2021年湖北省孝感市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年湖北省孝感市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，然后再求解其共軛復(fù)數(shù).【詳解】,所以共軛復(fù)數(shù)為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的求解一般是先化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)部相同，虛部相反的原則求解.2.若函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；從而化函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值為△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；從而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．3.在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則A為（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；三角形的形狀判斷．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，從而得到A為銳角．【解答】解：在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A為銳角，故選A．4.如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲線y=x2經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與正方形面積一塊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由已知易得：S正方形=1S陰影=∫01（x2）dx=故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率P==故選B5.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C6.平面外一點(diǎn)到平面內(nèi)一直角頂點(diǎn)的距離為23cm,這點(diǎn)到兩直角邊的距離都是17cm,則這點(diǎn)到直角所在平面的距離為…………………（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝參考答案：C略7.一個(gè)路口的紅綠燈紅燈時(shí)間是30秒，黃燈時(shí)間是5秒，綠燈時(shí)間是40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)遇到概率最大的情況是（

）A．紅燈 B．黃燈C．綠燈 D．不能確定參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型試題解析：遇到紅燈的概率為：遇到黃燈的概率為：遇到綠燈的概率為：

所以當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)遇到概率最大的情況是綠燈。故答案為：C8.已知數(shù)列…是這個(gè)數(shù)列的第（

）

A.10項(xiàng)

B.11項(xiàng)

C.12項(xiàng)

D.21項(xiàng)參考答案：B9.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意結(jié)合等差中項(xiàng)的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，結(jié)合b2=a2﹣c2消去b得到關(guān)于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為∵橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）∵b2=a2﹣c2，∴2=a2﹣c2，化簡得5c2+2ac﹣3a2=0等式兩邊都除以a2，得5e2+2e﹣3=0，解之得e=（﹣1舍去）即橢圓的離心率為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，求橢圓的離心率．著重考查了等差中項(xiàng)的概念和橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的遞增區(qū)間為（

）A.(0,1)，(3,+∞) B.(1,3)C.(－∞,1)，(3,+∞) D.(3,+∞)參考答案：A分析：直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間.故答案為：A.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：112.圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為

▲

參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：214.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：分析：由題意先求出復(fù)數(shù)，然后再求．詳解：∵，∴，∴．

15.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為____________.參考答案：1試題分析：，，當(dāng)時(shí)，的最大值是1，故，即實(shí)數(shù)的最小值是1．考點(diǎn)：全稱命題的應(yīng)用16.已知半徑為1的扇形面積為，則此扇形的周長為

.參考答案：設(shè)扇形的弧長為l，則：×l×1=，故l=則此扇形的周長為l+2R=+2.

17.拋物線上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|y0|=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，下頂點(diǎn)為D（0，﹣1），且離心率．經(jīng)過點(diǎn)M（1，0）的直線L與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求|AM|的取值范圍．（Ⅲ）在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使∠MPA=∠MPB．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值．（Ⅲ）假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）．當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L方程為：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，即橢圓方程為…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），即，又，得∴所以當(dāng)x1=時(shí)，|AM|的最小值為…6分（Ⅲ）假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）．當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L方程為：y=k（x﹣1）由消去y整理得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0…由∠MPA=∠MPB得kPA+kPB=0，即，…又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）即=0．，即m=3，P（3，0）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，也滿足條件．∴定點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）…19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l過點(diǎn)P且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線l的直角坐標(biāo)方程.參考答案：（1）由，可得，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程①代入圓的方程，得，∴，上述方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，∴，化簡有，解得或，從而可得直線的直角坐標(biāo)方程為或.20.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=，AB=3．（1）求AC的長；（2）求∠ABC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．（2）由題意可求∠ACB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求sin∠ABC=，利用小邊對(duì)小角，特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）由于=，…3分可得：AC==3…5分（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=45°，…6分∴由=，可得：sin∠ABC=，…9分∴利用小邊對(duì)小角可得：∠ABC=30°…10分21.（1）已知雙曲線與橢圓=1共焦點(diǎn)，且以y=±x為漸近線，求雙曲線方程．（2）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，）和B（1，1），求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，由雙曲線的性質(zhì)即可求得λ=1，即可求得雙曲線方程．（2）由題意設(shè)橢圓方程為：，將A和B代入橢