2021年遼寧省沈陽市匯才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年遼寧省沈陽市匯才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第ξ次首次測(cè)到正品，則P(ξ＝3)＝()A. B. C. D.參考答案：Cξ＝3表示第3次首次測(cè)到正品，而前兩次都沒有測(cè)到正品，故其概率是，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：準(zhǔn)確理解并運(yùn)用二項(xiàng)分布的概率公式是求解該類問題的關(guān)鍵，表示在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率.2.在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，則角B的大小為（

）A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°參考答案：B略3.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，上面推理錯(cuò)誤的是（

）A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：A略4.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為A．

B．C.

D．參考答案：B5.參數(shù)方程是表示的曲線是（）A．線段 B．雙曲線 C．圓弧 D．射線參考答案：A【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程．【分析】判斷此曲線的類型可以將參數(shù)方程化為普通方程，再依據(jù)變通方程的形式判斷此曲線的類型，由此參數(shù)方程的形式，可采用代入法消元的方式將其轉(zhuǎn)化為普通方程．【解答】解：由題意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其對(duì)應(yīng)的圖形是一條直線又由曲線的參數(shù)0≤t≤5，知2≤x≤77，所以此曲線是一條線段．故選A．6.圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，則的取值范圍是（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：B試題分析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為,且,即所以由題設(shè)可得,即,故,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化.7.三條直線l1，l2，l3的位置如圖所示，它們的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是（

）A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k3>k2>k1

D.k2>k3>k1參考答案：D8.隨機(jī)變量Y～，且,，則

A.

n=4p=0.9

B.n=9p=0.4

C.n=18p=0.2

D.N=36p=0.1參考答案：B9.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B10.設(shè)集合，，則(

)A．{－2,1}

B．{－1,2}

C．{－2,0,1}

D．{2,－1,0}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列,若,則___________.w參考答案：12.過拋物線的焦點(diǎn)作直線,直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

．參考答案：

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13.不等式對(duì)任意及任意恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是基本不等式的靈活運(yùn)用等知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,即求函數(shù)最小值問題,然后再運(yùn)用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對(duì)所個(gè)不等式進(jìn)行巧妙變形,這是解答本題的難點(diǎn),因此要引起足夠的重視.14.已知橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P，與圓上一動(dòng)點(diǎn)Q，及圓上一動(dòng)點(diǎn)R,則的最大值為

;參考答案：615.若x、y為實(shí)數(shù),且x+2y=4,則的最小值為_______________.

參考答案：略16.實(shí)數(shù)x>0,y>0滿足x+y+xy=1,則x+y的最小值是

參考答案：略17.某成品的組裝工序流程圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時(shí)間(小時(shí))，不同車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是

小時(shí)。 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由得，又,所以,

……………2分當(dāng)時(shí)，1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.……4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………6分

(Ⅱ)是的充分不必要條件，即,且,

…………8分設(shè)A=,B=,則,又A==,B==}，……………10分則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分略19.（13分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M為PD的中點(diǎn)．

(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)因?yàn)椤螦DC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)取DO中點(diǎn)N，連接MN、AN，因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，所以DO＝，從而AN＝DO＝，在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為略20.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求此函數(shù)式。參考答案：解析：顯然可以成立，當(dāng)時(shí)，方程必然有實(shí)數(shù)根，即是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根則21.已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為11． （1）求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值． （2）當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f（x）展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和． 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的x的系數(shù)，列出方程得到m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x2的系數(shù)， 將m，n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值 （2）通過對(duì)x分別賦值1，﹣1，兩式子相加求出展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和． 【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11， x2的系數(shù)為Cm2+22Cn2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+． ∵m∈N*，∴m=5時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值22， 此時(shí)n=3． （2）由（1）知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．設(shè)這時(shí)f（x）的展開式為 f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5， 令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33， 令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1， 兩式相減得2（a1+a3+a5）=60， 故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題；利用賦值法求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題．