2021-2022學年云南省昆明市晉寧縣雙河中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年云南省昆明市晉寧縣雙河中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結合x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結合f（x）在（，）上單調，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時f（x）在（，）不單調，不滿足題意；當ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）在（，）單調，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B3.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.參考答案：A4.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D【點評】解得本題的關鍵是確定出兩集合，方法是求出兩集合中其他不等式的解集．學生容易出錯的地方是忽略負數(shù)沒有平方根這個條件，沒有找全集合B中的元素．5.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是：(

)A．(－1,1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A7.等差數(shù)列的前項和為，，，則的值為A.-1

B.-2

C.-3

D.-4參考答案：C8.將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，所以函數(shù)的定義域為。10.若集合A={3，a2},B={2,4},則“a=2”是的

(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既非充分也非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則△ABC的周長為______.參考答案：【分析】先根據(jù)求出，再由求出，最后再由余弦定理可求出，進而可求出的值，即可求出周長.【詳解】由，得，由三角形面積公式可得，則①，結合余弦定理，可得，則②，由①②聯(lián)立可得，所以的周長為.故答案為12.設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為．參考答案：﹣2考點：等差數(shù)列的性質；等比數(shù)列的性質．專題：壓軸題；分類討論．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．解答：解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，則Sn=na1，式顯然不成立，若q≠1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案為﹣2．點評：涉及等比數(shù)列求和時，若公比為字母，則需要分類討論．13.如右圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點(不含端點)，下列結論：①與平面所成角為

②③二面角的大小為

④的最小值為其中正確結論的序號是

．（寫出所有正確結論的序號）參考答案：②③④14.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略15.已知，則________參考答案：【分析】利用誘導公式化簡已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所求表達轉化為只含的式子，由此求得表達式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時除以得.故答案為.【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式，考查“1”的代換以及齊次式的計算，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.16.若x，y滿足約束條件則的最大值為_______________.參考答案：12.【分析】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，平行移動直線，在平面區(qū)域內找到使得直線在縱軸上的截距最大時所經過的點，求出該點的坐標，代入目標函數(shù)中,求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示；

平行移動直線，當平移到點時，直線在縱軸上的截距最大，此時點坐標滿足方程組：，目標函數(shù)最大值為.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了求目標函數(shù)的最值問題，正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的關鍵.17.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，計算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用單調性定義證明:函數(shù)在其定義域上都是增函數(shù)；（3）解不等式:.參考答案：（1），，∴函數(shù)的定義域為，…………2分的定義域為，又，∴是定義在上的奇函數(shù).…4分（2）證明：任取，且，則=，…6分

，∴,∴,又,∴,即

∴函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).

………………8分（3）由,得,

函數(shù)為奇函數(shù)，∴，由（2）已證得函數(shù)在Ｒ上是增函數(shù)，∴.

即，，∴

不等式的解集為………………12分19.已知函數(shù)，[－1，1]．⑴當時，求使f（x）=3的x的值；⑵求的最小值；

⑶若關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴當a=1時，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1.由2x-2-x=1,得⑵,

在上單調遞增,∴.當時，當時，當時，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調遞減，上單調遞增2a=

又為奇函數(shù)，∴當時,2a=綜上：的取值范圍是．略20.已知函數(shù)，且

，

的定義域為區(qū)間，（1）求的解析式；（2）判斷的增減性.參考答案：（1）且

10、由設

則

由

知在上單調遞減，而在上是遞增故在上遞減。21.（本小題滿分12分）

一片森林原來面積為2014萬畝，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐的面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的。（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：22.(本小題13分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間．(注：≈2.449)參考答案：解：設緝私船追上走私船所需時間為t小時，如圖所示，則有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝4