﹣bccosA?b2+c2=2bcsin（A）∵b2+c2≥2bc，∴sin（A）=1∴A=，此時(shí)b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，∴C==．故答案為：．13.如上頁(yè)圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長(zhǎng)度______．(用表示即可)參考答案：設(shè)第n段弧的弧長(zhǎng)為，由弧長(zhǎng)公式，可得

…

數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧，

故所得整條螺旋線的長(zhǎng)度

14.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是

.參考答案：15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若2，4，成等比數(shù)列，則=_________。參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為___________．參考答案：5解析：由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），，即，則在點(diǎn)處取得最小值.聯(lián)立解得：.代入得最小值5.

17.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，則一共有

種放法．參考答案：150【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】先把5個(gè)不同的求分為（3，1，1）或（2，2，1）兩組，求出分組的種數(shù)，再分配到分配到三個(gè)不同的盒子里即可【解答】解：標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，分為（3，1，1）或（2，2，1）三組，共有+=25，再分配到三個(gè)不同的盒子里，共有25=150種故答案為：150【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是分組，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）

為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故為直線，M到的距離

從而當(dāng)時(shí)，取得最小值

19.已知函數(shù).（1）若f(x)在(0,3)上只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)x0為f(x)的極小值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）解：因?yàn)閒(x)在(0,3)上只有一個(gè)零點(diǎn).所以方程在(0,3)上只有一個(gè)解.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以.又，，故的取值范圍為.（2）證明：，當(dāng)時(shí)，恒成立，無極值，故.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的極小值為.故要證，只需證.設(shè)函數(shù)，（）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故.而.于是，又與的取等條件不同，則，從而.

20.如圖,A,B,C,D四點(diǎn)共圓,為鈍角且,

,,

（1）求AD;（2）設(shè),,求的值.

參考答案：（1），且角為鈍角，.在中，由余弦定理得，，，解得或（舍），.…………6分（2）連接AC，則與互補(bǔ)，于是在中由正弦定理…………12分其它方法酌情給分.21.甲將經(jīng)營(yíng)的某淘寶店以57.2萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有40萬元無息貸款沒有償還的乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息），直到還清.已知：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元/件）的關(guān)系如圖所示的折線段；③該店每月需各種開支2000元.（I）寫出月銷量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元/件）的關(guān)系，并求該店的月利潤(rùn)L（元）關(guān)于銷售單價(jià)P（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（該店的月利潤(rùn)=月銷售利潤(rùn)－該店每月支出，不包括轉(zhuǎn)讓費(fèi)及貸款）；（II）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，該店的利潤(rùn)最大？并求該店的月利潤(rùn)的最大值；（III）若乙只依靠該店，最早可望在多少年后無債務(wù)？

參考答案：簡(jiǎn)答：（1） …………2分因此， …………4分即（略）.略22.每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對(duì)人的健康至關(guān)重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求．某市健康研究機(jī)構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），共有500人參加調(diào)查，其中年齡在區(qū)間[40,60]的有200人，現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后，得到如下頻數(shù)分布表：500位市民日平均睡眠時(shí)間的頻數(shù)分布表日平均睡眠時(shí)間分組[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)年齡在區(qū)間[20,40)市民的頻數(shù)20375271544818年齡在區(qū)間[40,60)市民的頻數(shù)0132849564212

（1）根據(jù)上表，在給定坐標(biāo)系中畫出這500名市民日平均睡眠時(shí)間的頻率分布直方圖；（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時(shí)間與年齡有關(guān)；

年齡在區(qū)間[20,40)年齡在區(qū)間