2021-2022學(xué)年河南省周口市沈丘縣第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市沈丘縣第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而可知|OB|=|AF|，由此求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率．【解答】解：拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=﹣1，直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0），如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）∵P（﹣1，0），∴k==故選B．2.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，則用n、m、k表示μ=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題．【分析】首先判斷出點(diǎn)P1，P，P2共線，根據(jù)向量共線定理，設(shè)則===，所以μ=t，轉(zhuǎn)化為求t．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差為d，則=a1+d=+（a1﹣），數(shù)列{}是等差數(shù)列，所以點(diǎn)P1，P，P2共線，設(shè)則===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的運(yùn)算，向量共線的判定和性質(zhì)．5.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有

（

）A．34種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C略7.拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=10，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=10，故選：B．8.已知使函數(shù)y＝x3＋ax2－a的導(dǎo)數(shù)為0的x值也使y值為0，則常數(shù)a的值為()A．0

B．±3

C．0或±3

D．非以上答案參考答案：C9.設(shè)變最x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2(y-l)的最小值為

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B10.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析四個(gè)圖像，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解。【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上為連續(xù)函數(shù)，可排除A答案；由于，，，所以，可排除C答案；當(dāng)時(shí)，，故排除D答案；故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想方向的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則

．參考答案：

略12.若“＞”是“＞7”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：13.求值：=

參考答案：—214.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是_______參考答案：415.如圖,正方體的棱長為4,分別是棱、的中點(diǎn),長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng),則線段的中點(diǎn)的軌跡(曲面)與二面角所圍成的幾何體的體積為_________參考答案：16.若隨機(jī)變量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，則隨機(jī)變量Y的方差V(Y)的值為

．參考答案：15

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系下，已知圓C：和直線l：.（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求圓C上的點(diǎn)到直線l的最短距離．參考答案：（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)進(jìn)行直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化，（Ⅱ）根據(jù)圓心到直線距離減去半徑得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）圓：，即，圓的直角坐標(biāo)方程為：，即；直線：，則直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）由圓的直角坐標(biāo)方程為可知圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)閳A心到直線的距離為，因此圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化以及直線與圓位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于M）.（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求出，設(shè)直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理證明直線的斜率為定值；（2）設(shè)直線，設(shè)，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得直線的斜率為定值2（2）設(shè)直線，設(shè)由，得，，，由得，且，點(diǎn)到的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題12分）某學(xué)校對(duì)手工社、攝影社兩個(gè)社團(tuán)招新報(bào)名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

手工社攝影社總計(jì)女生

6

男生

42總計(jì)30

60（1）請(qǐng)完整上表中所空缺的五個(gè)數(shù)字（2）已知報(bào)名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來自于同一個(gè)班級(jí)，其他再無任意兩人同班情況?，F(xiàn)從此6人中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，則被選到兩人同班的概率是多少？（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命題意圖：基礎(chǔ)題?？疾楠?dú)立性檢驗(yàn)，同時(shí)將概率等相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容綜合。參考答案：（1）

手工社攝影社總計(jì)女生12618男生182442總計(jì)303060

…………4分（2）設(shè)6名女生分別為甲、乙、丙、a、b、c，則一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15種情況，而符合題意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3種，則被選到兩人同班的概率是…………8分（3）＜3.841…………10分所以，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系。

…………12分21.高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號(hào)函數(shù)，符號(hào)函數(shù)的定義為，試編寫算法，畫出流程圖，寫出程序輸入x的值，輸出y的值。參考答案：程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)）程序框圖：（右圖）程序語言：INPUT

xIFx>0THENy=1ELSEIFx=0

THENy=0ELSEy=－1ENDIFENDIFPRINTyEND22.(12分)圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費(fèi)用為y(單位：元).（1）將y表示為x的函數(shù);

（2）試確定x,使修建此矩