2021-2022學(xué)年江蘇省南京市烷基苯廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市烷基苯廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C3.已知f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的∈（0，+），都有，則方程的解所在的區(qū)間是(

)

A．（0，）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C4.復(fù)數(shù)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.5.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn)，發(fā)射的事故率都為0.001，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多．6.已知函數(shù)(x＞1)有最大值﹣4，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合基本不等式，根據(jù)函數(shù)有最大值﹣4，即可求得a的值．【解答】解：令x﹣1=t（t＞0），則x=t+1，∴y==a×（+2）∵t＞0，∴≥2，∴+2≥4∵知函數(shù)有最大值﹣4，∴a=﹣1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7..如圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長為

（

）

A．

B.

3

C.

2

D

參考答案：D8.下列函數(shù)中，最小值為4的是A．

B.C．

D.參考答案：C略9.過點(diǎn)M(2，-2)以及圓與圓交點(diǎn)-的圓的方程是A.

B.C.

D.參考答案：A10.“m=-1”是“mx+(2m-1)y+2=0”與直線“3x+my+3=0”垂直的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，3]時(shí)，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]單調(diào)遞減，在（2，3]遞增，∴f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案為：a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．12.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為_________.參考答案：-6略13.設(shè)復(fù)數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若的實(shí)部為2，則的虛部為

_.參考答案：

14.閱讀如圖的流程圖，則輸出S=

．參考答案：30【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，求出程序運(yùn)行的結(jié)果是什么．【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，知該程序框圖的運(yùn)行是計(jì)算S=12+22+…+n2；當(dāng)i=4+1=5＞4時(shí)，S=12+22+32+42=30；輸出S=30．故答案為：30．15.把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下列結(jié)論正確的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱錐C-ABD的體積為a3； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正確．，，，為正三角形．②正確．．③正確．與平面所成角．④錯(cuò)誤．16.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則△ABC外接圓的半徑R=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形．【分析】運(yùn)用三角形的面積公式S=bcsinA，求得c=2，由余弦定理可得a，再由正弦定理，即可得到所求半徑R=1．【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC=，則bcsinA=?1?c?=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2?1?2?=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知an=，n∈N*，則an=

．參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】利用數(shù)列的極限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，則an===1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)a＞2，B1，B2分別是線段OF1，OF2的中點(diǎn)，過點(diǎn)B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．若PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）將（1，e）和代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）由a＞2，求得橢圓的方程，設(shè)PQ方程為x=my﹣1，代入橢圓方程，則由PB2⊥QB2，，利用韋達(dá)定理求得：m2=4，利用弦長公式及三角形的面積公式△PB2Q的面積．…【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，e）和在橢圓上，且，∴，…由（1）得b2=1，…帶入（2）整理得4a4﹣25a2+25=0，解得a2=5或，∴橢圓的方程為，或者．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，c2=5﹣1=4，∴F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），B1（﹣1，0），B2（1，0）．…由題意知PQ的斜率不為0，設(shè)PQ方程為x=my﹣1，聯(lián)立方程，…設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理得…∵，且PB2⊥QB2，則，…∴（my1﹣1）（my2﹣1）﹣（my1﹣1+my2﹣1）+1+y1y2，=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4，=，∴m2=4，…∴，∴，∴．…19.若方程在區(qū)間上僅有一根，求實(shí)數(shù)a的范圍。參考答案：略20.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；

（2）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=3，a5+a7=12，∴a1+2d=3，2a1+10d=12，解得a1=d=1．∴an=1+（n﹣1）=n，Sn=．（2）bn==，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2+…+=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.某電視廠家準(zhǔn)備在五一舉行促銷活動(dòng)，現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出．廣告費(fèi)支出x（萬元）和銷售量y（萬臺(tái)）的數(shù)據(jù)如下：年份2012201320142015201620172018廣告費(fèi)支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（其中；參考方程：回歸直線，）（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更好；（3）已知利潤z與x，y的關(guān)系為z＝200y﹣x．根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當(dāng)廣告費(fèi)x＝20時(shí)，銷售量及利潤的預(yù)報(bào)值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）；（2）見解析；（3）1193.04萬元【分析】（1）由題中數(shù)據(jù)和參考公式計(jì)算可得線性回歸方程；（2）根據(jù)的大小關(guān)系判斷兩種模型的模擬效果；(3)在第（2）問基礎(chǔ)上，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解：（1）由題意有，，，，∴，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為；（2）R2越接近于1，模型的擬合效果越好，故選用；（3）廣告費(fèi)x＝20時(shí)，銷售量預(yù)報(bào)值（萬臺(tái)），故利潤的預(yù)報(bào)值（萬元）．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，回歸模型的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的的數(shù)據(jù)分析能力22.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比數(shù)列，·，·，·成等差數(shù)列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范圍．參考答案：(1)法一：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2