2022-2023學(xué)年上海民辦上寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海民辦上寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到結(jié)束故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.2.（5分）已知空間兩個(gè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），則|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，是容易題目．3.已知兩直線(xiàn)l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】給出的兩直線(xiàn)方程均為一般式，直接由兩直線(xiàn)平行和系數(shù)之間的關(guān)系列式求解m的值．【解答】解：直線(xiàn)l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，設(shè)A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故選：A．4.函數(shù)的定義域?yàn)锳.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)x∈R，“x＞1“的一個(gè)充分條件是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：滿(mǎn)足，“x＞1“的一個(gè)充分條件應(yīng)該是{x|x＞1}的子集，則只有x＞2滿(mǎn)足條件．，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，即可求出．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移可得y=sin2=sin（2x+），再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，可得y=sin（4x+），故選：B．7.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．3 C．2 D．1或3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：a=2，故選：C．10.在中，若，則的形狀是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定參考答案：B由正弦定理：，故為，又∵，∴，又∵，∴，故．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則與的關(guān)系是___________。參考答案：

解析：與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)12.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則、的大小關(guān)系為

.參考答案：m<n13.在的邊上有5個(gè)點(diǎn)，邊上有6個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)共12個(gè)點(diǎn)，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有__________個(gè)．參考答案：見(jiàn)解析，連12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，除去同一直線(xiàn)上點(diǎn)．14.已知函數(shù)若則與的大小關(guān)系為

參考答案：略15.已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語(yǔ)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

21763350268392531659

1692753562

9821507175

12867363015807443913

2633211342

7864160782

5207443815則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_(kāi)____．參考答案：165；535【分析】按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個(gè)數(shù)：165滿(mǎn)足；讀取的第二個(gè)數(shù)：916不滿(mǎn)足；讀取的第三個(gè)數(shù)：927不滿(mǎn)足；讀取的第三個(gè)數(shù)：535滿(mǎn)足.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開(kāi)始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.16.若，，，則與的夾角為

．參考答案：，代入條件后得，解得，，故填:

17.若為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的最大值等于

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．參考答案：19.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求證：；（2）若的面積為，求的大小.參考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，又，∴∴，∴，∴綜上，當(dāng)時(shí)，--------------------------------------------------------------------------6分（2）∵，又，∴，因?yàn)椋嘤?，∴?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分20.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ為銳角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.參考答案：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋).∴f(x)的最小正周期為＝π，最大值為.…………（6分）(2)∵f(θ＋)＝，

∴sin(2θ＋)＝.

∴cos2θ＝.∵θ為銳角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π.∴sin2θ＝.∴tan2θ＝.…………（13分）21.一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的4只小球，這4只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1,2,3,4.甲乙丙三名學(xué)生約定：（ⅰ）每個(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；（ⅱ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ⅲ）誰(shuí)摸取的求的數(shù)字對(duì)打，誰(shuí)就獲勝.用有序數(shù)組(a，b，c)表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：(1,4,3)表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字1，乙摸取的是數(shù)字4，丙摸取的是數(shù)字3；(3,1,2)表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)3，乙摸取的是數(shù)字1，丙摸取的是數(shù)字2.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫(xiě)出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）基本事件為：，，，.基本事件的總數(shù)是.（Ⅱ）事件“甲獲勝”鎖包含的基本事件為：.甲獲勝的概率為：；（Ⅲ）乙獲勝的概率為；甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序無(wú)關(guān).

22.設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x）的圖象．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得f（x）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+）．將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得