2021年河北省邯鄲市辛莊堡鄉(xiāng)豆莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河北省邯鄲市辛莊堡鄉(xiāng)豆莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1，若存在過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)且=3，則雙曲線離心率的最小值為（） A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據(jù)=3，可得3x2﹣x1=2c，結(jié)合坐標(biāo)的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值． 【解答】解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點(diǎn)F（c，0），則 ∵=3， ∴c﹣x1=3（c﹣x2）， ∴3x2﹣x1=2c ∵x1≤﹣a，x2≥a， ∴3x2﹣x1≥4a， ∴2c≥4a， ∴e=≥2， ∴雙曲線離心率的最小值為2， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D3.函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A4.如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函數(shù)y=2x與y=x2+1的差，分析圖象是不滿足條件的；B中由y=sinx是周期函數(shù)，知函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，是不滿足條件的；C中函數(shù)y=x2﹣2x與y=ex的積，通過(guò)分析圖象是滿足條件的；D中y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），分析圖象是不滿足條件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，當(dāng)x趨向于﹣∞時(shí)，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+∞，∴函數(shù)y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函數(shù)不滿足條件；B中，∵y=sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，∴B中的函數(shù)不滿足條件；C中，∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的圖象在x趨向于﹣∞時(shí)，y＞0，0＜x＜2時(shí)，y＜0，在x趨向于+∞時(shí)，y趨向于+∞；∴C中的函數(shù)滿足條件；D中，y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時(shí)，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函數(shù)不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要注意分析每個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的圖象特征，是綜合性題目．5.三棱錐A﹣BCD的外接球?yàn)榍騉，球O的直徑是AD，且△ABC、△BCD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則三棱錐A﹣BCD的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用等邊、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理、三角形的面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，連接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===．故選D．6.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)，，…，，…，則函數(shù)是(

)A.奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B.偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A8.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知命題，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)＜ab＜ab2 B．a(chǎn)b＜a＜ab2 C．a(chǎn)b＜ab2＜a D．a(chǎn)b2＜a＜ab參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a，b的范圍以及不等式的性質(zhì)，判斷即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，直線與、的圖象分別交于、點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿足，若是使得取得最小值的可行解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：

（不扣分）13.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，若，則的取值范圍為

．參考答案：14.若正數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：415.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，則該幾何體外接球的表面積為．參考答案：14π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】由正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，我們可以把它看成其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球．【解答】解：由正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為直角三角形，且面積分別為，3，1，故其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球，則2R==，∴外接球的表面積S=4πR2=14π，故答案為：14π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中利用補(bǔ)足法，將該幾何體的外接球，轉(zhuǎn)化為其外接球即為長(zhǎng)寬高分別為1，2，3的長(zhǎng)方體的外接球是解答的關(guān)鍵．16.已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[1，5]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出不等式的等價(jià)條件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，則，解得，即1≤a≤5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，5]．故答案為：[1，5]．17.從拋物線上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則的面積為

．參考答案：10由題意，得拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)拋物線上一點(diǎn)，又因?yàn)椋?，解得，則的面積為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切。(Ⅰ)(ⅰ)求橢圓的方程；(ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；(Ⅱ)在曲線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值。參考答案：解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，則所求橢圓方程.…………3分(ⅱ)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動(dòng)圓圓心軌跡方程為.

…………6分

(Ⅱ)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，|MN|=4，此時(shí)PQ的長(zhǎng)即為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，|PQ|=4，從而.

…………8分設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)由，消去可得由拋物線定義可知：…………10分由，消去得，從而，

…………12分∴令，∵k>0，則則所以

…………14分所以四邊形面積的最小值為8.

…………15分19.設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（i）證明f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)x0為f(x)的極值點(diǎn)，x1為f(x)的零點(diǎn)，且，證明.參考答案：（I）解：由已知，的定義域?yàn)?0,+∞)，且，因此當(dāng)時(shí)，，從而，所以在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，，令，由，可知在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在(0,+∞)內(nèi)有唯一解，從而在(0,+∞)內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).令，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，，所以，從而，又因?yàn)?，所以在?nèi)有唯一零點(diǎn)，又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，在(0,+∞)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).（ii）由題意，，即，從而，即，以?xún)?nèi)當(dāng)時(shí)，，又，故，兩邊取對(duì)數(shù)，得，于是，整理得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式證明、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，（1）求證：直線與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn)；（2）過(guò)分別作拋物線的切線，兩條切線交于，求的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)直線的方程。

參考答案：解：設(shè)，∵拋物線的焦點(diǎn)為∴可設(shè)直線的方程為：，消去并整理得：,直線的方程為∴直線與軸交于定點(diǎn)（2），∴過(guò)點(diǎn)的切線方程為：即：③，同理可得過(guò)點(diǎn)的切線方程為：④③—④得：()∴③+④得：∴,∴,取等號(hào)時(shí)，，直線的方程為：或。略21.已知橢圓C:(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，T為橢圓上一點(diǎn)，直線TA，TB的斜率之積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(0,2)的動(dòng)直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系。設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

-----------1分直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）

----------2分將代入整理得-------------3分直線與曲線有公共點(diǎn)，