2022年山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)初家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)初家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（） A．3 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】求出兩直線的距離為=，原點(diǎn)到直線的l2：x+y﹣5=0距離=，運(yùn)用線段的關(guān)系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直線， ∴可判斷：過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直時(shí)，中的M到原點(diǎn)的距離的最小值 ∵直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴兩直線的距離為=， ∴AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為+=3， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)距離公式，直線的方程，屬于中檔題． 2.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y﹣2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和圓心到已知直線的距離，進(jìn)而可推斷出與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的兩個(gè)直線方程，分別求得圓心到這兩直線的距離，分析如果與4x﹣3y+3=0相交那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，則到直線4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點(diǎn)不止2個(gè)，進(jìn)而推斷出圓與4x﹣3y+3=0不相交；同時(shí)如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點(diǎn)個(gè)數(shù)和至多為1個(gè)也不符合題意，最后綜合可知圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，進(jìn)而求得半徑r的范圍．【解答】解：依題意可知圓心坐標(biāo)為（3，﹣5），到直線的距離是5，與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的直線有兩個(gè)4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圓心到4x﹣3y﹣7=0距離為=4到4x﹣3y+3=0距離是=6．如果圓與4x﹣3y+3=0相交，那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，于是圓上點(diǎn)到4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點(diǎn)不止兩個(gè)，所以圓與4x﹣3y+3=0不相交，如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1，那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點(diǎn)個(gè)數(shù)和至多為1個(gè)，所以圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，所以4＜r＜6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和判定．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．要求學(xué)生有嚴(yán)密的邏輯思維能力．3.如果兩個(gè)球的體積之比為，那么兩個(gè)球的半徑之比為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（3分）函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （5，1） B． （1，5） C． （1，4） D． （4，1）參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）．解答： 解：令x﹣1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（1，5）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），即令指數(shù)為零求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．5.設(shè)集合，則等于（

）．A． B． C．

D．參考答案：C本題主要考查集合的運(yùn)算，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以．故本題正確答案為．6.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，則原圖形是().A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形參考答案：C7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對(duì)稱(chēng)軸，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，的最小值為，故選B．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡(jiǎn)得到函數(shù),可取出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，確定距離最近的點(diǎn)，即可得到結(jié)論．8.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則(

)

A．和都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．和都是鈍角三角形參考答案：B9.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知集合,則∪A.

B.

C.

D.參考答案：1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=

．參考答案：12.，，，則與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴||==2，∵，，設(shè)與的夾角為θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案為：．13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：14.若曲線與曲線C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出兩曲線圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線的斜率范圍即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲線C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線C1有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為半圓的兩個(gè)端點(diǎn)．∴直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，當(dāng)直線y=k（x+2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，k=，當(dāng)直線y=k（x+2）與半圓相切時(shí)，=1，解得k=或k=0（舍），∴當(dāng)＜k＜時(shí)，直線y=k（x+2）與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，故答案為：15.

參考答案：略16.如圖，-輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在北偏西45°的方向上，仰角為，行駛300米后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在北偏西15°的方向上，仰角為，若，則此山的高度CD=________米，仰角的正切值為_(kāi)_______.參考答案：

(1).

(2).【分析】設(shè)山的高度（米），由題可得：,,（米）,,在中利用正弦定理可得:（米）,（米）,在中,由可得：（米），在中，可得：，問(wèn)題得解.【詳解】設(shè)山的高度（米），由題可得：,,（米）,在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）,（米）在中，由可得：（米）在中，可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，還考查了空間思維能力及識(shí)圖能力，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。17.已知函數(shù)，，且，則的值為

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).(1)設(shè)f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.參考答案：解：(1)由f(x)＝·得f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，...........4分所以f(x)的最小正周期T＝2π.............6分又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)

……..8分(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝

……10分又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，所以x1＋x2＝－

12分19.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再同時(shí)除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．

（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．這里二倍角公式是考查的重要對(duì)象．20.已知數(shù)列中，，.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（12分）參考答案：解：（1）證：由有…………3分∴即是公差為1的等差數(shù)列…………6分（2）∵ ∴ ∴………………8分∴∴………………12分.略21.已知函數(shù)（其中ω＞0）（I）求函數(shù)f（x）的值域；（II）若對(duì)任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定ω的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)f（x）的值域；（II）對(duì)任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，確定函數(shù)的周期，再確定