2022年河南省洛陽(yáng)市第二十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河南省洛陽(yáng)市第二十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個(gè)命題：

①若，則

②若；

③若；

④若

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：Ｂ，真命題有①，②，③．假命題是④，這可以舉出反例。2.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為(

)種．A．240 B．180 C．150 D．540參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】每所大學(xué)至少保送一人，可以分類來解，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有C52C32A33，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C53A33，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1或3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有C52C32A33=90種結(jié)果，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C53A33=60種結(jié)果，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有90+60=150故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題．3.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略5.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A. B.2 C. D.參考答案：D略6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為平面內(nèi)三點(diǎn)，點(diǎn)為平面外任意一點(diǎn)，若，則

（）A、共線B、不共線C、共線與否和點(diǎn)的位置有關(guān)D、位置關(guān)系不能確定參考答案：A略7.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中，有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．B．C．

D．參考答案：B8.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥α，m?β，則α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；若m⊥α，m?β，則α⊥β；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面．【解答】解：由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α，故A正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故B正確；若m⊥α，m?β，則α⊥β，故C正確；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確．故選D．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用分式函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由約束條件得到可行域如圖：則z==3﹣，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)M（﹣1，﹣1）的斜率的最小值的相反數(shù)與3的和，由圖象可知區(qū)域邊界點(diǎn)A（1.5，2）連接的直線斜率最小為，所以z的最大值為3﹣=；故選：A．10.已知：，：，則是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓：相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：因?yàn)橹本€與圓相切，所以．又把直線方程代入拋物線方程并整理得，于是由，得或．12.如圖，內(nèi)的余弦函數(shù)的圖像與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是

.參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列滿足：公差，，且中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng).若，則的所有可能取值之和為

.參考答案：364略14.等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和=___________.參考答案：15.對(duì)于向量a，b，c，下列給出的條件中，能使成立的序號(hào)是

。（寫出所有正確答案的序號(hào)）

①

②a//b;

③a//c;

④b//c;參考答案：①③16.已知展開式中系數(shù)為，則常數(shù)a的值為______.參考答案：解析：通項(xiàng),令,得

，故

,

得

a=4

。17.在數(shù)列中，若，，，則該數(shù)列的通項(xiàng)為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?南寧一模）已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分別是橢圓G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，）是橢圓G上一點(diǎn)，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求橢圓G的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，若⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得c的值，則求得a的值，b2=a2﹣c2=4，即可求得橢圓方程；（2）當(dāng)直線l⊥x軸，將直線x=m代入橢圓方程，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得m的值，求得O到直線l的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得O到直線l的距離為定值．【解答】解：（1）由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，則=3，化簡(jiǎn)得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，則丨PF1丨=3=a，則a=2，b2=a2﹣c2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由題意可知，直線l不過原點(diǎn)，設(shè)A（x1，x2），B（x2，y2），①當(dāng)直線l⊥x軸，直線l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，則x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直線l的方程為x=±，∴原點(diǎn)O到直線l的距離d=，②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+n，則，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，x1+x2=﹣，x1x2=，則y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①則原點(diǎn)O到直線l的距離d=，∴d2=（）2==，②將①代入②，則d2==，∴d=，綜上可知：點(diǎn)O到直線l的距離為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x+3|－|x－2|.①求不等式f(x)≥3的解集；②若f(x)≥|a－4|有解，求a的取值范圍．參考答案：(1)

[1,

+)………3分(2)

|a－4|≤5∴-1≤a≤9………7分20.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為2，兩準(zhǔn)線間的距離為10.設(shè)過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)（1）求橢圓的方程;（2）求證直線過軸上一定點(diǎn)（3）若過點(diǎn)作直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)求過兩點(diǎn)，且以為切線的圓的方程.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題

H8【答案解析】(1)(2)B(1，0).(3)解析：解（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意得：所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，，AP=tAQ，則.

結(jié)合，得.設(shè)B(x，0)，則，，所以，直線過軸上一定點(diǎn)B(1，0).（3）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：代入橢圓方程得：.依題意得：即得：

且方程的根為.當(dāng)點(diǎn)位于軸上方時(shí)，過點(diǎn)與垂直的直線與軸交于點(diǎn),直線的方程是：

.所求的圓即為以線段為直徑的圓，方程為：同理可得：當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，圓的方程為：【思路點(diǎn)撥】（1）依題意得：2c=2，=10，求出a，c，b，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），=t，證明=t，即可得出結(jié)論．（3）設(shè)過點(diǎn)A的直線方程為：y=k（x﹣5），代入橢圓方程得（4+5k2）x2﹣50k2x+125k2﹣20=0．依題意得：△=（50k2）2﹣4（4+50k2）（125k2﹣20）=0，由此能求出過B，D兩點(diǎn)，且以AD為切線的圓的方程21.已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：

，解得：，所以的表達(dá)式為：.(2）

5分圖象的對(duì)稱軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數(shù)，

，不妨設(shè)，則又，則大于零.22.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形，，AC與BD交于點(diǎn)O，平面平面ABCD，，，．（1）求證：OE⊥平面ABCD；（2）若為等邊