2022年河北省滄州市富鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省滄州市富鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.與最接近的數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略3.已知滿足條件，則的最大值（

）A、2

B、4

C、8

D、10參考答案：C4.過雙曲線x2﹣=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=4作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時，取得等號，即最小值13．故選：B．5.定義運(yùn)算，則符合條件=0的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為（

）A．(x–1)2+4y2=1

B．(x–1)2–4y2=1

C．(x–1)2+y2=1

D．(x–1)2–y2=1參考答案：解析：A

由已知(1–2y)=0，即(x–1)2+4y2=1.6.若直線（）被圓截得的弦長為，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.小明在解決三視圖還原問題時，錯把圖一的三視圖看成圖二的三視圖，假設(shè)圖一所對應(yīng)幾何體中最大的面積為S1，圖二所對應(yīng)幾何體中最大面的面積為S2，三視圖中所有三角形均為全等的等腰直角三角形，則=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，分別求出兩個幾何體中面積最大的面，進(jìn)而可得答案【解答】解：假設(shè)三視圖中全等的等腰直角三角形的腰長為a，則圖一的三視圖對應(yīng)的幾何體中，面積最大的面是直角邊長為：a，的直角三角形，故S1=，圖二的三視圖對應(yīng)的幾何體中，面積最大的面是邊長為：的等邊三角形，故S2==，故==，故選：D8.下面關(guān)于空間幾何體的定義或結(jié)構(gòu)特征敘述錯誤的是A．空間中把一個平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體是四棱柱B．有兩個側(cè)面都是矩形的三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面C．以直角三角形一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐D．底面是正多邊形的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影一定是底面正多邊形的中心參考答案：D9.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（

） A．7 B．5 C．-5 D．-7參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B程序執(zhí)行過程中，的值依次為；；；；；；，輸出的值為16.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角的對邊為，已知，則的面積為

參考答案：12.在△ABC中，，，，則______．參考答案：3【分析】通過余弦定理求出，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：在中，，，，可得，則.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，余弦定理以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．6.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

.參考答案：7814.已知Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，,則____參考答案：15.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：略16.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝_________.參考答案：試題分析：因?yàn)樵趫A的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因?yàn)锳D＝1，所以又因?yàn)椤螧DC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則△ABC周長的最大值是_______．參考答案：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，，，即周長的最大值是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司的研發(fā)團(tuán)隊(duì)，可以進(jìn)行A、B、C三種新產(chǎn)品的研發(fā)，研發(fā)成功的概率分別為P（A）=，P（B）=，P（C）=，三個產(chǎn)品的研發(fā)相互獨(dú)立．（1）求該公司恰有兩個產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）已知A、B、C三種產(chǎn)品研發(fā)成功后帶來的產(chǎn)品收益（單位：萬元）分別為1000、2000、1100，為了收益最大化，公司從中選擇兩個產(chǎn)品研發(fā)，請你從數(shù)學(xué)期望的角度來考慮應(yīng)該研發(fā)哪兩個產(chǎn)品？參考答案：【分析】（1）設(shè)A，B，C研發(fā)成功分別記為事件A，B，C，且相互獨(dú)立；計算恰有兩個產(chǎn)品研發(fā)成功的概率即可；（2）選擇A、B和A、C，B、C對應(yīng)的兩種產(chǎn)品研發(fā)的分布列與數(shù)學(xué)期望，比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A，B，C研發(fā)成功分別記為事件A，B，C，且相互獨(dú)立；記事件恰有兩個產(chǎn)品研發(fā)成功為D，則P（D）=P（A）?P（B）?P（）+P（A）?P（C）?+P（B）?P（C）?P（）=××+××+××=；（II）選擇A、B兩種產(chǎn)品研發(fā)時為隨機(jī)事件X，則X的可能取值為0，1000，2000，3000，則P（X=0）=P（）?P（）=×=，P（X=1000）=P（A）?P（）=×=，P（X=2000）=P（）?P（B）=×=，P（X=3000）=P（A）?P（B）=×=，則X的分布列為；X0100020003000PX的數(shù)學(xué)期望為E（X）=0×+1000×+2000×+3000×=；選擇A、C兩種產(chǎn)品研發(fā)時為隨機(jī)事件Y，則Y的可能取值為0，1000，1100，2100，則P（Y=0）=P（）?P（）=×=，P（Y=1000）=P（A）?P（）=×=，P（X=1100）=P（）?P（C）=×=，P（X=2100）=P（A）?P（C）=×=，則Y的分布列為；Y0100011002100PY的數(shù)學(xué)期望為E（Y）=0×+1000×+1100×+2100×=1330（萬元）；選擇A、B兩種產(chǎn)品研發(fā)時為隨機(jī)事件Z，則Z的可能取值為0，2000，1100，3100，則P（Z=0）=P（）?P（）=×=，P（Z=2000）=P（B）?P（）=×=，P（X=1100）=P（）?P（C）=×=，P（X=3100）=P（B）?P（C）=×=，則Z的分布列為；Z0200011003100PZ的數(shù)學(xué)期望為E（Z）=0×+2000×+1100×+3100×=（萬元）；比較知E（Z）最大，即研發(fā)B、C兩種產(chǎn)品帶來的產(chǎn)品收益最大．19.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(III)在(Ⅰ)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(Ⅱ)，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減.單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減，

