2021年河南省商丘市永城鄉(xiāng)同溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省商丘市永城鄉(xiāng)同溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)定義在（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是：導(dǎo)數(shù)小于0則函數(shù)是減函數(shù)，導(dǎo)數(shù)大于0則函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)而可以分析出正確答案．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的單調(diào)性為：增，減，增，減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)．故選C．3.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2參考答案：C4.設(shè)集合，則(

)

A.

B.[1,2)

C.(1,2)

D.[1,2]

‘參考答案：A略5.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號沒有6點(diǎn)共五種2號是6點(diǎn)，一號不是6點(diǎn)有五種，若1號是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種∴=6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入t=﹣1，則輸出t的值等于（）A．3 B．5 C．7 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的t的值，當(dāng)t的值不滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0時(shí)退出循環(huán)，輸出即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得t=﹣1，不滿足條件t＞0，t=0，滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，不滿足條件t＞0，t=1，滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，滿足條件t＞0，t=3，滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，滿足條件t＞0，t=7，不滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，退出循環(huán)，輸出t的值為7．故選：C．7.下列命題正確的是

A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。

C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。

D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。參考答案：C8.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足≥0，則必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞參考答案：C9.已知點(diǎn)M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（）A．

(x＜-1)

B．(x＞1)C．(x＞0)

D．(x＞1)參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先由題意畫出圖形，可見⊙C是△PMN的內(nèi)切圓，則由切線長定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此時(shí)求|PM|﹣|PN|可得定值，即滿足雙曲線的定義；然后求出a、b，寫出方程即可（要注意x的取值范圍）．【解答】解：由題意畫圖如下可見|MA|=|MB|=4，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=4﹣2=2＜|MN|，所以點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支（右頂點(diǎn)除外），又2a=2，c=3，則a=1，b2=9﹣1=8，所以點(diǎn)P的軌跡方程為（x＞1）．故選B．10.定積分=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：12.已知，則=

．參考答案：13.式子（+）n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為T，則：sinxdx=_________．參考答案：1略14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X，則的概率為________參考答案：15.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，則AB等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，則AB=c=1，故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．16.如果對定義在區(qū)間上的函數(shù)，對區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號是

．(寫出所有正確的序號)參考答案：①②17.下列四種說法①在中，若，則；②等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則公比為；③已知，則的最小值為；④在中，已知，則.正確的序號有

.參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn).（Ⅰ）過點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：（Ⅱ）設(shè)A、B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：解：（I）所求切線方程為．（II）設(shè)，．由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設(shè)．因直線過焦點(diǎn)，所以直線的方程為．點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組得，由根與系數(shù)的關(guān)系知．因?yàn)?，所以的斜率為，從而的方程為．同理可求得．．?dāng)時(shí)，等號成立．所以，四邊形面積的最小值為．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段A，B的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），∴由題意得，解得a=2，b=2，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2，∵x0==﹣，∴y0=x0+m=，∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=1上，∴（﹣）2+（）2=1，∴m=±．20.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則，在點(diǎn)處的切線方程為.--------（3分）（Ⅱ）由題知當(dāng)時(shí),恒有,即,,（Ⅲ），由（Ⅱ）知在上是增函數(shù),,.,由題知………………(8分)解得.----------------------(10分)略21.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1:2，過點(diǎn)H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。（1）

求圓C的方程；（2）

當(dāng)t=1時(shí)，求出直線的方程；（3）

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：解

（1）因?yàn)槲挥谳S左側(cè)的圓與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，設(shè)圓與軸的交點(diǎn)分別為、，由圓被軸分成的兩段弧長之比為，得，所以，圓心的坐標(biāo)為，所以圓的方程為：．

…4分（3