2022年山東省濰坊市朱里中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年山東省濰坊市朱里中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線=1的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上的一點，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則?=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a，b，c，可得兩焦點的坐標和漸近線方程，可設PF1與直線平行，求得平行線的方程代入雙曲線的方程，求得P的坐標，再由向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即可得到所求值．【解答】解：由雙曲線=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），漸近線為，由對稱性，不妨設PF1與直線平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故選B．2.如圖，四面體ABCD中，設M是CD的中點，則

化簡的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.在極坐標方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(4，)作曲線C的切線，則切線長為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C4.已知p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：|m﹣2|＜1，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．則p是q的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義單調(diào)性、絕對值不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.使復數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是由(

)A．

B．

C．為實數(shù)D．為實數(shù)參考答案：B略；，反之不行，例如；為實數(shù)不能推出

，例如；對于任何，都是實數(shù)6.設是公差不為0的等差數(shù)列{｝的前n項和，且成等比數(shù)列，則等于A、5B、4C、3D、2參考答案：C7.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離（

）A．2

B．3

C．5

D．7

參考答案：D略8.已知點是橢圓上的動點，為橢圓的兩個焦點，是原點，若是的角平分線上一點，且,則的取值范圍是（

）A．[0,3] B． C． D．[0,4]參考答案：B9.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B10.若函數(shù)在區(qū)間上遞減且有最小值1，則ω的值為（

）A．2 B．

C．3 D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P（x,y）是橢圓上一動點，則的范圍為

．參考答案：12.頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線經(jīng)過點(2，2)，則此拋物線的方程為

▲

．參考答案：y2＝2x

略13.已知，且，則的最大值為參考答案：

，略14..觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：__________．參考答案：【分析】確定的不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，即可求解．【詳解】由已知中的不等式可知不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項的分母相同，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以不等式右邊的第2018項為所以．【點睛】本題考查了合情推理，對于合情推理主要包括歸納推理和類比推理．數(shù)學研究中，在得到一個新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個數(shù)學結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確．而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．15.在R上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）16.在的展開式中，的系數(shù)是

.

參考答案：

解析：，令17.函數(shù)的定義域為，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為.

那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，討論的單調(diào)性.（Ⅱ）若的兩個極值點為，且，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)增區(qū)間為，，減區(qū)間為；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）對函數(shù)求導，解導數(shù)方程，得兩根和，然后討論與的大小關系，結(jié)合導數(shù)符號的變化得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由題意得出導數(shù)方程的兩根為、，利用韋達定理得，將關系式代入并化簡，轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)，然后構(gòu)造以為自變量的新函數(shù)，利用導數(shù)求出該函數(shù)的最小值。【詳解】（Ⅰ）函數(shù)定義域：，。①時，由，增區(qū)間為，②時，由得，或，由得，，增區(qū)間為，，減區(qū)間為，③時，由得，或，得，，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（Ⅱ），，方程兩根為，，，==，令，，在單調(diào)遞減，時，取到最小值，，的最小值是?！军c睛】本題考查利用導數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及處理函數(shù)的極值問題，本題的關鍵點在于將函數(shù)的兩個極值點轉(zhuǎn)化為二次方程的兩個根，巧妙地利用韋達定理將兩個極值點聯(lián)系了起來，并利用韋達定理進行化簡，從而構(gòu)造新函數(shù)來求解，也是本題的難點所在，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題。19.已知函數(shù)，當時，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗即得解；（Ⅱ）利用導數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因為x=1時，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當時，由，由，所以上單調(diào)遞減，在（1,2）上單調(diào)遞增，所以又由，得.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

20.某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.(I)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率(II)求的分布列(III)求的數(shù)學期望參考答案：解：(Ⅰ)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)的可能取值為7、8、9、10分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學希望為21.（15分）證明不等式：（1）（5分）設求證：（2）（5分）已知求證：（3）（5分）已知求證：

參考答案：（1）證明：

………5分（2）證明：要證原不等式成立，只需證

只需證

即證只需證即證，而成立因此，原不等式成立.

………5分（3）證明：因為所以

同理（1）、（2）、（3）相加得，從而由得于是原不等式成立.………5分略22.（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學生中抽取成績排名在前80名的學生成績進行統(tǒng)計，得頻率分布表：（I）分別寫出表中a、b處的數(shù)據(jù)；（II）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選6名學生進行心理測試，最后確定兩名學生給予獎勵。規(guī)則如下：

若該獲獎學生的第6組，給予獎勵1千元；

若該獲獎學生的第7組，給予獎勵2千元；若該獲獎學生的第8組，給予獎勵3千元；測試前，高校假設每位學生通過測試獲得獎勵的可能性相同。求此次測試高校將要支付的獎金總額為4千元的概率。

組號分

組頻數(shù)頻率180.1290.11253a

410b5150.18756120.15780.10840.05

參考答案：解：(1)由題意知，a=14，位置2處的數(shù)據(jù)為b=………4分(2)由題意知,第6,7,8組共有24人，抽6人………………1分于是在第6組抽12人，在第7組抽8人，在第8組抽4人