（Ⅲ）令，,

即，略20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取區(qū)間的長度單位）的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動點(diǎn)，求|MN|最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程；曲線C2在極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式轉(zhuǎn)化即可；（2）圓心O（0，1）到直線C1的距離為d減去半徑，即可求得|MN|最小值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)，可得C1的普通方程為4x+3y﹣11=0；曲線C2：ρ=2sinθ，直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣1）2=1．（2）如圖，圓心O（0，1）到直線C1的距離為d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．【點(diǎn)評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）對于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)， 且，使得曲線在點(diǎn)處的切線∥,，則稱為弦的伴隨切線.

特別地，當(dāng)時，又稱為弦的-伴隨切線.①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有-伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.參考答案：（II）（i）設(shè)P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))是曲線y=f(x)上的任意兩點(diǎn)，要證明弦P1P2有伴隨切線，只需證明存在點(diǎn)Q(x0,f(x0))，x1<x0<x2，使得，且點(diǎn)Q不在P1P2上?！?分，即證存在，使得，即成立，且點(diǎn)Q不在P1P2上。以下證明方程在（x1,x2）內(nèi)有解。記F(x)=，則F(x)=，令g(t)=lnt-t+1，t>1。，g(t)在內(nèi)是減函數(shù)，g(t)<g(1)=0。取，則，即F(x1)<0…………9分同理可證F(x2)>0,F(x1)F(x2)<0。函數(shù)F(x)=在（x1,x2）內(nèi)有零點(diǎn)。即方程=0在（x1,x2）內(nèi)有解x=x0?！?0分又對于函數(shù)g(t)=lnt-t+1，取t=，則，可知，即點(diǎn)Q在P1P2上。F(x)是增函數(shù)，F(xiàn)(x)的零點(diǎn)是唯一的，即方程=0在（x1,x2）內(nèi)有唯一解。綜上，曲線y=f(x)上任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的?！?1分（ii）取曲線C：y=h(x)=x2，則曲線y=h(x)的任意一條弦均有-伴隨切線。￥高#考#資%源*網(wǎng)證明如下：設(shè)R（x3,y3）,S(x4,y4)是曲線C上任意兩點(diǎn)（x3y4），則又即曲線C：y=x2的任意一條弦均有-伴隨切線?！?4分

略22.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；壓軸題．分析：（1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個證明三角形相似的問題．（2）由（1）的推理過程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論．解答： 證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點(diǎn)，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=C