2021年湖南省邵陽市安心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年湖南省邵陽市安心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為

(

)A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：A略2.等差數(shù)列—3，1，5，…的第15項(xiàng)的值是（

）A．40

B．53

C．63

D．76參考答案：B3.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng)【詳解】由于，排除B選項(xiàng).由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知具體函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.5.下列說法中，正確的是(

)A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“”的否定是“”C．命題“pVq”為真命題，則命題“P”和命題“q”均為真命題D．已知，則“>1”是“>2”的充分不必要條件參考答案：B略6.命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C7.如圖，下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形序號(hào)是（） A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】根據(jù)直線與平面平行的判定方法，得出圖①④中AB∥平面MNP． 【解答】解：對(duì)于①，該正方體的對(duì)角面ADBC∥平面MNP，得出直線AB∥平面MNP； 對(duì)于②，直線AB和平面MNP不平行，因此直線AB與平面MNP相交； 對(duì)于③，易知平面PMN與正方體的側(cè)面AB相交，得出AB與平面MNP相交； 對(duì)于④，直線AB與平面MNP內(nèi)的一條直線NP平行，且直線AB?平面MNP，∴直線AB∥平面MNP； 綜上，能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是①④． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的直線與平面平行的判斷問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題目． 8.已知，，則的最小值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵向量，,當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值.故答案為：.

9.下面的程序框圖能判斷任意輸入的整數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．m=0

B．x=0

C．x=1

D．m=1參考答案：A10.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是(

)A． B． C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由a＞b＞0，可得ab＞0且a2＞b2＞0，利用不等式的性質(zhì)2“不等式的兩邊同乘（除）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變”，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得答案【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞0∴，即，故A答案正確；∴a2＞b2＞0，即＞，即，故B答案正確；∴ab＞b2，故C答案正確；∴a2＞ab，故D答案正確；故不等式中不正確的是B故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式與不等關(guān)系，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓在點(diǎn)處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為________．參考答案：12.在數(shù)列中，若，，則_______________．參考答案：513.在等差數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，a2＋a8＝18－a5，則S9＝________。參考答案：54略14.若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

參考答案：略15.已知變量x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值是

.參考答案：1116.以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：；；717.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。參考答案：4

,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有；（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為?！?，

解得

∴（）在中，∵，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，由及可得，∴，∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，∴（）∴（）19.（本大題13分）現(xiàn)將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得對(duì)于所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少

參考答案：當(dāng)x=4,y=8或x=3,y=9時(shí)用料最少20.已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l：x=4的垂線，垂足為N，且|MN|=2|MB|.(1)求M點(diǎn)的軌跡C的方程；(2)當(dāng)M點(diǎn)在C上移動(dòng)時(shí)，|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項(xiàng)？若能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能說明理由.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）解集為（0，2）

（2）當(dāng)時(shí)，f（x）≤g（x）為，，（法二：數(shù)形結(jié)合法）22.某省試行高考考試改革:在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試,學(xué)生如果通過其中2次測(cè)試即可獲